矩形的性质定理

1、兴隆重点国有林管理局第二中学兴隆重点国有林管理局第二中学 李成海李成海1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；2. 探索并能够证明矩形的性质定理；3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.教学目标知识回顾：知识回顾：1. 平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？平行四边形的性质：平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。、对角线：平行四边形的对角线互相平分。预习检测预习检测我们都知道三角形具有稳定性

2、，我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？平行四边形是否也具有稳定性？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形。BACDABCD有一个直角有一个直角说一说生活中的矩形！说一说生活中的矩形！知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测动手动脑，探寻矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还 具有哪些性质呢？活动1探究一探究一 矩形的性质矩形的性质动手与思考：（1）观察发现，得出矩形的性质：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_重点、难点知识根据图形写出矩形性质的几何语言

3、四边形ABCD是矩形A=B=C= =90 AC = ：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角DCBA已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证： AC = BD ABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中有有ABC = DAB = 90 BC = AD又又AB = BAABC BADAC = BD 2：矩形的对角线相等矩形的性质：矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质。、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。、矩形的对角线相等。BCDA边边角角对角线对角线平行平行四边形四边形矩形矩形对边平行对边平行且相等

4、且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角都是直角都是直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等类比总结类比总结矩形特有矩形特有的性质的性质知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测继续挖掘，寻求性质的突破想一想：观察图形，图中你还能发现哪些结论 ？活动2探究二探究二 矩形的性质矩形的性质发现： AO = BO = CO = DO = AC = BD 重点、难点知识再看他一眼符号语言：ACB=90，CD是AB边中线，CD= AB1212矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，其中相对的两个三角形全等.（注

5、意：这是直角三角形的又一大性质）12ODCBA在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形的性质直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形的性质直角三角形的性质合作总结合作总结挑战开始挑战开始请请 选选 择择624351挑战第一关挑战第一关进入第二关进入第二关进入第三关进入第三关通关小通关小 结结（快速问答）（快速问答）1、矩形的定义中有两个条件：一是： 二是： 。有一个角是直角是一个平行四边形2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）（A）对

6、角线相等 （B）对边相等（C）对角相等 （D）对角线互相平分A（请你回答）（请你回答）3、在RtABC中，中，ABC=90ABC=90，AC=16AC=16，BOBO是斜边上的中线，则是斜边上的中线，则BOBO的长为的长为 ACBO 。84、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为的周长为AB C D O 。16（小组讨论完成后汇报。）（小组讨论完成后汇报。）5、矩形是轴对称图形吗、矩形是轴对称图形吗?它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？是是对边中点连线所在的直线对边中点连线所在的直线6 6、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）（A A）

7、矩形的对角线互相平分。）矩形的对角线互相平分。 （B）矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（请你回答）（请你回答）C练习：如图，矩形练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，且且AOB= =60，AB= =4 cm求矩形对角线的长求矩形对角线的长AB C D O 解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ACAC与与BDBD相等且互相平分。相等且互相平分。OA=OB.OA=OB.又又AOB=60AOB=60，OAB

8、OAB是等边三角形。是等边三角形。OA=AB=4.OA=AB=4.AC=BD=2AO=8.AC=BD=2AO=8.挑战第二关：挑战第二关：运用性质解决问题运用性质解决问题练习：如图，在矩形练习：如图，在矩形ABCD中，中，AE平分平分BAD,交交BC于点于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。求矩形的周长及对角线的长。ABCDE354447挑战第三关挑战第三关对角线长 ：65周长：22谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？课堂小结课堂小结直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半等于斜边的一半矩形是矩形是轴对称图形，轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点有两条对称轴，连接对边中点 的直线是它的两条对称轴的直线是它的两条对称轴 课堂小结课堂小结 矩形矩形1、具有平行四边形的所有性质；、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分、矩形的对角线相等且互相平