苏科数学八上6.5 一次函数图二元一次方程组[张老师]【市一等奖】优质课

1、教学目标 1.通过操作、观察、思考、验证等活动理解二元一次方程与一次函数的关系;2.理解一次函数图像的交点与相应的二元一次方程组的解之间的关系;3.了解二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.2学情分析 43位学生,其中男生24人,女19人,学生学习气氛活跃,基础较好,具备一定的自主学习能力和合作学习能力,喜欢交流谈论问题,但思维深度不够。3重点难点 教学重点:一次函数图像上点的坐标与二元一次方程的解联系,感悟数形结合.教学难点:一次函数图像的交点与相应的二元一次方程组的解之间的关系4教学过程 4.1 第一课时 4.1.1教学活动 活动1【导入】一次函数与二元一次方程

2、 提出研究问题*同学,老师可能更多关注的是他的学业成绩及个性特长等,而基于父子关系,他的家长关注更多的则是他的饮食起居、身心健康等方面的内容。在数学中也有类似的例子,比如对于关系式“y=2x-3”,你可以从不同的视角观察吗?点评:类比生活中的问题,在教师的引导下,自然的提出了本堂课所要研究的问题。课前预习与导学1.一次函数的一般形式是y=kx+b(k、b为常数且k0),二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0(a、b、c为常数且a0,b0),把一次函数y=2x-3写成二元一次方程方程的形式是        

3、60;          ;把二元一次方程3x+y=7写成一次函数的形式是           。2.一次函数的图像是什么?如何画一次函数的图像?3.任意写出一个一次函数的表达式,在平面直角坐标系内画出它的图像,并在图像上任意取一个点,并度量该点的坐标.4.什么是二元一次方程的解?你能把2中所写的一次函数化成二元一次方程(ax+by+c=0)的形式吗?验证一下2中点的坐标是它的解吗?它还有多少个解,请再写出

4、它的3个解,并以这3个解为坐标,在上面的平面直角坐标系中,描出这3个点,观察一下,这些点在所画的图像上吗?5.由以上的活动,你能说出所画的一次函数图像上点的坐标与其对应的二元一次方程的解之间的关系吗?6.与同学交流,看看是否也存在类似的结论呢,由此你能得到更一般性的结论呢?二  课堂学习与研讨:活动一:验证学生所写的一次函数与二元一次方程之间的关系.提出一般性的结论.(并让学生借助结论,说一下一次函数y=5-2x与2x+y=6之间的关系)例题:已知点M(0,2)和N(1,4)在一次函数y=kx+b的图像上,求一次函数的表达式.(本题一次函数的表达式为y=2x+2,待学生解题后让他们在

5、预习题3的坐标系中画出该函数的图像,可以想象,该图像与学生之前所画的图像的可能平行,可能相交,甚至重合,由此复习了k值对两直线位置关系的影响,重点研究相交的情况,自然引到了活动二的探究)活动二 探究两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的解之间的关系. 活动三  利用两种方法解二元一次方程组 .(比较两种方法的特点)三  随堂练习:1.方程2x-y=2的解有     个,用x表示y为            ,此时y是x的       函数.2. 一次函数y=-2x+1的图像经过点(-2,m),求m的值.3.若一次函数y=- x-2与y=2x-7的图象交点为(2,-3),则二元一次方程组 的解为              .4.一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象交点坐标为 &#