人教版八年级数学上册第十一章三角形11．2与三角形有关的角导学案

1、人教版八年级数学上册第十一章三角形112与三角形有关的角导学案112.1三角形的内角第1课时三角形的内角和教学目标1.会阐述三角形内角和定理2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)情景导入阅读教材P1113，完成预习内容问题1揭示三角形的内角和1幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了.”“为什么？”老二很纳

2、闷同学们，你们知道其中的道理吗？2利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和30°60°90°180°45°45°90°180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180°吗？问题2探索并证明三角形的内角和定理做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2)，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180°.图13剪下A，按图2拼在一起，从而还可得到ABACB180°. 图2 图34把B和C剪下按图3拼在一起

3、，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？已知ABC，说明ABC180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立知识探究三角形三个内角的和等于180°例题讲解例1如图，在ABC中，BAC40°，B75°，AD是ABC的角平分线求ADB的度数解：由BAC40°，AD是ABC的角平分线，得BADBAC20°.在ABD中，ADB180°BBAD180°75°20°85°.【跟踪训练1】如图，在ABC

4、中，C90°，AD平分BAC，且B3BAD，求B的度数解：AD平分BAC，BADBAC，BACBC180°，而B3BAD，2BAD3BAD90°180°.BAD18°.B3BAD54°.例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向从B岛看A，C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB呢？【点拨】A，B，C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.解：CABBA

5、DCAD80°50°30°.由ADBE，得BADABE180°.所以ABE180°BAD180°80°100°，ABCABEEBC100°40°60°.在ABC中，ACB180°ABCCAB180°60°30°90°.答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90°.【跟踪训练2】如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东7

6、5°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求A的度数解：根据题意，得1230°.ACD60°，ACB30°60°90°.CBA75°30°45°，A180°ACBCBA180°90°45°45°.巩固训练1在ABC中，A20°，B60°，则C的度数为(D)A80° B90° C20° D100°2下面有关三角形内角的说法，正确的是(A)A一个三角形中最大

7、的内角不能小于60°B一个三角形中可以有两个直角C一个三角形的三个内角能都大于60°D一个三角形的三个内角都能小于60°3如图是一块三角形木板的残余部分，量得A100°，B40°，则这块三角板的另一个角的度数是(B)A30°B40° C50°D60°4在ABC中，ABC345，则C的度数为(C)A45° B60° C75° D90°5在ABC中，若A80°，BC，则C50°6如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上若BC120°，则

8、12120°7如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O.若A70°，则BOC的度数为125°课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数第2课时直角三角形的两个锐角互余教学目标1通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余2理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理预习反馈阅读教材P1314，完成预习内容如图，在直角三角形ABC中，C90°，由三角形内角和定理，得ABC180°，即AB90°180°所以AB90°知识探究1直角三角形的两个锐角互余2直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形A

9、BC可以写成RtABC3由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形例题讲解例1如图，CD90°，AD，BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？解：CAEDBE.在RtACE中，CAE90°AEC.在RtBDE中，DBE90°BED.AECBED，CAEDBE.【跟踪训练1】如图，AD是RtABC的斜边BC上的高，则图中与B互余的角有(B)A1个B2个C3个D4个例2如图，C90°，12，ADE是直角三角形吗？为什么？解：ADE是直角三角形理由：C90°，A290°.12，A190°.ADE90

10、6;，即ADE是直角三角形【跟踪训练2】如图，在RtABC中，ACB90°，1B，23，则图中共有5个直角三角形巩固训练1在直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数为(A)A30° B60° C90° D120°2在RtABC中，B90°.若C比A大20°，则A等于(A)A35° B40° C55° D60°3如图，在ABC中，ACB90°，CD是AB边上的高线，图中与A互余的角有(C)A0个B1个 C2个D3个4在ABC中，满足下列条件：A60

11、76;，C30°；ABC；A90°C；ABC345，能确定ABC为直角三角形的有(C)A1个 B2个 C3个 D4个5将一副直角三角尺如图放置，若AOD20°，则BOC的大小为(B)A140° B160° C170° D150°6如图，DFAB，A40°，D43°，则ACD的度数是87°7在ABC中，如果ABC，那么ABC是什么三角形？解：设Ax，那么B2x，C3x.根据题意，得x2x3x180°.解得x30°.A30°，B60°.ABC是直角三角形课堂小

12、结1直角三角形的两个锐角互余2有两个角互余的三角形是直角三角形.11.2.2三角形的外角教学目标1探索并了解三角形的外角的性质2利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题预习反馈阅读教材P1415，完成预习内容1如图1，把ABC的一边BC延长，得到ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做外角图1图2如图2，一个三角形有6个外角每个顶点处有2个外角2如图1，在ABC中，A80°，B40°，ACD是ABC的一个外角，则ACD120°试猜想ACD与A，B的关系是ABACD3试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CMAB，延长BC到D.则1A(两直线平行

13、，内错角相等)，2B(两直线平行，同位角相等)，所以12AB，即ACDAB.知识探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和例题讲解例如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE23，CBF13，ACD12.所以BAECBFACD2(123)由123180°，得BAECBFACD2×180°360°.【点拨】你还有其他解法吗？试试看！【跟踪训练】如图，已知D是ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，A35°，ACD83

14、6;.(1)求B的度数；(2)若D42°，求AFE的度数解：(1)ACD是ABC的一个外角，A35°，ACD83°，BACDA48°.(2)AFE是BDF的一个外角，B48°，D42°，AFDBD48°42°90°.巩固训练1下面说法正确的是(D)A三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和B三角形的一个外角小于它的一个内角C三角形的一个外角大于这个三角形的内角D以上说法均不正确2三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是(C)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定3如图所示，已知A

15、CED，C26°，CBE37°，则BED的度数是(A)A63° B83° C73° D53°4如图所示，A，1，2的大小关系是(B)AA>1>2 B2>1>A CA>2>1 D2>A>15如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A40°，160°，则2的度数为100°6如图，AD是ABC的外角CAE的平分线，B30°，DAE50°，试求：(1)D的度数；(2)ACD的度数解：(1)DAEBD，DDAEB50°30°20°.(2)AD平分CA