22.2第2课时三角形相似的判定定理1-2020秋沪科版九年级数学上册教案

1、第2课时三角形相似的判定定理1教学目标【知识与技能】掌握判定两个三角形相似的方法.【过程与方法】让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的合情推理能力.【情感、态度与价值观】培养学生的观察发现比较归纳能力,感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法(AAS)的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.教学重难点【教学重点】理解三角形相似的判定定理1“两角对应相等,两个三角形相似”.【教学难点】三角形相似的判定定理1的运用.教学过程一、情境导入观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来

2、是相似的.如果两个三角形有两组角对应相等,它们一定相似吗?二、合作探究探究点1相似三角形的判定定理1的证明典例1如图,在ABC中,C=90°,DEAB于点E,DFBC于点F.求证:DEHBCA.解析DEAB,DFBC,D+DHE=B+BHF=90°,BHF=DHE,D=B.又HED=C=90°,DEHBCA.探究点2利用相似三角形的判定定理1判定两三角形相似典例2在ABC中,点D,E分别在AC,AB上,且满足ABD=ACE.(1)找出图中存在的相似三角形,并简述理由;(2)若将已知“ABD=ACE”改为“BDAC,CEAB,垂足分别为点D,E”,图中存在几对相似三

3、角形?请一一写出.解析(1)ABD=ACE,A是公共角,ABDACE.EFB=DFC,BEFCDF.(2)两对.BDAC,CEAB,AEC=ADB=90°,BEF=CDF=90°,A=A,EFB=DFC,AECADB,BEFCDF.探究点3相似三角形的判定定理1的应用典例3如图,在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60°.(1)求证:ABDDCE;(2)若BD=3,CE=2,求ABC的边长.解析(1)在ABD中,ADC=B+BAD,又ADC=ADE+EDC,而B=ADE=60°,BAD=CDE.在ABD和DCE中,BAD=CDE

4、,B=C=60°,ABDDCE.(2)设AB=x,则DC=x-3,ABDDCE,ABDC=BDCE,xx-3=32,x=9.等边ABC的边长为9.【技巧点拨】本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”,解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等.变式训练如图,梯形ABCD中,ABCD,点F在BC上,连接DF并延长,与AB的延长线交于点G.(1)求证:CDFBGF;(2)当F是BC的中点时,过点F作EFCD交AD于点E.若AB=6 cm,EF=4 cm,求CD的长.解析(1)梯形ABCD中,ABCD,CDF=FGB,DCF=GBF,CDFBGF.(2)CDFBGF,又F是BC的中点,BF=FC,CDFBGF.DF=GF,CD=BG.ABDCEF,F为BC的中点,E为AD的中点,EF是DAG的中位线,2EF=AG=AB+BG.BG=2EF-AB=2×4-6=2 cm,CD=BG=2 cm.三、板书设计三角形相似的判定定理1判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两个三角形相似.教学反思本课教学力求使探究途径多元化,把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件