全等三角形判定ASA

1、12回顾：（1）给定三角形的一个条件：可能出现的结果是：一条边一个角（2）给定三角形的两个条件时：可能出现的结果是： 两条边两个角一边一角（3）给定三个条件时：可能出现的结果是： 三个角三条边两边对一角两角一边两边夹一角3 当两个三角形的当两个三角形的两边两边及其及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等时，时，两个三角形一定全等（两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）两角一边呢ABDABC4已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐

2、含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA5教学目的：教学目的： 1、会说出三角形全等判定的角边角公、会说出三角形全等判定的角边角公理及其推论（角角边）；理及其推论（角角边）； 2、会应用角边角公理和角角边定理证、会应用角边角公理和角角边定理证明两个三角形全等，进而证明线段（全等三明两个三角形全等，进而证明线段（全等三角形对应边）相等或角（全等三角形对应角）角形对应边）相等或角（全等三角形对

3、应角）相等。相等。 3、在帮助学生熟悉公理的应用中，进、在帮助学生熟悉公理的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。6 应用边角边公理和角角边定理应用边角边公理和角角边定理证明两个三角形全等，进而证明线证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等段相等或角相等教学重点教学重点7教学难点教学难点 边角边、角边角公边角边、角边角公理和角角边定理灵活理和角角边定理灵活应用应用这个可以不要着急！8提出问题：小明不小心将一块三角形模具打提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只

4、带其中的一块碎片到商碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？呢？如果可以，带哪块去合适？ 9合作学习：合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画请用量角器和刻度尺画ABCABC，使使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60 C=600 0 将你将你画的三角形与其他同画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有有两个角

5、两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。（简写成形全等。（简写成“角边角边角角”或或“ASA”）剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？10 已知：任意已知：任意ABC，画一个，画一个ABC，使使ABAB，A =A，B=B问：通过实验可以发现什么事实问：通过实验可以发现什么事实?画法：画法：1、画、画AB=AB2、在、在AB的同旁画的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点交于点C。ABC就是所要就是所要画的三角形。画的三角形。ABCABCDE11 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。（

6、简写成“角边角”或“ASA” ）12如果两个三角形的如果两个三角形的两角两角及其及其夹边夹边分别分别对应相对应相等等，那么这两个三角形全等，那么这两个三角形全等 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角CBAFED符符 号号 语语 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的识别三角形全等的识别13BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。 求

7、证：求证：ABC ABC C=C14 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）。）。A A 带带去去 B B带带去去 C C 带带去去 D D带带和和去去 c152、如图、如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证要证BAO DOC 还需要还需要 _ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案._根据：_根据：_根据：_ABDCOAO

8、BCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*16如图，如图，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证：ABC DCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？17 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 探究方法用逻辑推理方法证明18 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三

9、角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）19 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）20(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别21 有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。归 纳简记为 (AAS) 或角角边CBAFED符符 号号 语语 言言三角形全等的识别三角形全等的识别ABCDEFB= E C=

10、 F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）22做一做：如图，在做一做：如图，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，请说出请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由的理由。两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成个三角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /23ABCDEF 符号语言符号语言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F

11、 AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）24 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 两两种种情情况况1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等251，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等

12、。ABCDEF261，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( )2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( )3，任意两角和一边任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等 ( )判断正误判断正误27ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于 ，于 ，且，那么与相等吗？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形对应边等CDBD BEAD,CFADBED=CFD=90证明证明：在BDE与CDF中BDE=CDF（

13、对顶角相等）BED=CFD（已证）BE=CF（已知）28 判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS29BACA B C ABC和和A B C 的高的高DD 已知：如图：已知：如图：ABC A B C ,AD和和A D 分别分别 是是 求证：求证：AD=A D ABC和和A B C 的角平分线的角平分线DD ABC和和A B C 的中线的中线 DD 30例例 如图，点如图，点P是是BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明。说明PB=PC的理由。的理由。角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APC APC中中PAB=PACABP=ACPAP=AP(角平分线的意义角平分线的意义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边) APB APC（AAS）PB=PC (根据什么根据什么?)31 如图