第5讲_高斯光束

1、222EuEt 22220ikkkr( , , )x y z20exp( )2 ( )kEi p zrq z22110( )( )( )( )kq zq zkip zq z 2110qq1( )( )( )S zq zS z222( )0SS SSSS0S Sazb1( )aq zazb0bqzzqa0iipqzq 10ln 1zpiCq 2000expln 1(1)2()zKEiirqqz2002,qik 122220002222222200001expln 1exptan1 (/)expexp2()1 (/)21 (/)zziizkrrikrqzzzz 222220022002220021

2、1200200( )11( )11( )tantanzzzzzR zzzzzzzzzz 将上述参数带入到光场的表达式，将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到光场的表达式：整理可以得到光场的表达式：200020222002( , , )( , , )exp( )( )2 ( )1exp( )( )( )2 ( )expexp( )( )( )2 ( )ikzE x y zx y z ekrEi kzzizq zikEi kzzrzzR zrkrEi kzzzzR z该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依赖该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光

3、束解，其横向依赖关系只包含关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。为什么是这个解？还有其他解吗？为什么是这个解？还有其他解吗？221( ; ,)exp22xf x Johann Carl Friedrich Gauss (17771855) 2002exp( )( )rEEzz2002exp( )( )rEEzz( )rz由由 的定义可以得到：的定义可以得到：即光束半径随传输距离的变化规律

4、为双即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在曲线，在z=0z=0时有最小值时有最小值 ，这个位置，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。被称为高斯光束的束腰位置。( ) z222200( )1zzz022120( , , )( )tan2 ( )2 ( )krrzx y zkzzk zR zR z22;2xykzkzRR ( )R z z ( )R zz 0zz 0( )2R zz0zz 0( )2z200/z f2022( )exprI rI202( )exprA rA22002200( )221 exp( )2I rrdrdPTPI rrdrd z 00( )limzzzz22110( )(

5、 )( )( )kq zq zkip zq z 22022220cossin( )sincoskkkqzzkkkq zkkkqzzkkk20exp( )2 ( )kEi p zrq z2exp(1)2 ( )kriq z200qi 211(2)( )( )( )iq zR zz222exp( )2 ( )rkrizR z22022220cossin( )sincoskkkqzzkkkq zkkkqzzkkk202020222000cossinsincoskkkzzkkkABCDkkkzzkkk00( )AqBq zCqD022222211zrrrr22222222(1)02222(1)0dxdxxxdxdxdydxxyrdydy022( , , )ikzxyEx y z e22mnxxHyyH( , , )x y z0,022222( , , )22( )( )( )()exp(1) ( )( )2 ( )ml mnxyEx y zEHHzzzxyk xyikzmnzzR z012233( )1( )2( )42( )812HxH xxHxxHxxxTEM0TEM1TEM2Hm(x)222xyFeHm(x)FIH2m(x