一元二次方程根的判别式--

1、热烈欢迎各位老师莅临指导用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程20(0)axbxca想一想想一想222(0244)bacbxaaa当24bac0时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不相等的实数根： 221244;22bbacbbacxxaa 当24bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实数根： 12;2bxxa 当24bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. acb42思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况04, 02aa是什么关系？和042acb 式子式子b2-4ac 叫做一元

2、二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，的根的判别式，通常用符号通常用符号“”来表示，即来表示，即= b2-4ac .4、当、当 = b24ac0时时方程有方程有两个实数两个实数根根 3、当、当 = b24ac 0时，时，2、当、当 = b24ac = 0时，时， 1、当、当 = b24ac0时，时， 方程有方程有两个两个不相等不相等的实数根的实数根方程有方程有方程方程两个两个相等相等的实数根的实数根无无实数根实数根 让我们一起学习让我们一起学习例题例题一一般般步步骤骤：3、判别根的情况，得出结论、判别根的情况，得出结论.例例: : 不解方程，判别方程的根的情况不解方

3、程，判别方程的根的情况. .2414yy 1、化为一般式，确定、化为一般式，确定 a、b、c 的值的值.01442 yy解：的实数根。所以，方程有两个相等1, 4, 4cba144)4(22、计算出、计算出 的取值，并判断出的取值，并判断出 的符号的符号0 2221 53202 254203 2310 xxyyxx 不解方程，判别下列方程的根不解方程，判别下列方程的根 的情况。的情况。 21 5320 xx解： 22 25420yy2252040yy234 5249 （）（）0原方程有两个不相等的实数根。解：原方程可变形为2204 25 4 （）原方程有两个相等的实数根。 23 2310 xx

4、 解：234 2 15 （）0原方程没有实数根。 看看你做的对不对看看你做的对不对0例例：不解方程，判别关于：不解方程，判别关于 的方程的方程 的根的情况的根的情况. .222 24 1kk 解：2284kk.方程有两个实数根x222 20 xkxk系数含有字系数含有字母的方程母的方程024k 1、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 mx2-（3m-1）x+2m -2=0（m0）求证：无论求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根。取任何实数时，方程恒有实数根。22413:2mmm证明mmmm8816922122mmmmm88132221 m0所以：无论所以：无论m取任何实数时，方

5、程恒有实数根。取任何实数时，方程恒有实数根。想一想 你能说出结论1的逆命题吗?结论结论1：一般地，方程：一般地，方程ax2+bx+c=0(a0)， 当当 0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根； 当当=0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根； 当当0时，没有实数根时，没有实数根； 当当0时时， 有两个相等的实数根有两个相等的实数根；4、当一元二次方程、当一元二次方程有两个有两个实数根时实数根时3、当方程、当方程没有没有实数根时实数根时2、当方程有、当方程有两个相等两个相等的实数根时的实数根时 = b24ac0 = b24ac 01、当方程有、当方程有两个不相等两个不相等

6、的实数根时的实数根时 = b24ac0 = b24ac = 0 试一试：试一试：（2）解：方程有两个相等的实数根 = 0 即即 (3)2 4k = 0, 解得解得k = k = 时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。4949关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x23x + k = 0，问问k取值时取值时（1）方程有两个）方程有两个不相等不相等的实数根的实数根?（2）方程有两个）方程有两个相等相等的实数根的实数根?（3）方程）方程没有没有实数根实数根?1.(西宁市西宁市)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数有实数根，则根，则m的取值范围是的取值

7、范围是 ( ) A.m1 B. m1且且m0 C.m1 1 D. m1且且m0D2.(昆明昆明)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，有实数根，则则k的取值范围是的取值范围是 ( ) A.k1 B.k1 C.k 1A3.(长沙长沙)若一元二次方程若一元二次方程 有两个相等的有两个相等的实数根，那么实数根，那么 的值为的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4C 02nxmxm mn n.1、关于、关于 的一元二次方程的一元二次方程 2(1)20mxmxmm0且且m1x有两个实数根，则有两个实数根，则m的取值范围为的取值范围为试一试试一试2

8、、关于、关于 的一元二次方程的一元二次方程 x22110kxkx 有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则k的取值范围为的取值范围为11022kk且 = b24ac叫做一元二次方程根的判别式。叫做一元二次方程根的判别式。1.当当 = b24ac0时时 2.当当 = b24ac = 0时时3.当当 = b24ac 0时时方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根方程方程无无实数根实数根注意：注意：当当 = b24ac0时时方程有方程有两个两个实数根实数根1、在一元二次方程、在一元二次方程中)0(02acbxax则方程异号与若,ca( )A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根C.没有实数根没有实数根D.根的情况无法根的情况无法acb42acb420A1、已知关于已知关于