浙江省杭州市2016-2017学年高二(上)期末试卷(解析版)(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）过A（0，1），B（3，5）两点的直线的斜率是（）ABCD2（3分）若a，b，cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，则C若ab，则a2b2D若ab，则ac2bc23（3分）直线在y轴上的截距是（）AaBbCaDb4（3分）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）ABCD5（3分）设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：其中，真命题是（）ABCD6（3分）半

2、径为R的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）ABCD7（3分）若圆（x1）2+y2=25的弦AB被点P（2，1）平分，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y3=0Cxy1=0D2xy5=08（3分）已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）AB3CD9（3分）能推出an是递增数列的是（）Aan是等差数列且递增BSn是等差数列an的前n项和，且递增Can是等比数列，公比为q1D等比数列an，公比为0q110（3分）如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（）ABCD11（3分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，

3、AD=AB，BCD=45°，BAD=90°，将ABD沿BD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A面ABD面ABCB面ADC面BDCC面ABC面BDCD面ADC面ABC12（3分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等二、填空题（本大题共6小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共30分）13（4分）数列an中，已知a1=1，若，则an=，若，则an=14（4分）已知圆C：（x4）2+（y3）2=

4、9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是；的最大值是15（4分）已知点P在x+2y1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是16（3分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是17（3分）关于x的不等式axb0的解集为（1，+），则关于x的不等式的解集为18（3分）已知动直线l的方程：cos（x2）+sin（y+1）=1（R），给出如下结论：动直线l恒过某一定点；存在不同的实数1，2，使相应的直线l1，l2平行；坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；动直线l可表示坐标平面上除x=2

5、，y=1之外的所有直线；动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共4小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19（12分）已知函数f（x）=x|x2|（）写出不等式f（x）0的解集；（）解不等式f（x）x20（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱，SDC=120°（）求证：AD面SDC；（）求棱SB与面SDC所成角的大小21（15分）已知圆C的圆心在直线y=4x上，且与直线x+y1=0相切于点P（3，2）（）求圆C方程；（）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且OEF的面积是2（O为

6、坐标原点）若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由22（14分）已知Sn是数列an的前n项和，且（）求证：是等比数列，并求an的通项公式；（）设bn=3nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案一、选择题1A【解析】由斜率公式可得：k=，故选A2A【解析】对于A，若ab，则acbc，正确；对于B，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A3D【解析】直线中，令x=0，解得y=b，直线在y轴上的截距为b故选：D4B【解析】等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，a2=a1q=2a1，S4=15a1，=，故选：B5C【

7、解析】对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C6B【解析】半径为R的半圆弧长为R，圆锥的底面圆的周长为R，圆锥的底面半径为：，所以圆锥的高：=故选：B7B【解析】由圆（x1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），kPC=1，弦AB所在的直线方程斜率为1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y1=（x2），即x+y3=0故选B8A【解析】正实数a，b满足a+b=2，则=，当且仅当b=2a=4（1）时取等

8、号因此最小值为故选：A9B【解析】对于B：Sn=，=a1+，递增，d0，因此an是递增数列故选：B10C【解析】因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，即或，则其表示的平面区域为选项C故选C11D【解析】由题意知，在四边形ABCD中，CDBD在三棱锥ABCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD平面ABD，因此有ABCD又因为ABAD，ADDC=D，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC故选D12D【解析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，

9、从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误故选：D 二、填空题13 2n12n1【解析】在数列an中，由，可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，an=1+2（n1）=2n1；由，可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，故答案为：2n1；2n114 1x7【解析】由题意|x4|3，1x7，设=k，即kxy=0，圆心到直线的距离d=3，0k，的最大值是故答案为1x7；15 x+2y+1=0【解析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标（x，y）又满足不等式，则的最小值是（0，0）到直线

10、x+2y+1=0的距离，即=，故答案为：x+2y+1=0；16【解析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点则体积为×x=，解得x=故答案为：17（，1）（2，+）【解析】不等式axb0的解集为（1，+），a0且=1，a=b0；0，或，解得x2或x1；不等式的解集为（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）18【解析】对于，圆（x2）2+（y+1）2=1上任一点P（2+cos，1+sin），则点P处的切线为cos（x2）+sin（y+1）=1（R），直线不会过一定点，故错；对于，当0时，

11、直线的斜率k=，存在不同的实数1，1，使cot1=cot1，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于，cos（x2）+sin（y+1）=1，所有使的点（x，y）都不在其上，故正确；对于，由可得错故答案为：三、解答题19解：（）|x2|0，故f（x）0的解集是：x|x0且x2；（）由x|x2|x，得：，或，解得：1x3，或x0，故不等式的解集是x|1x3或x020（）证明：SD=2，SA=2，ADSD，又ADCD，CD侧面SDC，SD侧面SDC，且SDCD=D，AD侧面SDC；（）解：BCAD，AD侧面SDC，BSC是棱SB与面SDC所成角SDC中，SD=2，DC=2，SDC=120°，

12、SC=2，BSC中，tanBSC=，BSC=30°，棱SB与面SDC所成角为30°21解：（）过切点P（3，2）且与x+y1=0垂直的直线为y+2=x3，即y=x5与直线y=4x联立，解得x=1，y=4，圆心为（1，4），半径r=2，所求圆的方程为（x1）2+（y+4）2=8（）当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=4，|EF|=4，SOEF=满足题意，此时方程为x=1当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），圆心C（1，4）到直线l的距离d=，设EF的中点为D，连接CD，则必有CDEF，在RtCDE中，DE=，EF=，原点到直线l的距离=，SOEF=2，整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k综上所述，所求的直线方程为x=122证明：（）Sn是数列an的前n项和，且，