人教版九年级数学练习圆单元测试卷

1、第二十四章圆单元测试卷(时间:120分钟满分:150分)卷一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在O中,ABC=50°,则AOC等于(D)第1题图(A)50°(B)80°(C)90°(D)100°2.如图,AB是O的直径,ABC=30°,则BAC等于(B)第2题图(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°3.如图,两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB等于(D)第3题图(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)8 cm4.如图,

2、AB,AC是O的两条切线,B,C是切点,若A=70°,则BOC的度数为(C)(A)130°(B)120°(C)110°(D)100°第4题图5.下列结论中,正确的是(C)(A)长度相等的两条弧是等弧(B)相等的圆心角所对的弧相等(C)等弧所对的圆心角相等 (D)平分弦的直径垂直于弦6.直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为5,则r的取值是(A)(A)r>5(B)r=5(C)r<5(D)r57.RtABC中,斜边为26,内切圆的半径为4,则两条直角边的长分别为(D)(A)7,27 (B)8,26(C)16,18 (D)24,

3、108.如图,在ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB,AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是(B)第8题图(A)64-12 (B)16-32(C)16-24 (D)16-129.小刚用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是(B)第9题图(A)120 cm2 (B)240 cm2(C)260 cm2 (D)480 cm210.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B所经过的路线长度为(D)(A

4、)1(B)(C)(D)第10题图卷二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)11.在O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,则O的半径为5. 12.已知在O中,半径r=13,弦ABCD,且AB=24,CD=10,则AB与CD的距离为17或7. 13.如图,O的直径AB=8 cm,C为O上的一点,BAC=30°,则BC=4 cm. 第13题图14.如图,PA,PB分别切O于点A,B,点E是O上一点,且AEB=60°,则P等于60度. 第14题图15.RtABC中,已知两直角边的长分别为6 cm,8 cm,那么RtAB

5、C的外接圆的面积为25 cm2. 16.如果正多边形的一个外角等于60°,那么它的边数为6. 17.圆锥的底面半径为5 cm,母线长是8 cm,则它的侧面积为40 cm2. 18.如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1 m的水泥管,两两相切堆放在一起,则其最高点到地面的距离是2+m. 第18题图三、解答题(本题共9小题,共88分)19.(8分) 如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20 cm,水深GF=2 cm.若水面上升2 cm(EG=2 cm),则此时水面宽AB为多少?解:连接OA,OC,设圆的半径为r cm,则OG=OF-GF

6、=(r-2)cm.由题意知OFCD,OFAB,则CG=DG=CD=10 cm,在RtCOG中,OG2+CG2=OC2.即(r-2)2+102=r2,解得r=26.在RtOAE中,OE=OF-FG-EG=26-2-2=22 cm,由勾股定理得AE=8 cm.AB=2AE=16( cm).答:此时水面宽AB为16 cm.20.(8分) 如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,点D在O上,连接AD,BD,A=B=30°,BD是O的切线吗?请说明理由.解:BD是O的切线.理由:连接OD,OA=OD,ADO=A=30°,A=B=30°,BDA=180°-(A+B

7、)=120°,BDO=BDA-ADO=90°,即ODBD,BD是O的切线.21.(8分) 如图,在ABC中,D是AC上的一点,且CD=CB.以BC为直径作O交BD于点E,连接CE,BCD=2ABD,求证:AB是O的切线.证明:CD=CB,CBD=CDB,CB为O直径,CEB=90°,CBD+BCE=CDB+DCE,BCE=DCE,即BCD=2BCE,BCD=2ABD,ABD=BCE,CBD+ABD=CBD+BCE=90°,CBAB,CB为直径,AB是O的切线.22.(10分) 已知AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,AOC=60°,OC=2.

8、(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.解:(1)在OCE中,CEO=90°,EOC=60°,OC=2,OE=OC=1,CE=OC=,OACD,CE=DE,CD=2.(2)SABC=AB×CE=×4×=2,S阴影=×22-2=2-2.23.(10分) 高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病,为了防止禽流感蔓延,政府规定离疫点3 km范围内为捕杀区;离疫点35 km范围内为免疫区,对捕杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图,在捕杀区内公路CD长为4 km.(1)请用直尺和

9、圆规找出疫点O(不写作法,保留作图痕迹);(2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米?(=1.732,=2.236,结果精确到0.01 km)解:(1)如图所示.(2)如图,连接OA,OC,过点O作OEAB于点E,CE=CD=2 km,AE=AB,在RtOCE中,OE= km,在RtOAE中,AE=2 km,AB=2AE=4 km,因此AC+BD=AB-CD=4-44.94 km.答:这条公路在免疫区内有4.94 km.24. (10分)如图,已知直线y=x-3与x轴,y轴分别交于A,B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA,PB.求PAB面积的最大值.解:直线y=x-3

10、与x轴,y轴分别交于A,B两点,A点坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),OA=4,OB=3,由勾股定理得AB=5,点C(0,1)到直线的距离是=,圆C上点到直线y=x-3的最大距离是1+=,PAB面积的最大值是×5×=.25. (10分)如图,PA和PB分别与O相切于A,B两点,作直径AC,并延长交PB于点D.连接OP,CB.(1)求证:OPCB;(2)若PA=12,DBDC=21,求O的半径.(1)证明:连接AB,PA,PB分别与O相切于A,B两点,PA=PB且APO=BPO,OPAB,AC是O的直径,ABCB,由和,得OPCB.(2)解:由(1)知OPCB,=,

11、又PB=PA=12,=,=.OC=6,即O的半径为6.26. (12分)ABC内接于O,BAC=60°,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明:(1)FAH=CAO;(2)四边形AHDO是菱形.证明:(1)连接AD,点D是的中点,BAD=CAD,ODBC,AEBC,AEOD,DAH=ODA,OA=OD,DAO=ODA,DAH=DAO,BAD-DAH=CAD-DAO,即FAH=CAO.(2)过点O作OMAC于M,则AC=2AM,CFAB,BAC=60°,AC=2AF,AF=AM,在AFH与AMO中,FAH=MAO,AF=AM,AFH=AMO,AFHAMO

12、,AH=OA,OA=OD,AH平行且等于OD.四边形AHDO是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),又OA=OD,平行四边形AHDO是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).27.(12分)(2019遵义) 如图,ABC中,BAC=120°,AB=AC=6,P是底边BC上的一个动点(P与B,C不重合).以P为圆心,PB为半径的P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y.求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当BP=2时,试说明射线CA与P是否相切;(3)连接PA,若SAPE=SABC,求BP的长.解:

13、(1)过A作AFBC于F,过P作PHAB于H,如图1,BAC=120°,AB=AC=6,B=C=30°,PB=PD,PDB=B=30°,CF=AC·cos 30°=6×=3,BC=2CF=6,ADE=30°,DAE=CPE=60°,CEP=90°,CE=AC+AE=6+y,PC=,PB+CP=x+=6,y=-x+3,BD=2BH=x<6,x<2,x的取值范围是0<x<2.(2)射线CA与P相切于点A,说明如下:BD=x,当BP=x=2时,BD=2×=6=AB,此时,D与A重合,由于PD与CA相交于E,E也与D,A重合.PECA(已证),即PACA,且A在P上,AC与P相切.(3)分两种情况讨论当D点在线段BA上时,如图2,SABC=BC·AF=×6×3=9,SAPE=AE