人教新版九年级上学期212一元二次方程同步练习

1、人教新版九年级上学期21.2 一元二次方程同步练习一选择题（共10小题）12x298=0的根是（）Ax1=7，x2=7 Bx=7 Cx1=7，x2=7 Dx=72方程：x225=0的解是（）Ax=5 Bx=5 Cx1=5，x2=5 Dx=±253将一元二次方程x24x6=0化成（xa）2=b的形式，则b等于（）A4 B6 C8 D104用配方法解一元二次方程x28x+3=0，此方程可化为（）A（x4）2=13B（x+4）2=13C（x4）2=19D（x+4）2=195用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，

2、c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=36方程mx24x+1=0（m0）的根是（）A B C D7三角形的两边长分别为3和4，第三边长是方程x213x+40=0的根，则该三角形的周长是（）A12 B13 C15 D12或158对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x2

3、1=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）AS=21+4=25 BS=214=17 CS=21+4=25 DS=214=179用“整体法”求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=3，x2=1Dx1=2，x2=110已知3x2y2xy2=0，则x与y的积等于（）A或2 B或2 C或1 D或1二填空题（共5小题）11给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是 12一元二次方程x2+2x=1的根是 13（1）解下列方程：x22x2=0；2x2

4、+3x1=0；2x24x+1=0；x2+6x+3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 14方程（2019x）22019×2019x1=0的较大根为a，方程x2+2019x2019=0的较小根为b，则ab= 15方程（x2+3x4）2+（2x27x+6）2=（3x24x+2）2的解是 三解答题（共8小题）16解方程：17小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6解：原方程可变形，得：（x+2）2（x+2）+2=6（x+2）222=6，（x+2）2=6+22，（x

5、+2）2=10直接开平方并整理，得x1=2+，x2=2我们称小明这种解法为“平均数法”（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程解：原方程可变形，得：（x+a）b（x+a）+b=5（x+a）2b2=5，（x+a）2=5+b2直接开平方并整理，得x1=c，x2=d上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， （2）请用“平均数法”解方程：（x5）（x+3）=618解方程：3x29x+2=019解方程：4x2=（x1）2x23x18=020解方程或计算（1）2x22x1=0（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=021一直角三角形的三边为a，b，c，B=9

6、0°，请你判断关于x的方程a（x21）2cx+b（x2+1）=0的根的情况22设m是不小于1的实数，关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）令T=+，求T的取值范围23设代数式2x2+4x3=M，用配方法说明无论x取何值，M总不小于一定值，并求出该定值参考答案一选择题1C2C3D4A5B6B7A8C9D10D二填空题11±212x1=x2=113解：（1）解方程x22x2=0，a=1，b=2，c=2，x=1，x1=1+，x2=1解方程2x2+3xl=0，a=2，b=3，c=1，x=，x1=，x

7、2=（2分）解方程2x24x+1=0，a=2，b=4，c=1，x=，x1=，x2=（3分）解方程x2+6x+3=0，a=1，b=6，c=3，x=3，x1=，x2=（4分）（2）其中方程的一次项系数为偶数2n（n是整数）（8分）一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b24ac0，b=2n，n为整数b24ac0，即（2n）24ac0，n2ac0，x=（11分）一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2ac0）的求根公式为（12分）14201915三解答题16解：由原方程移项，得（53x）2=，直接开平方，得53x=±，解得x1= x2=17解：（1）原方程可变形，得：（x+5）2（x+5）

8、+2=5（x+5）222=5，（x+5）2=5+22直接开平方并整理，得x1=2，x2=8上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、2、8，故答案为：5、2、2、8；（2）原方程可变形，得：（x1）4（x1）+4=6（x1）242=6，（x1）2=6+42x1=±，x=1±，直接开平方并整理，得x1=1+，x2=118解：这里a=3，b=9，c=2，=b24ac=8124=57，x=，则x1=，x2=19解：移项可得4x2（x1）2=0，分解因式可得（2x+x1）（2xx+1）=0，即（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，x1=，x2=1；分解因式可得（x

9、6）（x+3）=0，x6=0或x+3=0，x1=6，x2=320解：（1）2x22x1=0；解：a=2，b=2，c=1，b24ac=44×2×（1）=4+8=12；x=，x1=，x2=（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2=0；设2y+1=x，则原式变形为：x2+3x+2=0；分解因式，得（x+2）（x+1）=0，x1=2，x2=1，当2y+1=2时，y1=1.5，当2y+1=1时，y2=1，所以原方程的解为y1=1.5，y2=121解：方程化为一般形式为：（a+b）x22cx+ba=0，=4c24（a+b）（ba）=4（c2b2+a2），又b，c为一直角三角形的三边，且B=90°，b2=c2+a2，=0，所以方程有两个相等的实数根22解：方程由两个不相等的实数根，所以=2（m2）24（m23m+3）=4m+40，所以m1，又m是不小于1的实数，1m1x1+x2=2（m2）=42m，x1x2=m23m+3；（1）x12+x22=6，（x1