21.2第1课时　二次函数y=ax2的图象和性质-2020秋沪科版九年级数学上册教案

1、21.2二次函数的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象和性质教学目标【知识与技能】会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质.教学重难点【教学重点】理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.【教学难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质.教学过程一、情境导入从桌面弹射粉笔,从空中平抛粉笔和乒乓球,观察物体在空中的运动路线,思考运动

2、路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?二、合作探究探究点1二次函数y=ax2的图象典例1(1)用描点法在同一坐标系中画出y=12x2,y=x2,y=2x2的图象.(2)比较上述图象,抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数有何关系?(3)根据你的研究结果,请你在上述平面直角坐标系中近似画出函数y=32x2的图象.解析(1)y=12x2,y=x2,y=2x2的图象如图所示.(2)抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:系数越大,开口越小.(3)平面直角坐标系中近似画出函数y=32x2的图象如图虚线所示.变式训练已知y=(k+2)xk2+k是关于x的二次函数.(1)求k的值;(2)画出函数的图

3、象.解析(1)y=(k+2)xk2+k是关于x的二次函数,k2+k=2,k+20,解得k=1.(2)当k=1时,函数的表达式为y=3x2,用描点法画出函数的图象.列表:x-1-120121y=3x23340343描点:(-1,3),-12,34,(0,0),12,34,(1,3).连线:用光滑的曲线按x从小到大的顺序连接各点,图象如图所示.探究点2二次函数y=ax2的性质典例2已知点(-3,y1),(1,y2),(2,y3)都在函数y=x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是. 解析方法一:把x=-3,1,2分别代入y=x2中,得y1=9,y2=1,y3=2,则y1>y3&

4、gt;y2.方法二:如图,作出函数y=x2的图象,把各点依次在函数图象上标出.由图象可知y1>y3>y2.方法三:该图象的对称轴为y轴,a>0,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,而点(-3,y1)关于y轴的对称点为(3,y1).又3>2>1,y1>y3>y2.【归纳总结】比较二次函数中函数值的大小有三种方法:直接把自变量的值代入表达式中,求出对应函数值进行比较;图象法;根据函数的增减性进行比较,但当要比较的几个点在对称轴的两侧时,可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点,转化到同侧后,然后利用性质进行比较.变式训练已知函数y=(m+3)xm2+3m-2

5、是关于x的二次函数.(1)求m的值.(2)当m为何值时,该函数图象的开口向下?(3)当m为何值时,该函数有最小值?(4)试说明函数图象的增减性.解析(1)函数y=(m+3)xm2+3m-2是关于x的二次函数,m2+3m-2=2,m+30,解得m1=-4,m2=1.(2)函数图象的开口向下,m+3<0,m<-3,当m=-4时,该函数图象的开口向下.(3)当m+3>0时,抛物线有最低点,函数有最小值,m>-3,当m=1时,该函数有最小值.(4)当m=1时,x>0时,y随x的增大而增大,x<0时,y随x的增大而减小;当m=-4时,x>0时,y随x的增大而减小,x<0时,y随x的增大而增大.二次函数y=ax2的最值是图象顶点的纵坐标,当a>0时,函数图象的开口向上,顶点是最低点,此时顶点的纵坐标为函数的最小值;当a<0时,函数图象的开口向下,顶点是最高点,此时顶点的纵坐标为函数的最大值.三、板书设计二次函数y=ax2的图象和性质二次函数y=ax2的图象和性质开口方向顶点坐标:(0,0)对称轴:y轴最值增减性教学反思本节课的内容主要是研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,