用功率谱密度坍陷评价光学元件波前中频误差特性

1、第17卷第10期2005年10月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSVol.17,No.10Oct.,2005文章编号:100124322(2005)1021465204用功率谱密度坍陷评价光学元件波前中频误差特性程晓锋,郑万国,蒋晓东,任寰,钟伟,许华,景峰(中国工程物理研究院激光聚变研究中心,四川绵阳621900)3摘要:扼要介绍了光学元件波前二维功率谱密度的计算方法,并引入功率谱密度坍陷的概念描述光学元件波前频谱特性。功率谱密度坍陷是对二维功率谱密度在不同角度上进行Radon变换得到的投影,它既利用了光学元件波前的所有有效数据,又沿袭了一维功率谱密度

2、简明直观的特点。虽然功率谱密度坍陷在结果的表现形式和量纲方面与一维功率谱密度相同,但功率谱密度坍陷在评价光学元件波前频谱特性方面比用一维功率谱密度和二维功率谱密度更具优越性。关键词:功率谱密度(PSD);功率谱密度坍陷;Radon变换中图分类号:TN209文献标识码:A在用于惯性约束聚变(ICF)研究的高功率固体激光装置中为尽可能地提高输出能量,大多采用多程、多路1大口径结构,这种光学系统具有通光口径大、光学性能好、抗破坏能力强等特点。光学元件波前误差根据其24对光束产生不同性质的影响被分成三个频段:周期小于0.12mm为高频粗糙度,主要作用是引起光散射;中频波纹度的划分取决于强激光特有的非线

3、性自聚焦现象,取值范围为0.1233mm,在强辐射状态下,由于非线性折射率的存在,会引发辐射干扰的增长,从而引起光束分裂和形成细丝;周期大于33mm为低频表面面形,引起激光束的偏离,降低汇聚光的能量并影响激光光斑的形状。对不同频段的波前位相差采取的评价方法也不尽相同,低频表面面形习惯上采用P2V值来描述,而对高频粗糙度则使用RMS值来评价。光学元件中频5波纹度的误差特性则借助信号处理中的功率谱密度(PSD,powerspectraldensity)来评价。该方法具有如下2优点:(1)PSD的计算本质是傅里叶频谱分析,含有丰富的频率成分,可以定量给出光学元件波前误差的空间频率分布,从而确定各个频

4、率分量的影响;(2)PSD与测量仪器的频带宽度无关。PSD坍陷(PSDcollapse)是对二维PSD分布在不同角度上进行Radon变换得到的投影,它既利用了光学元件波前的所有有效数据,又沿袭了一维PSD简明直观的特点。它的表象和量纲与一维PSD一致,仍适合用ISO1011028中描述的PSD函数模型来评价光学元件波前频谱特性。1PSD计算方法文件ISO10110-8中规定,当光学元件表面满足光滑表面限制和分形结构的假设时,适用PSD标准描6述。PSD可以从表面轮廓数据直接得到,借助信号分析理论,在离散采样情况下一维PSD的计算公式被表述为7PSD(fm)=NN-1n=0Znemn/N-i22

5、(1)式中:fm为第m阶空间频率;N为总采样点数;D为采样间隔。本文所描述的波前位相单位为nm,光学元件口2径的单位为mm,则(1)式所描述的一维PSD的单位为nmmm。一维PSD易于理解和计算,在国内外学术界均有较普遍的应用。但一维PSD的计算必须沿垂直于峰调制方向进行,适用于光学元件波前调制各向同性的情况。一般的光学元件都有较复杂的波前分布,很难达到各向同性的条件,一维PSD不能全面描述波前调制特性。此时需要考虑使用二维PSD进行描述,类似于一维PSD8的计算公式,二维PSD的计算式表述为PSD(fm,fn)=MN2M-1N-1k=0j=0Zjke(mk/M+nj/N)-i22(2)二维P

6、SD的单位为nmmm。3收稿日期:2005204229;修订日期:200520821122基金项目:国家863计划项目资助课题作者简介:程晓锋(1967),男,硕士,副研究员,从事激光技术研究;绵阳919信箱988分箱;E2mail:cxf67。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.1466强激光与粒子束第17卷2二维PSD的一维坍陷二维PSD使用了所有的有效数据,相对于一维PSD包含有更多的频率信息,但是二维PSD的图形表达不如一维PSD直观。本文引入Radon变换,对二维P

7、SD在任意角度上进行投影得到一维PSD坍陷。这样既利用了光学元件所有的波前数据,又沿袭了一维PSD简明直观的特点,它是一种较好的描述光学元件波前频率特性的方法。Radon变换由于其固有的抗噪声性能好的优点,广泛用于二维图像重构,其应用领域包括物理、医学、天文、分子生物、材料科学、核磁共振、无损检测、地球物理等。9一个函数f(x,y)的Radon变换是该函数沿包含该函数的平面内的一族直线的线积分,定义为Rf(x,y)=+ysin进行。二维分布函数f(x,y)沿一系列平行线(投影线)的特征函数使f(x,y)的积分沿直线t=xcos积分就组成了p0,就是Radon变换或者称为X射线断层投影。(t),

8、所有的投影组成的集合p(t),假定PSD2D(D分布,并假定从与图像水平频率轴成角度的观测方向构x,y)为光学元件位相的二维PS造投影,并沿该投影角求和,得到一维PSD坍陷。由(3)式得PSD2D(,t)=PSD2D-ysin)dxdy=p(t)f(x,y)(t-xcos(3)(t-)dx,y)xcosysinxdy(4)(4)式中的x,y分别表示x,y方向上的空间频率。假定通过干涉仪等测量仪器得到的光学元件的波前位相的测量口径为w×h(单位mm),采样点为m×n,则空间频率x,y分别为x=i/w(i-m/2,m/2),y=j/h(j-n/2,n/2),频率增量d因此(4)

9、式的离散形式为x,dy分别为x=1/w,y=1/h。PSD1D(,t)=PSDij2D(i,j)(t-icos/w-jsin/h)xy(5)式中的t是作Radon变换后的空间频率,当角度一定时(5)式表示PSD1D关于t的一维分布曲线。因为(5)式中的保证积分是在一条直线上进行,因此(5)式的二重积分实际上是一维积分,是直线t上的PSD2D的值与相应方向上的的乘积然后再求和。典型地,当=0°时,(5)式变成PSD1D=PSDj2D/h(6)=1/h。对于任意角度,频率增量为=w2sin+h2cos(7)积分限取决于计算坍陷时的频率区间。至此,当给定一个光学元件的波前位相分布,计算出该

10、光学元件的二维PSD后,就可以利用上述公式计算2任意角度上的一维PSD坍陷。一维PSD坍陷的单位为nmmm,与一维PSD的相同。PSD坍陷是对二维PSD分布在不同角度上进行Radon变换得到的投影,它既利用了光学元件波前的所有有效数据,又沿袭了一维PSD简明直观的特点。它的表象和量纲与一维PSD一致,并具有与一维PSD相同的物理内涵,因此仍适合用ISO1011028中描述的PSD函数模型来评价光学元件波前频谱特性。3实测结果图1是移相干涉仪测量的大口径光学元件的相位分布图,x和y分别表示沿光学元件口径方向的坐标,单位为mm,z表示光学元件表面波前起伏幅度,单位为nm。计算PSD的实质是对含有白

11、噪声的信号进行傅里叶频谱分析,计算一维PSD利用公式(1),计算二维PSD利用公式(2)。这种基于离散傅里叶变换的周期图计算方法假定数据是以采样点数N为周期的周期性延拓,这种延拓导致每一个周期的边缘数据垂直跃变,从而产生强烈的附加频率成分。为了抑制附加频率成分的产生,需要对测量数据在进行傅里叶变换之前加窗函数滤10波,图2是利用Hanning窗滤波后的光学元件相位分布图,边缘位相分布接近或等于0,这样就克服了由于周期性延拓导致的边缘数据垂直跃变,从而抑制傅里叶变换中可能产生的强烈的附加频率成分。利用公式(2)对加Hanning窗滤波后的相位分布数据进行傅里叶频谱分析得到如图3所示的二维PSD分

12、布,图中的横、纵坐标分别表示两个相互垂直方向的空间频率,灰度值对应PSD幅度的对数值。从二维PSD分布图中可以清晰地分辨出强频点,并且强频点关于坐标原点对称。强频点对应调制深度较深的频率成分。事11,12实上周期信号的功率是与信号振幅的平方成正比例关系的,从这一点出发也能得出相同的结论。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第10期程晓峰等:用功率谱密度坍陷评价光学元件波前中频误差特性1467对二维PSD从水平方向开始每隔30°作一次Radon变换,共得到6条PSD坍

13、陷曲线如图4所示。PSD坍陷曲线的数量依需要考察的精度而定,精度要求高则需要的PSD坍陷曲线数量多,角度和数量可以任取。二维PSD分布图中的强频点在一维PSD坍陷曲线上表现为凸出的尖峰。把PSD坍陷线与NIF的NTE(not2to2ex213ceed,不超过)线进行比较,即可从任意方向判断光学元件的频谱调制是否满足设计要求。图中给出的NTE-1-1.55,线为PSD=1.05为空间频率,单位为mm,其系数为NIF的经验值。4讨论本文通过引入Radon变换计算二维PSD在任意方向上的投影得到PSD坍陷,然后通过比较PSD坍陷与NTE线的位置关系判断该元件在各个方向的频率调制是否达到设计要求。这种

14、方法的优点是利用了光学元件波前分布的所有有效数据,并且继承了一维PSD简明直观的特点,其优点是显而易见的。本文计算二维PSD的算法属于周期图法,由于加窗在一定程度上存在功率泄漏和频率混叠;同时快速傅里叶算法假定数据是以采样点数N为周期的周期性延拓,这种主观上的假设限制了频率分辨率的提高和功率谱密度计算的质2量。为提高功率谱密度计算的精确度,我们将把研究新的算法作为下一步工作的重点。致谢:在本文研究过程中袁静、四川大学硕士生赵军普、电子科技大学郭锋博士等给予了较大帮助,作者在此一并表示感谢。参考文献:1许乔,顾元元,柴林.大口径光学元件波前功率谱密度检测J.强激光与粒子束,2001,13(3):

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21、wavefrontofopticalcomponentswithPSDcollapseCHENGXiao2feng,ZHENGWan2guo,JIANGXiao2dong,RENHuan,ZHONGWei,XUHua,JINGFeng(ResearchCenterofLaserFusion,CAEP,P.O.Box9192988,Mianyang621900,China)Abstract:Arithmeticoftwo2dimensionalpowerspectraldensity(22DPSD)oflargeopticswavefrontwasbrieflydescribedandPSDcollapsewasintroducedtoevaluateth