第二十八讲联想法

1、第二十八讲 联想法我们把由某事物而想起其他相关的事物，由某概念而想起其他相关的概念，由某种解题方法而想起其他解题方法，从而使问题得到解决的解题方法叫做联想法。 通过联想，可以把感知过的客观事物中那些接近的、相似的、对立的，或有一定因果关系的事物建立某种联系，从而沟通知识之间的逻辑关系，促进知识之间、方法之间的迁移和同化，有利于认识新事物、产生新的设想。（一）纵向联想这是把问题的前后条件联系起来思考的方法。进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60。现在有红皮球和白皮球各多少只？（适于六年级程度）4份。后来又买进红皮球20只，这时红皮球正好占皮球总数的60，由此联想到：现在皮球的总只数中，红

2、皮球占6份，白皮球占4份。可见，白皮球占的份数没有起变化，红皮球的份数增加了6-5=1（份）。因为增加了20只红皮球是增加了1份。所以1份就是20只皮球。红皮球这时占6份，红皮球的只数是：20×6=120（只）白皮球占4份，白皮球的只数是：20×4=80（只）答略。（二）横向联想这是指从一个问题想到另一个问题的思考方法。例 东风小学五、六年级的同学共植树330棵。已知五年级植树的棵数六年级植树：或 330-180=150（棵）由分数解法联想到按比例分配的解法。六年级植树：答略。（三）多角度联想这是指对一个问题从几个不同的角度进行思考的方法。例 图28-1半圆空白部分的面积是

3、7.85平方厘米，求阴影部分的面积？（适于六年级程度）解：（1）用归一法解。先求出右边扇形圆心角为1°时的面积，再求出阴影部分扇形圆心角度数，然后求出阴影部分面积。7.85÷100=0.0785（平方厘米）180°-100°=80°0.0785×80=6.28（平方厘米）（2）由归一法解联想到用倍比法来解。求出图中阴影扇形圆心角度数是空白扇形圆心角度数的倍数，再根据空白部分的面积7.85平方厘米是阴影部分面积的倍数，然后求出阴影部分的面积。（3）由倍比法解又联想到用解分数应用题的方法来解。先求出右边空白扇形圆心角度数是所在半圆圆心角度

4、数的几分之几，再求出半圆面积，然后从半圆面积中减去空白部分的面积，就得到阴影面积。设图中阴影部分面积为x平方厘米答略。（四）由具体到抽象的联想例 车站有货物45吨，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运，多少小时可以运完？（适于六年级程度）解：根据具体的工作量、工作效率和工作时间之间的关系有：（1）甲汽车每小时的工作量（工作效率）：45÷10=4.5（吨）（2）乙汽车每小时的工作量（工作效率）：45÷15=3（吨）（3）甲乙两汽车每小时的工作量（工作效率）的和：4.5+3=7.5（吨）（4）两辆汽车同时运所需时间：45÷7.5=6（小

5、时）由具体的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，联想到抽象的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。答略。（五）由部分到整体的联想例 图28-2是一个机器零件图，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）解：图28-2中阴影部分的面积由四个部分组成，分别求出它们的面积，再求几个部分面积的和是比较麻烦的。如果把这个图形经过旋转和翻折转化成图28-3，那么，只要计算出一个边长是4÷2=2（厘米）的正方形的面积就可以了。答略。（六）由一般到特殊的联想例 前进机器厂，计划生产2400个机器零件，实际上在前3小时就完成了计划的40，照这样计算，几小时可以完成任务？（适于六年级程

6、度）解：一般解法是先求出前3小时生产多少个机器零件，再求出平均每小时生产多少个机器零件，然后求出生产2400个机器零件需要的时间。2400÷（2400×40÷3）=2400÷320=7.5（小时）由一般解法联想到特殊解法。把计划生产2400个机器零件需要的时间看作1，由“实际上在前3小时就完成了计划的40”可知“3小时”与“40”正好是对应关系。因此，可直接列出算式：3÷40=7.5（小时）答略。（七）由一种方法联想到另一种方法这是指解决某个问题时，由一种方法想到另一些方法的思考方法。例1 木材公司运进一批木材，垛成如图28-4的形状。已知最底

7、层是102根，以上每层少1根，共有32层，求这些木材共有多少根？（适于六年级程度）解：解这个题，当然可以把32层的32个数加起来，但是太麻烦，应该想一个能反映规律的办法。观察它的截面，很容易同等腰梯形发生联想，梯形有上底、下底和高，于是联想到借用梯形的面积公式，或者说仿照梯形面积公式找出一个反映规律的公式，问题就可以解决了。（102+71）×32÷2答略。例2 某工人原计划用42天的时间完成一批零件的加工任务，实际前12天就完成了任务的40，剩下的零件比已完成的多21600个。照这样的工作效率，可以提前几天完成任务？（适于六年级程度）解：先用一般解法。求出总任务的个数：21

8、600÷（1-40-40）=21600÷20=108000（个）再求提前完成天数：42-12-108000×（1-40）÷（108000×40÷12）=30-64800÷3600=30-18=12（天）如果运用联想转化来解题，就不难发现，在工作效率一定的情况下，工作时间和工作量成正比例关系。也就是说前12天的工作量与总工作量的比率同前12天的工作时间与实际完成的工作时间的比率是一样的。因此可以由“实际前12天占实际完成任务所需时间的40”，从而立即求出实际完成任务的天数是：12÷40=30（天）提前完成任务的天数是

9、：42-30=12（天）答略。剩下的数量正好相等。两堆煤原来各有多少吨？（适于六年级程度）解：先用一般方法解。先求甲堆煤的吨数。因为两堆煤剩下的数量正好相等，所以把两堆煤剩下的数量分别看作1，则甲堆煤原来的数量是：甲堆煤的吨数是：270÷（5+4）×5=270÷9×5=150（吨）乙堆煤的吨数是：270-150=120（吨）此题如果运用联想法，可获得简捷的解题思路。两堆煤运走后剩下的数量相等，可见甲堆的1份等于乙堆的1份。又已知两堆煤有270吨，共有（5+4）份，联想到整数归一应用题，便可轻而易举地求出甲堆煤原来的吨数：270÷（5+4）

10、15;5=270÷9×5=30×5=150（吨）乙堆煤原有吨数：270÷（5+4）×4=270÷9×4=30×4=120（吨）答略。（八）情境联想这是指回到问题的情境中去思考问题的方法。例 有一个运动场（如图28-5），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少？面积是多少？（适于六年级程度）解：有的同学对图中的两个“72米”，要不要作为周长来计算拿不定主意。我们可以联想在操场或运动场赛跑时的情境，就知道两个“72米”在赛跑时是不要跑的，因此跑道的长度是：87×2+3.14×72÷2×2=400.08（米）运动场的面积，也可联想实际情况而正确地算出：答略。（九）因果联想*例 如图28-6，ABC是等腰直角三角形，斜边