第二章第二节函数的定义域和值域

1、第二章第二章 第二节第二节 函数的定义域和值域函数的定义域和值域 题组一题组一 函数的定义域问题函数的定义域问题 1.(文文)(2009 江西高考江西高考)函数函数 yx23x4x的定义域为的定义域为 ( ) A4,1 B4,0) C(0,1 D4,0)(0,1 解析：解析：求求 yx23x4x的定义域，的定义域， 即即 x23x40，x0.4,0)(0,1 答案：答案：D 1(理理)(2009 江西高考江西高考)函数函数 yln(x1)x23x4的定义域为的定义域为 ( ) A(4，1) B(4,1) C(1,1) D(1,1 解析：解析：定义域定义域 x10，x23x401x1. 答案：答

2、案：C 2若函数若函数 ymx1mx24mx3的定义域为的定义域为 R，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是 ( ) A(0，34) B(，0)(0，) C(，034，) D0，34) 解析：解析：依题意，函数的定义域为依题意，函数的定义域为 R， 即即 mx24mx30 恒成立恒成立 当当 m0 时，得时，得 30，故，故 m0 适合，可排除适合，可排除 A、B. 当当 m0 时，时，16m212m0， 得得 0m34，综上可知，综上可知 0m34，排除，排除 C. 答案：答案：D 3若函数若函数 f(x)的定义域是的定义域是0,1，则，则 f(xa) f(xa)(0a12)的定义域

3、是的定义域是_ 解析：解析：f(x)的定义域为的定义域为0,1， 要使要使 f(xa) f(xa)有意义，有意义， 须须 0 xa10 xa1 ax1a，axa1. 且且 0a12，a3 或或 a1 D1a3 解析：解析：若若 a22a30，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为，则函数为二次函数，不可能定义域和值域都为 R，当，当 a22a30 时，得时，得 a1 或或 3，但当，但当 a3 时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域时，函数为常数函数，也不可能定义域和值域都为都为 R，故，故 a1. 答案：答案：B 5若函数若函数 yf(x)的值域是的值域是12，3，则函数，则函数 F(x

4、)f(x)1f(x)的值域是的值域是 ( ) A12，3 B2，103 C52，103 D3，103 解析：解析：令令 tf(x)，则，则12t3，由函数，由函数 g(t)t1t在区间在区间12，1上是减函数，在上是减函数，在1,3上上是增函数，则是增函数，则 g(12)52，g(1)2，g(3)103，故值域为，故值域为2，103 答案：答案：B 6 (2010 福州模拟福州模拟)对对 a， bR， 记， 记 mina， b a(a0 恒成立，试求实数恒成立，试求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a12时，时，f(x)x12x2， f(x)在区间在区间1，)上为增函数，上为

5、增函数， f(x)在区间在区间1，)上的最小值为上的最小值为 f(1)72. (2)法一：法一：在区间在区间1，)上，上，f(x)x22xax0 恒成立恒成立x22xa0 恒成立恒成立 设设 yx22xa，x1，)， yx22xa(x1)2a1 递增，递增， 当当 x1 时，时，ymin3a， 于于是当且仅当是当且仅当 ymin3a0 时，函数时，函数 f(x)恒成立，恒成立， 故故 a3. 法二：法二：f(x)xax2，x1，)， 当当 a0 时，函数时，函数 f(x)的值恒为正，当的值恒为正，当 a0 时，函数时，函数 f(x)0 恒成立，恒成立，故故 a3. 法三：法三：在区间在区间1，)上，上，f(x)x22xax0 恒成立恒成立x22xa0 恒成立恒成立ax22x 恒成立恒