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文档简介
1、第2章 特殊三角形 单元测试一、填空题:1、(1)等腰三角形中,如果底边长为6,一腰长为8,那么周长是 。(2)如果等腰三角形有一边长是6,另一边长是8,那么它的周长是 ;如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是 。(3)等腰三角形的对称轴最多有 条。2、(1)等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。(2)等腰三角形有一个角是120°,那么其他两个角的度数是 和 。(3)ABC中,A=B=2C,那么C= 。(4)在等腰三角形中,设底角为x°,顶角为y°,则用含x的代数式表示y,得y= ;用含y的代数式表示x,得x= 。 3、(1)在ABC中,A的相邻外角
2、是110°,要使ABC是等腰三角形,则B= 。ABCD(2)如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等,则它的各内角的度数是 。(3)在一个三角形中,等角对 ;等边对 。(4)如图,AB=AC,BD平分ABC,且C=2A,则图中等腰三角形共有 个。4、(1)等边三角形的三条边都 ,三个内角都 ,且每个内角都等于 。ABCDE(2)等边三角形有 条对称轴。(3)等边三角形的 、 、 互相重合。(4)如图,ABC和BDE都是等边三角形,如果ABE=40°, 那么CBD= 度。5、(1)在ABC中,若A=B+C,则ABC是 。(2)在ABC中,C=90°,A =2B,则
3、A= ,B= 。(3)在ABC中,若ABC=123,则ABC是 三角形。(4)直角三角形两锐角之差是12度,则较大的一个锐角是 度。6、(1)等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,则三角形的面积为 。ABCDE(2)已知:如图,BAC=90°,C=30°, ADBC于D,DEAB于E,BE=1,BC= 。(3)在ABC中,如果A+B=C,且AC=AB,则B= 。7、(1)勾股定理说的是 。(2)直角三角形的两边长分别是3cm、4cm,则第三边长是 。(3)直角三角形的周长是24cm,斜边上的中线长为5cm,则此三角形的面积是 。ABCPP(4)如图,ABC是Rt,BC是斜边
4、,P是三角形内一点,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那么PP的长等于 。8、(1)如果三角形中 等于 ,那么这个三角形是直角三角形, 所对的角是直角。(2)在ABC中,已知AB=40,BC=41,AC=9,则BAC= 度。9、(1)如图1,已知ABAC,ACCD,垂足分别是A,C,AD=BC。由此可判定全等的两个三角形是 和 。(2)如图2,已知BDAE于B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是A=D或 或 或 。(3)如图3,在ABC中,ADBC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,那么ABC= 度。ABCEFP图4A
5、BCDO图1ABCDE图2ABCDEH图3(4)如图4,点P是BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则PEAPFA的理由是 。二、选择题:1、(1)如果ABC是等腰三角形,那么它的边长(或周长)可以是( )A、三条边长分别是5,5,11 B、三条边长分别是4,4,8C、周长为14,其中两边长分别是4,5 D、周长为24,其中两边长分别是6,12(2)等腰三角形一边长为2,周长为5,那么它的腰长为( )A、3 B、2 C、1.5 D、2或1.52、(1)等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于( )A、40° B、100° C、70° D、4
6、0°或70°(2)等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于( )A、顶角 B、底角 C、顶角的一半 D、底角的一半(3)在等腰三角形ABC中,A与B度数之比为52,则A的度数是( )A、100° B、75° C、150° D、75°或100°(4)等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,则“ADBC,BD=DC,B=C,BAD=CAD”中,结论正确的个数是( )ABCDEA、4 B、3 C、2 D、13、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=108°,ADB=72°,DE平分ADB,则图中等腰三角形
7、的个数是( )A、3 B、4 C、5 D、64、(1)如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都错ABCDE(2)如果三角形的三个内角的比是347,那么这个三角形是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形(3)ABC中,如果两条直角边分别为3,4,则斜边上的高线是( )A、 B、 C、5 D、不能确定(4)如图,ABC中,ACB=Rt,在AB上截取AE=AC, BD=BC,则DCE等于( )A、45° B、60° C、50° D、65°5、
8、(1)已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角为( )ABCDA、15°或75° B、15° C、75° D、150°或30°(2)如图,在ABC中,ACB=90°, CDAB于D,A=30°,则AD等于( )A、4BD B、3BD C、2BD D、BD(3)如图,EAAB,BCAB,AB=AE=2BC,D为AB的中点,ABCDEF有以下判断:DE=AC;DEAC;CAB=30°; EAF=ADE;其中正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、46、已知有不重合的两点A
9、和B,以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出( )A、2个 B、4个 C、6个 D、8个7、(1)边长分别是下列各组数的三角形中,能组成直角三角形的是( )A、5,10,13 B、5,7,8。 C、7,24,25。 D、8,25,27。(2)满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( )A、b2=a2-c2 B、C=A-B C、ABC=345 D、abc=121358、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )A、一条直角边和一个锐角分别相等 B、两条直角边对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、斜边和一个锐角对应相等三、解答下列各题:1、已知等腰三角形的腰
10、长是底边的3倍,周长为35cm,求等腰三角形各边的长。x+2y=43x+y=72、已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 的解,求这个三角形的各边长。ABCD3、如图,已知ABC中,D在BC上,AB=AD=DC,C=20°,求BAD。ABCDE4、如图,已知ABC中,点D、E在BC上, AB=AC,AD=AE。请说明BD=CE的理由。ABCDE125、如图,已知EAC是ABC的外角,1=2,ADBC,请说明AB=AC的理由。ABCDE6、如图,在等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由。7、若a、b、c为ABC的三边,且a2+b2+c2=
11、ab+bc+ca,请说明ABC是等边三角形。ABCDEF8、已知,如图,ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。请你说明DEF是正三角形。9、在一个直角三角形中,如果有一个锐角为30度,且斜边与较小直角边的和为18cm,求斜边的长。ABCDE10、如图,ABC和ABD中,C=D=Rt,E是BC边上的中点。请你说明CE=DE的理由。11、在ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c。(1)a=9,b=12,求c;(2)a=9,c=41,求b;(3)a=11,b=13,求以c为边的正方形面积。ABCD12、如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,DAB=30°,ABC=60°,四边形ABCD的面积为5,求AD的长。13、在直角三角形中,如果两直角边之和为17,两直角边之平方差为119,求斜边的长。14、根据三角形的三边a,b,c的长,判断三角形是不是直角三角形:(1)a=11,b=60,c=61; (2)a=,b=1,c=;15、在ABC中,三条边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n0)。那么ABC是直角三角形吗?请说明理由。ABCD16、如图,已知一个四边形的四条边
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