圆周角定理的推论和圆内接多边形 (3)

1、2424. .1.4 1.4 圆周角（第圆周角（第2 2课时）课时）石家庄市鹿泉区宜安镇中学石家庄市鹿泉区宜安镇中学 张建业张建业圆的对称性圆的对称性弧、弦、圆心弧、弦、圆心角之间的关系角之间的关系圆周角定理圆周角定理圆的圆的有关有关性质性质一、创设情境，引发思考一、创设情境，引发思考圆周角定理：一条弧所对的圆周角定理：一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的的一半一半. .二、类比探究二、类比探究，获得发现，获得发现学法指导学法指导 先独立画图、观察、测量、猜想，交流时指先独立画图、观察、测量、猜想，交流时指着所画示意图说说你是怎样证明问题结论的？这三着所画示意图说说你

2、是怎样证明问题结论的？这三个问题都是用什么相同的知识和方法把圆周角、弧、个问题都是用什么相同的知识和方法把圆周角、弧、弦联系了起来？并把你不明白的方法向同学提出来。弦联系了起来？并把你不明白的方法向同学提出来。组长组织好发言顺序，每个组员根据指定的问题表组长组织好发言顺序，每个组员根据指定的问题表达自己的发现，其他同学配合补充、改正，最后组达自己的发现，其他同学配合补充、改正，最后组长进行归纳总结。长进行归纳总结。问题问题1 1：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所一条弧所对的圆周角之间有什么关系？等弧所对的圆周角之间又有什么关系？如果圆周角相等，所对的圆周角之间又有什么关系？如果圆周角相

3、等，所对的弧一定相等吗对的弧一定相等吗?三、小组展评三、小组展评，深化理解深化理解ABCDEO圆周角推论圆周角推论1 1几何画板探究几何画板探究同弧同弧或或等弧等弧圆周角相等圆周角相等推论推论1：同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角相等圆周角相等圆心角相等圆心角相等同圆等圆同圆等圆问题问题2 2：圆中特殊的弧（或弦）是什么？它所对的圆：圆中特殊的弧（或弦）是什么？它所对的圆周角有什么特殊性？周角有什么特殊性？9090的圆周角所对的弦是什么的圆周角所对的弦是什么? ?ABC1OC2C3圆周角推论圆周角推论2 2几何画板探究几何画板探究圆周角直角圆周角直角弦是直径弦是直径推论推论2：半圆半圆（或

4、（或直径直径）所对的）所对的圆周角是直角圆周角是直角，90的圆周角的圆周角所对的所对的弦是直径弦是直径.三、小组展评三、小组展评，深化理解深化理解圆心角圆心角180圆心角圆心角180问题问题3 3：什么叫圆内接多边形？什么叫圆内接四边形？：什么叫圆内接多边形？什么叫圆内接四边形？画一个圆内接四边形画一个圆内接四边形ABCDABCD，圆内接四边形的四个角之，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？如何验证你的猜想呢？间有什么关系？如何验证你的猜想呢？C CO OD DB BA A圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的圆内接四边形的对角互补对角互补. .圆内接四边形圆内接四边形Flas

5、hFlash演示演示三、小组展评三、小组展评，深化理解深化理解弦弦优弧优弧圆周角相等或互补圆周角相等或互补劣弧劣弧例、如图，例、如图， O 的直径的直径 AB 为为 10 cm，弦，弦 AC 为为 6 cm，ACB 的平分线交的平分线交 O 于点于点 D，求，求 BC，AD，BD 的长的长ACBDO四、四、典例剖析，学以致用典例剖析，学以致用方法方法1：在在 RtABD 中，证明中，证明AD=BD，利用勾股定理列方程，利用勾股定理列方程得得AD=BD=25（cm）方法方法2：连接连接 OD，证明，证明AOD和和BOD为为等腰直角等腰直角三角形三角形，利用勾股定理得利用勾股定理得AD=BD=25

6、（cm）五、巩固练习五、巩固练习，自我提升，自我提升1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是相个角，这些角中哪些是相等的角？等的角？1=41=42=72=73=63=65=85=835674281OCABDC COOD DB BA AE2.2.四边形四边形ABCDABCD内接于内接于O O，E E为为BCBC延长线上一点延长线上一点. .若若A=110A=110，求，求DCEDCE的度数的度数. .五、巩固练习五、巩固练习，自我提升，自我提升3.如图，你

7、能确定一个圆形纸片的圆心吗？有几种方法？如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？有几种方法？OOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三五、巩固练习五、巩固练习，自我提升，自我提升ABCO求证：求证： ABC ABC 为直角三角形为直角三角形. .证明：证明：以以AB为直径为直径作作 O，CO= AB,12AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.ACB= 180= 90.124.4.如图如图ABCABC中，中，COCO为为ABAB边上的中线，边上的中线，12且且CO CO = = ABAB ABC 为直角三角形为直角三角形.五、巩固练习五、巩固练习，自我提升，自我提升六、课堂小结，完善认知六、课堂小结，完善认知 参照下面问题，你能说一说本节课的收获和参照下面问题，你能说一说本节课的收获和疑惑吗？疑惑吗？（1 1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2 2）本节课用到了哪些思想方法？）本节课用到了哪些思想方法？七、布置作业，目标检测七、布置作业，目标检测必做题：教科