北师大版八年级数学上册第四章一次函数　单元测试题

1、第四章 一次函数第卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.在函数y=3x-2-x+1中,自变量x的取值范围是()A.x>-1B.x-1C.x>-1且x2D.x-1且x22.若点P在一次函数y=-x+4的图象上,则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象经过第一、三、四象限,则下列结论正确的是()A.kb>0B.kb<0C.k+b>0D.k+b<04.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法,错误的是()A.图象经过第一、二、四象限B.y随

2、x的增大而减小C.图象与y轴交于点(0,b)D.当x>-bk时,y>05.某快递公司每天上午9:0010:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:306.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),且当x2=1+x1时,y2=y1-2,则k等于()A.1B.2C.-1D.-27.爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟

3、,接着又走了15分钟回到家中.下列图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是()图28.如图3,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数()图3A.当x<1时,y随x的增大而增大B.当x<1时,y随x的增大而减小C.当x>1时,y随x的增大而增大D.当x>1时,y随x的增大而减小9.时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间

4、为t(分),当时间从12:00到12:30时,y与t之间的函数图象是图4中的()图410.小李与小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离s(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图5所示,根据图中提供的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20 km;(2)小陆全程共用了1.5 h;(3)小李与小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度;(4)小李在途中停留了0.5 h.其中正确的有()图5A.4个B.3个C.2个D.1个请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.已知一次函数y=k

5、x+b的图象经过点A(0,-2)和点B(1,0),则k=,b=. 12.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则y1-y20.(填“>”或“<”) 13.一次函数y=kx+b的图象如图6所示,则当y<5时,x的取值范围是. 图614.如图7,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),有以下说法:y随x的增大而减小;b>0;关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中正确的是.(填序号) 图715.如图8,在平面直角坐标系中,若A(0,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使点P

6、到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标为. 图816.如图9所示,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图所示,那么连接AC,ABC的面积是. 图9三、解答题(共52分)17.(6分)作出函数y=12x-3的图象并回答以下问题:(1)当x的值增大时,y的值如何变化?(2)图象与x轴,y轴的交点坐标分别是多少?(3)求出该图象与x轴,y轴所围成的三角形的面积.18.(6分)已知一次函数y=(k-2)x-3k+12.(1)当k为何值时,图象与直线y=-2x+9的交点在y轴上?(2

7、)当k为何值时,图象平行于直线y=-2x?(3)当k为何值时,y随x的增大而减小?19.(6分)某种型号汽车的油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶的路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该型号汽车最多行驶的路程.20.(6分)某公司市场营销部的营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)成一次函数关系,其图象如图10所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)求

8、出营销员的个人月收入y(元)与该营销员每月的销售量x(万件)(x0)之间的函数关系式;(2)已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件,求李平5月份的收入.图1021.(6分)在平面直角坐标系中画出一次函数y=13x+1的图象,并根据图象回答下列问题:(1)写出一次函数y=13x+1的图象与x轴,y轴的交点坐标;(2)求出一次函数y=13x+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积;(3)若直线y=kx+b与直线y=13x+1关于y轴对称,求k,b的值.22.(6分)如图11,已知函数y=-12x+b的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2.在x轴上有一点

9、P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,与函数y=-12x+b和y=x的图象分别交于点C,D.(1)求点A的坐标;(2)若OB=CD,求a的值. 图1123.(8分)小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳,爸爸先出发了一段时间后小明才出发,途中小明在离家1400米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆.两人离家的距离y(米)与小明所走时间x(分)之间的函数关系如图12所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)小明出发分钟后第一次与爸爸相遇; (2)分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)求小

10、明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸;(4)若游泳馆离小明家2000米,请你通过计算说明谁先到达游泳馆.图1224.(8分)如图13(a),在平面直角坐标系中,直线y=-43x+4交坐标轴于A,B两点,过点C(-4,0)作CDAB于点D,交y轴于点E.(1)求证:COEBOA.(2)如图(b),M是线段CE上一动点(不与点C,E重合),ONOM交AB于点N,连接MN.判断OMN的形状,并证明;当COM和OAN的面积相等时,求点N的坐标.图13答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.A9.A10.A11.2-212.>13.x>014.15.-32,0.16.1017.

11、解:作图略.(1)y随x的增大而增大.(2)图象与x轴的交点坐标为(6,0),与y轴的交点坐标为(0,-3).(3)该图象与x轴,y轴所围成的三角形的面积为12×6×3=9.18.解:(1)因为直线y=-2x+9与y轴的交点坐标为(0,9),所以-3k+12=9,解得k=1.(2)因为一次函数的图象平行于直线y=-2x,所以k-2=-2且-3k+120,解得k=0.(3)因为y随x的增大而减小,所以k-2<0,解得k<2.19.解:(1)由题意知y=40-x100×10,即y=-0.1x+40,所以y与x之间的函数表达式为y=-0.1x+40.(2)因

12、为油箱内剩余油量不低于油箱容量的14,所以y=40×14=10,则-0.1x+40=10,解得x=300.因此,该型号汽车最多行驶的路程是300 km.20.解:(1)设所求的函数关系式为y=kx+b.因为函数图象过(0,800)和(2,2800)两点,所以b=800,2k+b=2800,解得k=1000,所以所求的函数关系式为y=1000x+800(x0).(2)当x=1.2时,y=1000×1.2+800=2000,即李平5月份的收入为2000元.21.解:画出图象如图:(1)令y=0,得x=-3,令x=0,得y=1.所以一次函数y=13x+1的图象与x轴的交点坐标为(

13、-3,0),与y轴的交点坐标为(0,1).(2)由三角形的面积公式可知一次函数y=13x+1的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×3×1=32.(3)直线y=13x+1与x轴的交点坐标为(-3,0),与y轴的交点坐标为(0,1),点(-3,0)关于y轴的对称点为(3,0),点(0,1)关于y轴的对称点为(0,1).把(0,1)代入y=kx+b,得b=1.把(3,0)代入y=kx+b,得0=3k+b.又因为b=1,所以k=-13.因此,k的值为-13,b的值为1.22.解:(1)因为点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,所以点M的纵坐标为2.因为点M(2,2)在一次函数y

14、=-12x+b的图象上,所以-12×2+b=2,解得b=3,所以一次函数的关系式为y=-12x+3.令y=0,得x=6,所以点A的坐标为(6,0).(2)当x=0时,y=-12x+3=3,所以点B的坐标为(0,3),所以OB=3.由题意得Ca,-12a+3,D(a,a).因为OB=CD,所以a-12a+3=3,解得a=4.23.解:(1)由图象可得小明出发7分钟后第一次与爸爸相遇,故答案为7.(2)设y1=k1x+b.把(0,210)和(7,700)代入,得b=210,7k1+b=700,解得k1=70.所以y1与x之间的函数关系式为y1=70x+210.设y2=k2x.将(7,70

15、0)代入,得700=7k2,解得k2=100,所以y2与x之间的函数关系式为y2=100x.(3)把y=1400代入y2=100x,解得x=14,把y=1400代入y1=70x+210,解得x=17,17-14=3(分),因此,小明在报亭休息了3分钟遇到姗姗来迟的爸爸.(4)(2000-1400)÷100+20=26(分),70×26+210=2030>2000,因此,爸爸先到达游泳馆.24.解:(1)证明:把x=0代入y=-43x+4,得y=4,所以OB=4.把y=0代入y=-43x+4,得x=3,所以OA=3.因为C(-4,0),所以OC=4.所以OB=OC.因为CDAB,所以ACD+CAD=90°.又因为ACD+OEC=90°,所以CAD=OEC.在COE与BOA中,因为COE=BOA=90°,OEC=OAB,OC=OB,所以COEBOA(AAS).(2)OMN是等腰直角三角形.证明:因为ONOM,所以MON=90°.所以COM+AON=90°.因为AON+BON=90°,所以COM=BON.因为C