代数第3册 一元二次方程基础测试题

1、一元二次方程基础测试一 选择题（每小题3分，共24分）：1方程（m21）x2mx50 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m±1 2方程（3x1）（x1）（4x1）（x1）的解是（） （A）x11，x20 （B）x11，x22 （C）x12，x21 （D）无解 3方程的解是（） （A）x16，x21 （B）x6 （C）x1 （D）x12，x23 4若关于x的方程2x2axa20有两个相等的实根，则a的值是（） （A）4 （B）4 （C）4或4 （D）2 5如果关于x的方程x22x0没有实数根，那么k的最大整数值是（） （A）3 （

2、B）2 （C）1 （D）0 6以 和 为根的一个一元二次方程是（） （A） （B） （C） （D） 74x25在实数范围内作因式分解，结果正确的是（） （A）（2x5）（2x5） （B）（4x5）（4x5） （C） （D） 8已知关于x的方程x2（a22a15）xa10的两个根互为相反数，则a的值是（） （A）5 （B）3 （C）5或3 （D）1答案： ；二 填空题（每空2分，共12分）：1方程x220的解是x； 2若分式的值是零，则x；3已知方程 3x2 5x 0的两个根是x1，x2，则x1x2， x1·x2；4关于x方程（k1）x24x50有两个不相等的实数根，则k；5一个正的两

3、位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是答案：±；3；，；k 且k1；46三 解下列方程或方程组（第、小题分，第小题分，共25分）：1； 解：用公式法因为，所以 ，所以 ， ； 2； 解：用换元法设，原方程可化为 ，也就是，解这个方程，有， 由5得方程 ，解得 ，；由2得方程 ，解得 ，经检验，都是原方程的解 解：由得，代入方程 ，得 ，把 代入，得；把 代入，得所以方程组的解为 ， 四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停

4、止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，依题意，有，解得所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米略解：用图形分析： A地 相遇地 B地 依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米时， 根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有 ， 解得 4（千米时）五 （本题11分） 已知关于x的方程（m2）x2.（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值略解：（1）当m2时，是一元一次方程，有一个实根；当m 2时，（m2）2200，方程有两个不等实根；综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根； （2）设两根为p，q.依题意，有p2q23，也就是 （pq）22pq3，有因为pq，pq，所以， ， ， ，六 （本题12分） 已知关于x 的方程式x2（2m2）x（m24m3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程提示：由m0和0，解出m的整数值是0或1，当m0时