人民教育出版版数学八下172勾股定理的逆定理学案4_第1页
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文档简介

1、18.2勾股定理的逆定理(2)课题时间学习目的知识与技能勾股定理的逆定理的实际应用.过程与方法通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感态度与价值观在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程. 培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的灵活应用.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、勾股定理的逆定理？ 2、已知三角形三边长，如何判断三角形是否是直角三角形？ 3、勾股数？ 4、互逆命题？二、新课例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号

2、、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.解：根据题意画出示意图：PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30在RPQ中， QPR=90°（勾股定理的逆定理） 1=45°2=45°即“海天”号沿西北方向航行注意：若此题没有“某港口位于东西方向的海岸线上”这个条件

3、，则应有两解. 即“西北方向”和“东南方向”.注意对方向的分类讨论.练习：P76练习3（若无图，应怎样回答？）例2、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.解：在ABD中， ADB=90°（勾股定理的逆定理） ADBC 在ADC中，ADC=90° BC=BD+CD=6+15=21小结：直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 此题为勾股定理与逆定理的综合应用.例3、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=AD，E是CD的中点.求证：BEEF思路：(1)要证BEEF，可证BEF是Rt.(2

4、)由勾股逆定理想到：只要证即可.(3)因此可在RtABF，RtDEF，RtBCE中分别计算出，.证明：连接BF 设正方形的边长为4aDF=ADDF=aE是CD的中点DE=EC=2a 在RtABF中，A=90° 在RtDEF中，D=90° 在RtBEC中，C=90° BEF=90°（勾股定理的逆定理） BEEF小结：此题为勾股定理与逆定理的综合应用.三、课堂练习已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，B=90°，求四边形ABCD的面积. （答案：18.5）四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、直角三角形常常作为隐含条件，需要把它用勾股逆定理挖掘出来. 勾股定

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