国家开放大学《离散数学（本）》形考任务1-3参考答案

1、国家开放大学离散数学（本）形考任务1-3参考答案（作形考任务时每套题的题目顺序是随机的）形考任务1一、单选题1.若集合Aa，a，1，2，则下列表述正确的是（）。A.a，aAB.1，2AC.aAD.ØA2.若集合A=1，2，B=1，2，1，2，则下列表述正确的是（ ）。A.AB，且ABB.BA，且ABC.AB，且ABD.AB，且AB3.若集合A2，a，a，4，则下列表述正确的是（ ）。A.a，aAB.AC.2AD.aA4.设集合A=1,2,3，B=3,4,5，C=5,6,7，则ABC=（ ）。A.1,2,3,4B.1,2,3,5C.2,3,4,5D.4,5,6,75.设集合A=a，则A

2、的幂集为（ ）。A.aB.a,aC.Ø,aD.Ø,a6.设集合A=1,a，则P(A)=（ ）。A.1,aB.Ø,1,aC.1,a,1,aD.Ø,1,a,1,a7.若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）。A.1024B.10C.100D.18.设A、B是两个任意集合，则A-B=Ø（ ）。A.A=BB.ABC.ABD.B=Ø9.设集合A=2,4,6,8，B=1,3,5,7，A到B的关系R=<x,y>|y=x+1，则R=（ ）。A.<2,3>,<4,5>,<6,7>B.<2

3、,1>,<4,3>,<6,5>C.<2,1>,<3,2>,<4,3>D.<2,2>,<3,3>,<4,6>10.集合A=1,2,3,4,5,6,7,8上的关系R=<x，y>|x+y=10且x,yA，则R的性质为（ ）。A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的11.集合A=1,2,3,4上的关系R=<x，y>|x=y且x,yA，则R的性质为（ ）。A.不是自反的B.不是对称的C.传递的D.反自反12.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1

4、-R2中自反关系有（ ）个。A.0B.2C.1D.313.设集合A=1,2,3,4上的二元关系R=<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>，S=<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>，则S是R的（ ）闭包。A.自反B.传递C.对称D.自反和传递14.设A=1,2,3,4,5,6,7,8，R是A上的整除关系，B=2,4,6，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（ ）。A.8、2、8、2B.8、1、6、1C.6、2、6、2D.无、2、无、215.设集合A=1，

5、2，3，4，5，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集<A，>上的元素5是集合A的（ ）。A.最大元B.最小元C.极大元D.极小元16.设集合A=1,2,3,4,5上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B=3,4,5，则元素3为B的（ ）。A.下界B.最小上界C.最大下界D.最小元17.设A=a，b，c，B=1，2，作f：AB，则不同的函数个数为（ ）。A.2B.3C.6D.818.设A=a，b，B=1，2，C=4，5，从A到B的函数f=<a，1>,<b，2>，从B到C的函数g=<1，5>,<2，4>，则下列表述正确的是（ ）。A.f&

6、#176;g=<a，5>,<b，4>B.g°f=<a，5>,<b，4>C.f°g=<5，a>,<4，b>D.g°f=<5，a>,<4，b>19.设集合A=1,2,3上的函数分别为：f=<1,2>，<2,1>，<3,3>，g=<1,3>，<2,2>，<3,2>，h=<1,3>，<2,1>，<3,1>，则h=（ ）。A.fgB.gfC.ffD.gg20.设函数f：NN

7、，f(n)=n+1，下列表述正确的是（ ）。A.f存在反函数B.f是双射的C.f是满射的D.f是单射函数二、判断题1.设集合A=1,2,3，B=2,3,4，C=3,4,5，则A(C-B)=1,2,3,5。（×）2.设集合A=1,2,3，B=1,2，则P(A)-P(B)=3,1,3,2,3,1,2,3。（）3.空集的幂集是空集。（×）4.设集合A=1,2,3，B=1,2，则A×B=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>。（）5.设A=1，2，B=a,b,c，则A&

8、#215;B的元素个数为8。（×）6.设集合A=0,1,2,3，B=2,3,4,5，R是A到B的二元关系，R=(x,y)| xA且yB 且x,yAB则R的有序对集合为<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>。（）7.设集合A=1,2,3,4，B=6,8,12，A到B的二元关系R（x,y,）|y=2x,xA,yB那么R1<6,3>，<8,4>。（）8.设集合A=a,b,c,d，A上的二元关系R=<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>，则R具有反自反性质。

9、（）9.设集合A=a,b,c,d，A上的二元关系R=<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>，若在R中再增加两个元素<c,b>，<d,c>，则新得到的关系就具有反自反性质。（×）10.若集合A=1，2，3上的二元关系R=<1,1>，<1,2>，<3,3>，则R是对称的关系。（×）11.若集合A=1，2，3上的二元关系R=<1,1>，<2,2>，<1,2>，则R是自反的关系。（×）12.设A=1,2上的二元关系为R=&

10、lt;x,y>|xA，yA,x+y=10，则R的自反闭包为<1,1>,<2,2>。（）13.设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3>等元素。（）14.设A=1，2，3，R=<1，1>,<1，2>，<2，1>,<3，3>，则R是等价关系。（×）15.如果R1和R2是A上的自反关系，则R1-1、R1R2、R1R2是自反的。（）16.若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，极小元不存在。

11、（×）17.设集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，下列关系f=<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>可以构成函数f：AB。（×）18.设集合A=1,2,3,4，B=2,4,6,8，下列关系f=<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>可以构成函数f：AB。（）19.设A=a,b，B=1,2，C=a,b，从A到B的函数f=<a,1>,<b,2>，从B到C的函数g=<1,b>,<2,a>，则g°f=&l

12、t;1，2>,<2，1>。（×）20.设A=2,3，B=1,2，C=3,4，从A到B的函数f=<2,2>,<3,1>，从B到C的函数g=<1，3>,<2，4>，则Dom(g°f)=2，3。（）形考任务2一、单选题1.设图G<V,E>，vV，则下列结论成立的是（C）。A.deg（v）=2|E|B.deg（v）=|E|C.vVdeg（v）=2|E|D.vVdeg（v）=|E|2.设无向图G的邻接矩阵为0111110011100001100111010，则G的边数为（ ）。A.1B.7C.6D.143.

13、设无向图G的邻接矩阵为0110010011100000100101010，则G的边数为（ ）。A.5B.4C.6D.34.已知无向图G的邻接矩阵为0101110001000111010111110，则G有（ ）。A.5点，8边B.5点，7边C.6点，8边D.6点，7边5.如图一所示，以下说法正确的是（ ）。A.（d,e）是边割集B.（a,e）是割边C.（a,e）是边割集D.（a,e）,（b,c）是边割集6.如图二所示，以下说法正确的是（ ）。A.d是点割集B.e是割点C.b,e是点割集D.a,e是点割集7.图G如图三所示，以下说法正确的是（ ）。A.b,d是点割集B.b,c是点割集C.a是割点

14、D.c是点割集8.图G如图四所示，以下说法正确的是（ ）。A.（a,d）是边割集B.（b,d）是边割集C.（a,d）是割边D.（a,d）,（b,d）是边割集9.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（ ）。A.（d）是强连通的B.（b）是强连通的C.（c）是强连通的D.（a）是强连通的10.设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（ ）。A.（d）只是弱连通的B.（b）只是弱连通的C.（a）只是弱连通的D.（c）只是弱连通的11.无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ ）。A.G中至多有两个奇数度结点B.G连通且至多有两个奇数度结点C.G连通

15、且所有结点的度数全为偶数D.G中所有结点的度数全为偶数12.无向完全图K4是（ ）。A.非平面图B.树C.汉密尔顿图D.欧拉图13.若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（ ）。A.欧拉图B.连通图C.平面图D.对偶图14若G是一个欧拉图，则G一定是（ ）。A.对偶图B.平面图C.连通图D.汉密尔顿图15.设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（ ）。A.e-v+2B.v+e-2C.e-v-2D.e+v+216.无向树T有8个结点，则T的边数为（ ）。A.7B.9C.8D.617.无向简单图G是棵树，当且仅当（ ）。A.G的边数比结点数少1B.G连通且边数比结点数少1C.G连通且结点数

16、比边数少1D.G中没有回路18.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）。A.3B.4C.8D.519.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（ ）条边，才能确定G的一棵生成树。A.m+n+1B.m-nC.n-m+1D.m-n+120.以下结论正确的是（ ）。A.无向完全图都是平面图B.有n个结点n1条边的无向图都是树C.无向完全图都是欧拉图D.树的每条边都是割边二、判断题1.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15。（）2.设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则。（）3.设图G如图七所示，则图G的

17、点割集是f。（×）4.若图G=<V,E>，其中V=a,b,c,d，E=(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)，则该图中的割边为(b,c)。（）5.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数。（）6.如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。（×）7.如图八所示的图G存在一条欧拉回路。（×）8.设完全图Kn有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路。（）9.汉密尔顿图一定是欧拉图。（×）10.设G=<V，E>是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和小于n-1，则在

18、G中存在一条汉密尔顿路。（×）11.若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|。（）12.如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图。（）13.设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图。（×）14.设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面。（）15.设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4。（×）16.结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树。（×）17.设图G是有6个结点的连通图，结点

19、的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树。（）18.无向图G的结点数比边数多1，则G是树。（×）19.设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树。（×）20.两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等。（）形考任务3一、选择题1.设P：我将去打球，Q：我有时间。命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（ ）。A.QPB.PQC.PQD.pQ2.设命题公式G：p(QR)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是（ ）。A.0,0,0B.0,0,1C.0,1,0D.1,0,03.命题公式(PQ)R的析取范式

20、是（ ）。A.(PQ)RB.(PQ)RC.(PQ)RD.（PQ）R4.命题公式(PQ)的合取范式是（ ）。A.PQB.（PQ）（PQ）C.PQD.（PQ）5.命题公式(pQ)的主析取范式是（ ）。A. PQB. PQC. PQD. PQ6.命题公式PQ的主合取范式是（ ）。A.(PQ)()()B.PQC.PQD.PQ7.下列等价公式成立的为（ ）。A.PQPQB.P（QP）P（PQ）C.Q（PQ）Q（PQ）D.P(PQ) Q8.下列等价公式成立的为（ ）。A.PPQQB.QPPQC.PQPQD.PPQ9.下列公式成立的为（ ）。A.PQPQB.PQPQC.QPPD.P(PQ)Q10.下列公式中

21、（ ）为永真式。A.ABABB.AB(AB)C.ABABD.AB(AB)11.下列公式（ ）为重言式。A.PQPQB.(Q(PQ)(Q(PQ)C.Q(P(PQ) QPD.(P(PQ)Q12.命题公式(PQ)Q为（ ）A.矛盾式B.可满足式C.重言式D.合取范式13.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（C）。A. (x)(A(x)B(x)B. (x)(A(x)B(x)C. B(x)(x)(A(x)D. (x)(A(x)B(x)14.设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（ ）。A.(x)(A(x)B(x)B.(x)(

22、A(x)B(x)C.(x)(A(x)B(x)D.(x)(A(x)B(x)15.设个体域为整数集，则公式x$y(x+y=0)的解释可为（ ）。A.存在一整数x有整数y满足x+y=0B.任一整数x对任意整数y满足x+y=0C.对任一整数x存在整数y满足x+y=0D.存在一整数x对任意整数y满足x+y=016.表达式（x）（P（x,y）Q（Z）（y）（R（x,y）（Z）Q（Z）中x的辖域是（ ）。A.P(x,y)B.P（x,y）Q（Z）C.R(x,y)D.P(x,y)R(x,y)17.谓词公式(x)(A(x)B(x)C(x，y)中的（）。A.x,y都是约束变元B.x,y都是自由变元C.x是约束变元，

23、y是自由变元D.x是自由变元，y是约束变元18.设个体域D=a,b,c，那么谓词公式（x）A（x）（y）（By）消去量词后的等值式为（ ）。A.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)B.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)C.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)D.(A(a)A(b)A(c)(B(a)B(b)B(b)19.设个体域D是整数集合，则命题（x）（y）（x·y=y）的真值是（ ）。A.TB.FC.不确定D.以上说法都不是20.前提条件PQ2P的有效结论是（ ）。A.PB.PC.QD.Q二、判断题1.设P：小王来学校，Q：他会参加比赛。那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为PQ。（）2.设P：昨天下雨，Q：今天下雨。那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为PQ。（）3.设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去