山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理(含解析)

1、山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）山东省德州市高级中学20162017学年高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。用反证法证明命题“设b，b为实数，则方程q/+”+h_至少有一个实根”时，要做的假设是（）A。方程+ax+b没有实根B。方程xd+ax+b至多有一个实根e=1e=1Co方程官/+a乂+b=1至多有两个实根D.方程号/+a*+b=恰好有两个实根【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设为实数，

2、则方程x3+ax4b至少有一个实根”时，C_X要做的假设是：方程pf+没有实根。本题选择A选项。2 .设是虚数单位，若言=2+i,则复数Z的共轲复数是（）A.1+iB。2+iC。3iD.3+i【答案】D【解析】,m:+i|故选D.f曰13 。I7dx=3,则3=（）,号式A|e2b.e4|C.e3|d./【答案】Brala4【解析】由，Je本题选择B选项.4。已知随机变量E服从正态分布NUU印，且PwV-2）1+w61=1,则U=（）A4B.4C.I，D.2【答案】D-3 -【解析】由正态分布的性质可知：>6）+PlEwGi=1，结合题意可得：Pig<A8）|，则本题选择D选项。点

3、睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P（1cr<XWw+ct）,P（12cr<XW（i+2cr）,30"XW（1+3cr）的值.充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.5.已知直线过点PtLI）,且与曲线y=X?在点P处的切线互相垂直，则直线的方程为（）a；一三一E一二B.:3，.!=C；Co 3x V + 2 = 0 D.3x-y- 2 = 0【答案】B【解析】过点曲线y:小在点P处的切线的斜率k=¥%=2=3xl：=3,则所求直线的斜率为直线的方程为X+3y-4=0本题选择B选项。6。用数学归纳法证明“< n （n'2） ”

4、时，由n = K的假设证明n = k + 1时，不等式左边需增加的项数为（A。广1 B。2k-l C.2k D. 2k+1【答案】C【解析】当n=± + L时左侧为故选C.7。一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率A. 0。81 B 。 0。82 C. 0。90 D 。 0.91【答案】B【解析】检验为合格品，分两种情况：其一：产品本身合格，检验员检验不出错；其二：产品本身不合格，检验员检验出错；P=0.9*0.9+0.1+0.1=0.82故选B点睛：这是一道结合实际的题目，非常贴近生活，注意考虑全面，分两种情况，否则很容易错选A

5、.8。为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的暖，列联表:做/、到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附:尸K0.100。050.025恸2.7063。8415。024K2=参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关B。在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”C.有90%A上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”d有90%A上的把握认为“该市居民能否彳到光盘与性别有关"【答案】D【解析】试题分析：由表计算得：=

6、幽g'1尸°“吃二303，所以有90%以上的把握认为“该市居55k45x75x25民能否做到光盘与性别有关”，选C.考点：线性相关2,则展开式中|x的系数是（9.如果（x+X.：）4的展开式中各项系数之和为Ao8B.-8C。16D。-16【答案】C【解析】由题意令x=1，则（1+a）x（1-2）4=2,解得2=1.（*+：）卜/即卜+1j（x-j）4，卜一：的通项公式为：T+=匚34一2-3=卜2）七4一2,分别令4-2r=0,4-2r=2,解得r=2,1。山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）则展开式中x的系数是+-2C：=16本题选择C选项.【答案

7、】AVk2-【解析】1/一/,一-3/12-f(X)=:/+C05X,fix)-yx-sinx,为奇函数，关于原点对称，排除B,D,设gtK=fix)=yx-sinx,令hfx)=yx-sinx.h'C)=y-cosx,当xE。:时，v0,x£Cm)时，h'tx】>0,x=1,h(x)有极小值：容x<0,所以f(x)=?m3巾父,在x>0时，有两个根，排除C.所以图象A正确，本题选择A选项。11。已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（）A.24B.7

8、2C。96D。360【解析】根据题意，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，需要分2种情况讨论：、2件次品一件在前3次测试中找到，另一件在第四次找到，有匚;x匚:乂A=72种情况，、前4次没有一次发现次品，即前4次都是正品，第四次测试后剩下2件就是次品，有a：=24种情况，则不同测试方法数72+24=96种；本题选择C选项.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终.（1）分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类.（2）分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存,步与步之间的方法“相互独立，分步完成”.12。已知y=f（x）为定义在R上的单调

9、递增函数，丫=是其导函数，若对任意XGR总有:康，则下列大小关系一定正确的是（）A扁）IB.福7）”仪。）cf岛）同D。舄）vf【答案】A,*（X|、乂一2017f幻【解析】令x二才,则g（x）=押I,。.。.o.-e"由"X）0.黑盒，得f'（x）-2017f（x）0,故g'（x）0,g（x）在R递增，故g|焉）AgO,即上p畔，Ie即“患）eVO',本题选择A选项.第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。曲线y=/与V=V'X所围成的封闭图形的面积为【答案】【解析】试题分析：曲线y=x"V二

10、的交点为(L1)，所求封闭图形面积为r三,1_j2、I,2彳13、211二一1X.、d_工;一-考点：曲边梯形面积.14。设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0。85,能够连续正常工作15000小时的概率为0.75,现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是【答案】17【解析】设“某种机械设备能够连续正常工作10000小时”为事件A,“某种机械设备能够连续正常工作15000小时”为事件B,P(A)=0。85,P(AB)=0。75,现有一台连续工作10000小时的这种机械，它能够连续正常工作15000小时的概率：P(AB)67515P(

11、B|A)=pg=逐=1?宁外区SII115。若=%+a/?+aaouX刈L(丫£r),则y+二与十丁船+十3+*2017的值为【答案】【解析】(1-2工严”=a。+的X+a/+a2017x2017txER)，令x=0,可得a0=1；再令x=；,可得：ill1ao+2ai+pa2+亍a?+/1田理17,1111=1+尹1+0为+声力017，=011111-1f(x)=；/ + 1 (x £ R)；fix) = 3x + cpsx-sjnx,x E 0,，；(. 1aI(Jf(xi = tx + l)gf ,X三(一8,1)；ftxl = xlnx, x W f0FJo以上函数

12、为区间口上的“H函数”的序力x) = xlnx,x E |。3上Fk=Inx + 1 < 0,函数递减，故答案为：.点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f' (x) >0(或f' (x)0)仅是f(X)在某个区间上递增(或递减 )的充分条件。在区间(a, b)内可导的函数f (x)在(a,b)上递增(或递 减)的充要条件应是f' (x)R0或f' (x) wo恒成立，且f' (x)在(a, b)的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f (x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点xo处有f' (X。

13、)=0.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )17.已知复数E=而言+9ER).(I)若一三五求日；d)d取什么值时，E是纯虚数。【答案】(1) SX1; (2) a =【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数 a的方程组，求解方程组可得a = 1；1(2)z为纯虚数，则实部为0,虚部不为零，据此可得日=-%。试题解析:(1)解得所以a= W18。已知函数 f(x)=(十 b (b £ R).(I)当b = 0时，求在"41上的值域；(n)若函数十X)有三个不同的零点，求 b的取值范围.【答案】(1)值域为同;(2)当且仅当bE

14、 (轴|时，f(*有三个不同零点.【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后结合函数的单调性求得函数的最值可得函数在.L4上的值域是 寓卜(2)首先利用导函数的性质可得原函数在(1,31上单调递减，在(.(3, + b)|上单调递增，据此得到关于实数b的不等式组，求解不等式可得b的取值范围是j -0).试题解析：(1)当 b =。时，fix) = 1x3 -2x2 + 3x, f(X = x* -4x + 3 = fx TM" 3).当时，f(X)m 0,故函数fx在口,31上单调递减；当xG (3,4:时，”x) A 0,故函数fix)在，3。上单调递增.由f(3)= 0, M)

15、=仃4) = 1.西|在工4|上的值域为 网;(2)由(1)可知，/(工1= X2 -4xj3 = x - 1HX-3',由伯 X) < 口得 1 < X < 3,由f(X) > d得k < iMx > 3。所以fix在(L3i上单调递减,在Jj,(工+ 丁.)上单调递增；所以也幻厘乂 = f(l = b + L . Xbi. = f(3) = b,所以当 b + ： > Cmb v 0.即v b <。时，m勺 W f0.l),x2 £, Xm W f3，使得f(KjJ fix?) 0|r| A。.81,说明乂与翼之间存在线性相

16、关关系;_J_3_.-工口1,16.如果对定义在区间Id上的函数对区间d内任意两个不相等的实数X1,*2,都有勺丑X#+X#勺)|工if(巩)+应用工1),则称函数句X)为区间口上的“H函数"。给出下列函数及函数对应的区间-9 -山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理(含解析)号是.(写出所有正确的序号)【答案】【解析】对于任意给定的不等实数X1,X2,不等式+x2f(x2)>x1f(x2)+恒成立，二不等式等价为(X1X2)f(xi)-f(X2)。恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数,ffx)=33-+xr(xER)，f'ix)=x2-x+>

17、0，函数递增,f(x)=3x+8sx-sinxrxG(0,；)，fix)二3-sinx-cosx3-sin|x+：)>0，函数递增,x+2十XL=tx+1监4-三1)，"X)=m，显然函数在(一8,-2)递增，在(一2,1)递减，所以3=1。2+3H0(2)<4a?-3a-1=0,+2a-30日工-3解得，己=1南二-1,WK-3-# -山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）由fix）的单调性知，当且仅当时，ffx）有三个不同零点19。在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量j关于黑的回归方程模型，其对应的数值如下表:X234567y3。0

18、02.482.081.861。481.10（I）请用相关系数加以说明M与x之间存在线性相关关系（当|r|>0,81时，说明y与x之间具有线性相关关系）；（n）根据（I）的判断结果，建立卜关于x的回归方程并预测当|x=9时，对应的v值为多少（6精确到°。01）.附参考公式：回归方程7=bx+；中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：n|%£,/iXi-nxy,b=；,a=y-bx，相关系数公式为yx,-nx上i参考数据：662166=47.64,"=139,Jz/XiThdlg,J上UL5m.【答案】（1）|v与工之间存在线性相关关系；（2）|y与x的线性回归

19、方程是y=-036x+3.62；丸二9代入回归方程得0。38.【解析】试题分析：（1）由题意求得-0.99;_r|>0,81,说明y与X之间存在线性相关关系；（2）结合所给数据可求得回归方程为y=-096x13.62,0.38.据此预测当X=9时，对应的，值为Q38.试题解析:(1)由题意，计算x=乂(2+3+4+5+6+7)=4.51v=-X(3+2.48+2.0B+1.86+1.48+1.10)=2,*b且2通力=47.64,氐*(修-舒=4.18,艺.Hi-y=L53.rJ.n。疗JV肝47.64-6x4.5J;26,36二.rs-O594.19x15363951，-11 -山东省

20、德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理(含解析)-15 -/料-rwy47.64-6x4,5x2力z=xnx>-1139-6x4.5*_、；.一.与X的线性回归方程为,二.0,36X+3.62。将X=9代入回归方程得y=0.36x9+3.62=0.38。点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报，仅是个预报值，而不是真实发生的值.20.近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的

21、降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨(I)求至少有一天需要人工降雨的概率；(n)求不需要人工降雨的天数K的分布列和期望.【答案】(1)至少有1天需要人工降雨的概率是=(2)EiXi=3.1.【解析】(1)5天全不需要人工降雨的概率是Pi=()3()2三,故至少有1天需要人工降雨的概率是.二2231P1=1-=。二二(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,由(1)知5天不需要人工降雨的概率是：P(x=5)=R,4天不需要人工降雨的概率是:P(x=4)=()*”+偿()3()士康3天不需要人工降雨的概率是：P(x=3

22、)/；()3()2+G()()+()3()2套2天不需要人工降雨的概率是：P(x=2)6()3()2+W()3段()X()+()3X()2会,1天不需要人工降雨的概率是：P(x=1)=/()3()2+()3鸟()()三,0天不需要人工降雨的概率是:P(x=0)=()3()2嗑，故不需要人工降雨的天数x的分布列是x012345P120Cn2004m200'7S2C0725225E(x)=0 X -1 X不需要人工降雨的天数x的期望是：1.11cdMc值.7L?c+2X+3X+4X-+5X-=3。2002DO20025-2S-【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(公式)求解(1

23、)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(2)性质法：已知随机变量七的均值与方差，求七的线性函数r=aE+b的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解。(3)公式法：如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布，二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解。21。已知函数ffx)=Inx-ax2,a£R.(I)求函数fix'的单调区间；(n)若关于x的不等式fix)二(8一Dx-ll恒成立，求整数a的最小值。【答案】(1)当白三口时，ftx的单调递增区间为(。工+-山无减区间.当a>0时，fix)的单调递增区间为单调递减区间为尼+叼

24、;(2)整数a的最小值为2。【解析】试题分析：(1)首先对函数求导，然后对参数分类讨论可得当a三0时点的单调递增区间为(0,+8),无减区间，当b>0时，在*)1的单调递增区间为。焉，单调递减区间为席+可；2llnx+x4-1)2iIrix4-x+-1(2)将原问题转化为昌兰一二在e,+如上恒成立，考查函数g(x)=一的性质可得整x+2xk+2x数3的最小值是2.试题解析:(1)化X)=1.8工一咚函数以泗定义域为f(O,Too).I-X当日S。时，f(x)>。，则f(x)在p+8上单调递增，当占>0时，令ffx)=0,则X=?或氏舍负)，VA|fl当0MXVjJ时,*幻AO

25、'Hx)为增函数，当时，伫工)一0，代工)为减函数，当己Wo时，Rx)的单调递增区间为io,+时，无减区间，当人工5时，方xj的单调递增区间为k。,/),单调递减区间为(耳+8)。(2)解法一：由爪；ax*<ia-Dx-1得2(lnx+x+1)三a(2x+x，令hix)=21nx+x,则h<x布(0,十g)上单调递增，由h，1)=1>0,h(5)=21rl2+<0,.存在唯一三期，使h血=0,2%+x0»0o.当0<x<5时，gYx)A0,g”J为增函数，又卜0丘(卜则土叫由1a官Z,所以己二2故整数a的最小值为2.解法二：Inx=<

26、(a-口工1得,+(2a-2)x-2lnac-2之0山东省德州市高级中学高二数学下学期期末质量检测试题理（含解析）xn-'2.1：<2I|.X2,g'（x）=2ax+2a-2-j，3£。时，"（x）<0,甲X在（0,+00）上单调递减，qC11=33-4<0，,该情况不成立.3>0时，口，1X1=如一+，"二2=1如二2MM+1当x£（。:I时,口*X）<0,q（x）单调递减；当xE'+8）时,g'（x）>。，qrx单调递增，.I小11片"L”.；-.七Arqtx）30恒成立=

27、gix）Ein=2ln；。，即2ln：+；三0。占a令hia）=2ln'+，显然h（a为单调递减函数.3日由m乙且h。）=1>0,h（2）=£-In4<0,，当m三2时，恒有h（a）<0成立，故整数1a的最小值为2。综合可得，整数h的最小值为2。点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22。选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xO