高二考试复习圆锥曲线定义及其性质、函数与导数的题型分析

1、一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)。2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即P|PF1|-|PF2|=2a, (2a<|F1F2|)。3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b

2、>0）（其中，a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（a>b>0） （1）范围：|x|a，|y|b （2）顶点：(±a,0)，(0,±b) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=(0,1) （5）准线：x=±2.双曲线：-=1（a>0, b>0） （1）范围：|x|a, yR （2）顶点：(&#

3、177;a,0) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=(1,+) （5）准线：x=± （6）渐近线：y=±x3.抛物线：y2=2px(p>0) （1）范围：x0, yR （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（,0） （4）离心率：e=1 （5）准线：x=-四、圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、 椭常利用第一定义和正弦、余弦定理、勾股定理求解2、 四者的关系在圆锥曲线中的应用；五、圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或

4、三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法六、圆锥曲线的综合问题一、设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、联立方程组；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） “点在圆内、圆上、圆外问题” “直角、锐角、钝角问题” “向量的数量积大于、等于、小于0问题” >0； “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（或）；

5、 “共线问题”（如： 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题” 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；夯实基础1已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦, 则以AB为直径的圆与抛物线的准线( )A相交 B相切 C相离 D与p的取值有关2在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ ）A B C D3点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=( )A、-B、C、-2

6、D、2 4设F1 、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D5抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是( )A4 B C D86以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是 （ ）Ax2+y2-10x+9=0Bx2+y2-10x+16=0 Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+10x+9=0典型例题 例1.椭圆短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到准线的距离是_。 例2.如图：椭圆+=1（a>b>

7、;0），F1为左焦点，A、B是两个顶点，P为椭圆上一点，PF1x轴，且PO/AB，求椭圆的离心率e。 例3.已知F1，F2为椭圆+=1的焦点，P为椭圆上一点，且F1PF2=，求F1PF2的面积。 例4.椭圆+=1 的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，求：|PF1|，|PF2|。 例5、过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程函数与导数的重点分析： 理解导函数的符号与函数单调性之间的必然关系。 数形结合，体会函数极值与最值的含义。

8、紧紧抓住导函数为0的点，讨论函数的单调区间、极值和最值1、基本概念的理解2、常见基本函数的导数公式（1）（C为常数），（2）（n为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），3、函数四则运算求导法则：设，均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）例题：求下列各函数的导函数（1）； （2）y=x2sinx; （3）y=；（4）y=2x33x2+5x4 （5） （6）（7）； （8）； （9）.4、求曲线的切线方程（重点）用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题

9、可用待定切点法类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可例1曲线在点处的切线方程为（） 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决例2与直线的平行的抛物线的切线方程是（） 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法例3 求过曲线上的点的切线方程例4 已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程5、利用导数解决函数的单调性问题步骤：1. 确定函数的定义域；2. 求导数；3. 在定义域内解不等式，解出相应的x的范围；当时，在相应区间上为增函数；当时

10、在相应区间上为减函数.或者令，求出它在定义域内的一切实数根。把这些实数根和函数的间断点（即的无定义点）的横坐标按从小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间，判断在各个小区间内的符号。4. 写出的单调区间.例：设函数的图象与直线相切于点（1，11）. （1）求a，b的值；（2）讨论函数的单调性.6、利用导数解决函数的极值问题步骤：确定函数的定义域；求导数； 求方程的根；检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值.(最好通过列表法)例：求函数的极值.变式：已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和

11、极小值7、利用导数解决函数的最值问题步骤：若函数在闭区间有定义，在开区间内有导数，则求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的导数；（2）求方程在内的根；（3）求在内使的所有点的函数值和在闭区间端点处的函数值，；（4）比较上面所求的值，其中最大者为函数在闭区间上的最大值，最小者为函数在闭区间上的最小值.例：求函数在0，2上的最大值和最小值8、导数在研究函数中的应用例：设函数f(x)=ax3+bx+c(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数的最小值为-12()求a,b,c的值；()求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在-1,3上

12、的最大值和最小值.巩固练习：1、已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为( )Af（x）=（x1）2+3（x1）Bf（x）=2（x1）Cf（x）=2（x1）2 Df（x）=x12、设,若，则a的值等于( )A B C D3、函数y=x2·cosx的导函数是（ ）A2xcosx+x2sinx B2xcosxx2sinx C2xcosx Dx2sinx4、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0,) (B) （C） (D) 5、函数f(x)=x3-3x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是( )(A)1，-1 (B)1,17 (C)3

13、，-17 (D)9，-196、设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是( )7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数的图象可能是( ) 8、函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是_。 9、函数y=1+3x-x3的极大值是_，极小值是_。10、函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最小值是_ 。11、函数f(x)=ln(1+x)-x的最大值为_。12、函数y=x+2cosx在区间上的最大值是_。13、已知函数f(x)=xex(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线

14、方程。14、设函数f(x)=ln(2x+3)+x2；()讨论f(x)的单调性；()求f(x)在区间的最大值课后作业：1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 2、过抛物线的焦点F作倾斜角为直线，若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与轴交于点P，则线段PF的长等于（ ）（A） （B） （C） （D）3、已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.124、与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x2的切线方程是 ( )A、2x-y+3=0 B、2x-y-3=0 C、2x-y+1=0 D、2x-y-1=05、已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，则x<0时( )(A) (B)(C) (D)6、函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线x2y+1=0垂直，则点A的坐标为_7、曲线在点处的切线平行与直线，求点的坐标8、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方