双曲线标准方程的推导(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上双曲线标准方程的推导把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时，双曲线即为点集分析：当MF1>MF2时，MF1-MF2=2a (M在双曲线右支上) 当MF1<MF2时，MF1-MF2= -2a (M在双曲线左支上)设动点M的坐标为（x,y）双曲线标准方程的推导：当MF1-MF2=2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=2a (移项)(x+c)2+y2=2a+(x-c)2+y2 （两边平方）(x+c)2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2

2、+(x-c)2+y2 (展开)x2+2cx+c2+y2=4a2+4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2(移项)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2+4a(x-c)2+y2（合并同类项）4cx=4a2+4a(x-c)2+y2（两边除以4）cx=a2+a(x-c)2+y2（移项）cx-a2=a(x-c)2+y2（两边平方）c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2（移项）-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x

3、2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)当MF1-MF2=-2a时，有：(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=-2a (移项)(x+c)2+y2=-2a+(x-c)2+y2 （两边平方）(x+c)2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+(x-c)2+y2 (展开)x2+2cx+c2+y2=4a2-4a(x-c)2+y2+x2-2cx+c2+y2

4、(移项)x2-x2+2cx+2cx +c2-c2+y2-y2=4a2-4a(x-c)2+y2（合并同类项）4cx=4a2-4a(x-c)2+y2（两边除以4）cx=a2-a(x-c)2+y2（移项）cx-a2=-a(x-c)2+y2（两边平方）c2x2-2a2cx+a4=a2(x-c)2+y2(展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2 cx+c2+y2 (展开)c2x2-2a2cx+a4=a2x2-2a2 cx+a2c2+a2y2（移项）-2a2cx+2a2cx+c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（合并同类项）c2x2-a2x2-a2y2=a2c2-a4（按x,y顺序提取公因式）（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)（c2=a2+b2，等量代替）b2x2-a2y2=a2b2（两边除以a2b2）x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)通过以上推导可知，一个方程x2a2-