《自动控制原理》课程综合练习题

1、自动控制原理综合练习题第一章 自动控制的基本概念一、概念：1、自动控制原理中，对线性控制系统进行分析的方法有哪些？时域分析法、根轨迹法、频率特性法。2、举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？如直流电动机转速闭环控制系统。特点是：通过反馈回路使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统。3、举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。 (例子任意)。4、闭环控制系统的基本环节有？给定、比较、控制、对象、反馈；5、自控系统各环节的输出量分别为？给定量、反馈量、偏差、控制量输出量；6、闭环控制系统由哪

2、几个基本单元组成？由4个基本单元组成：控制器（调节器）、执行器（调节阀）、变送器（测量单元）和被控对象（过程、装置）；7、画出自动控制系统基本组成方框结构图？比较计算测量元件执行元件被控对象测量元件第二章 自动控制系统的数学模型一、概念：1、常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？分析法（机理建模法）、实验法（系统辨识）和综合法。机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限综合法：以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构，实验测试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点2、传递函数的定义？传递函数指线性定常

3、系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比；3、利用分析法建立系统微分方程的步骤？（1）确定系统输入、输出变量；（2）分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律，得到相应的微分方程；（3）消去中间变量，得到输入输出间关系的微分方程；4、给出梅逊公式，及其中各参数意义？梅逊增益公式为：其中，：从输入到输出的第k条前向通路总增益； ：从输入到输出的总路数；：流图余因子式，流图特征式中除去与第k条前向通道相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余式；：单独回路增益之和；所有互不接触的回路中，每次取其中两个回路的回路增益之和；二、计算题1、求下面各电路传递函数：2、化简以下传递函数：3、

4、RC无源网络电路图如下图所示，试列写该系统的微分方程，并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。 解：列写电路方程： 其中， 化简得： 由拉氏变换得 4、下图所示电路，求。UrUcR2R1C0R0R0C1- 解： 所以 5、试简化下图所示系统方框图求其传递函数： 解：由Mason公式得闭环传函由方框图得，系统只有一条前向通道，即，所以得 ， 所以系统传递函数 6、已知系统方框图如图所示，试计算传递函数、。 解：求得传递函数如下： 7、设系统的结构图如图所示，试计算系统的传递函数。 G1(s)G3H1G4G2 G1G2解：前向通路：，； ， ； 所以： 8、系统方框图如图示，试用方框图变换求取传递函数

5、；解： 9、求如图所示传递函数。 G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H3(s)H2(s)解：求得传递函数如下： =10、下图所示系统，求W1W3W4Xr(s)W2W5Xc(s)N(s)解： 11、已知系统方框图如图所示，通过方框图等效简化求系统的传递函数。 解：求得传递函数如下： 第三章 自动控制系统的时域分析一、概念：1、系统的稳定性与闭环特征根之间有什么关系？闭环特征根分布在s平面的左半部则系统稳定。2、传递函数应用的条件是什么？线性定常系统。3、系统的性能指标有哪些？控制系统在典型输入信号作用下性能指标由动态性能指标和稳态性能指标组成；系统动态性能指标有：延迟时间；上升时间；峰值时

6、间；调节时间；超调量；系统的稳态性能指标：稳态误差；4、判断线性定常系统稳定的方法有哪几种？劳斯判据； 赫尔维茨判据；根轨迹法；频率稳定判据；柰氏判据；5、常用改善二阶系统得措施有哪些？比例微分控制；测速反馈控制；比例微分控制：系统同时受误差信号和误差微分信号的双重控制，可改善系统性能而不影响稳态误差；测速反馈控制：将速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，可增大系统阻尼，改善系统动态性能；6、简述劳斯判据?劳斯判据：特征方程全部跟在s平面左半平面的充分必要条件是劳斯表第1列元素全部是正数；如第1列有负数，则方程有s平面右半平面的跟，其个数等于劳斯表第1列中元素改变符号的次数；7、减小稳态

7、误差的措施主要有？增大系统开环增益或扰动作用点前系统的前向通道增益；在系统的前向通道或主反馈通道设置串联校正环节；采用串级控制抑制内回路扰动；二、计算题1、如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特征参数和； （2）计算%和ts;（3）若要求%=16%，当T不变时K应当取何值？R(s)C(s)解：（1） （2） （3）2、已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 22.18Xc(t)t (s)tm0.8解： 由 3、系统暂态性能分析（1）已知单位反馈系统开环传函如下，求系统的、n及性能指标、ts（5）? 解：0.5、n10、16.

8、3、ts（5）0.6（s）（2）已知系统闭环传函为：求系统的、n及性能指标、ts（5）? 解：0.707、n2、4.3、ts（5）2.1（s）4、设控制系统的方框图如图4.1所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和%。R(s)C(s)解：求出系统的闭环传递函数为： 因此有： 上升时间tr： 峰值时间tp： 超调量%： 调节时间ts： 5、已知某二阶系统的单位阶跃响应为，试求：（1）系统传递函数（2）确定系统阻尼比、无阻尼振荡频率。解、由题知，单位阶跃响应的拉氏变换为 单位阶跃函数的拉氏变换为 所以系统传递函数 已知所以系统阻尼比，无阻尼振荡频率6、已知某二阶

9、系统的单位阶跃响应为，试求：（1）系统传递函数 （2）确定系统阻尼比、无阻尼振荡频率。 解、由题知，单位阶跃响应的拉氏变换为 单位阶跃函数的拉氏变换为 所以系统传递函数 已知所以系统阻尼比； 无阻尼振荡频率； 7、已知系统的结构图如所示：(1) 当、时，试确定系统的阻尼比、固有频率和单位斜坡输入时系统的稳态误差； (2) 若使，单位斜坡输入下系统的稳态误差，试确定系统中的值，此时放大系数应为何值。 解： (1) 时 , ， (2) ， ， 8、已知单位反馈系统的开环传递函数且初始条件为c(0)=-1, =0。试求：（1）系统在r(t)=1(t)作用下的输出响应c(t)； （2）系统在r(t)=

10、2(t)+2t作用下的稳态误差ess。 解： （1） 系统闭环传递函数：对应系统微分方程： 进行拉氏变换得：故 分解部分分式得 故 （2）由于系统稳定，零输入响应最终要趋于零，所以初始条件不影响系统稳态误差。可以利用终值定理解题。系统误差传递函数： 9、控制系统方块图如图所示：（1）当=0时，求系统的阻尼比，无阻尼自振频率和单位斜坡函数输入时的稳态误差； （2）当=0.7时，试确定系统中的值和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差； 解：系统的开环传函为闭环传函为 （1） （2） 10、单位负反馈系统如图所示，其中，为控制器的传递函数，为被控对象的传递函数。假设为单位阶跃输入，（1）讨论时系统的稳态

11、误差及使闭环系统稳定的范围；（2）讨论时系统的稳态误差及使闭环系统稳定的范围； 解：（1） ；-1<<10； (2) ； 0<<5； 11、 已知系统的传递函数,试求其在单位阶跃函数作用下的调节时间,欲采用图中引入负反馈的方法,将调节时间减至原来的倍,但总的增益保持不变(仍为1),试选择,值。 解：因为一阶系统在单位阶跃函数作用下的调节时间，所以可得题中所示系统的调节时间图中引入负反馈后，系统传递函数，为使调节时间减为原来的0.1倍，总的增益保持不变，可得解得三、稳定性判断1、已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。XrXc10S(S+1)0.5S

12、+1解： ， ， （6分）系统根为 ，在左半平面，所以系统稳定。 (4分) 2、单位负反馈系统的开环传递函数为a）试确定使系统稳定的开环增益、阻尼比的范围。b）若，并保证系统的极点全部位于的左侧，试确定此时的开环增益的范围。解：a） b） 令 3、设系统特征方程如下，判断系统的稳定性，如果不稳定，说出不稳定根的个数。 （1） （2） 解：(1)列劳斯表如下 得辅助方程为，解得 最后得 不稳定，且不稳定根有两个。 （2）由Routh稳定判据： 辅助方程是 解得特征根为，。 由此可知系统临界稳定。 4、设某系统的特征方程为，试求该系统的特征根。（利用劳斯判据） 解：列劳斯表如下 得辅助方程为，解得

13、 最后得 5、设某系统的特征方程式为求其特征根，并判断系统的稳定性。（利用劳斯判据） 解：由Routh稳定判据： 辅助方程是 解得特征根为，。由此可知系统临界稳定。 6、设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-1，问K值应取在什么范围？ 解：可以利用Routh 判据或其它方法解答。7、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 试确定系统稳定的K，的范围。 解：由题得系统闭环传函为所以特征方程为列劳斯表 得系统稳定的充要条件为 时 8、单位负反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的开环增益、阻尼比的范围。解： 9、请确定K值范围，使下图闭环系统特征根位于s=-1垂线左

14、侧；解：系统闭环特征方程为： 即： 代入，整理得新特征方程： 欲满足系统稳定： 劳斯表为： 由 所以，要使闭环系统特征根位于s=-1垂线左侧K应满足：第四章 根轨迹分析法一、概念：1、增加开环零、极点对根轨迹有什么影响？增加开环零点使根轨迹左移，有利于改善系统的相对稳定性和动态性能，。增加开环极点使根轨迹右移，不利于系统的相对稳定性及动态性能。3、什么是主导极点？离虚轴最近的闭环极点对系统的动态过程性能影响最大，起着决定性的主导作用。4、主导极点应满足什么条件？a. 离虚轴最近； b.5倍距离内无其他零极点；5、根轨迹分为哪几种？常规根轨迹；参数根轨迹；多参数根轨迹；零度根轨迹；6、写出根轨迹

15、的相角和模值条件？相角条件：模值条件：7、根轨迹与系统过渡过程形式的关系?当系统所有根都位于实轴上时，系统阶跃响应为非周期单调过程；否则阶跃响应呈震荡趋势；二、根轨迹1、已知系统如下图所示，（1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2） 求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。XrXcKS3S2+2S2解： ， 渐进线1条 入射角 同理 与虚轴交点，特方 （1分）122 所以当时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 2、某单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制系统的根轨迹，并求系统是过阻尼时k的取值范围。 解：（1）n=2,m=1,因此根轨迹有两条分支，起点为系统的开环极点0，-2，一条

16、根轨迹的终点为-4，另一条根轨迹终点为无穷远；（3分） （2）实轴上根轨迹为 0和-2之间，及负无穷和-4间（3分） （3）渐进线一条的倾角为。（3分） （4）实轴0和-2间有根轨迹必有分离点，分离角为90度。（3分） 由于负无穷和-4间有会合点会合点位-6.83； 分离点处： 会合点处： （5）为使系统处于过阻尼状态，应使闭环极点在实轴上，则：（3分） ，和，；3、已知系统方框图如图所示,试作参数(由0)变化时的系统根轨迹。 解：系统的闭环特征方程为等效开环传函为： 令得等效开环传函为，绘制参数由0变化的根轨迹实际也是绘制参数由0变化的根轨迹；绘制的基本规则：等效开环传函的极点有三个，无零点

17、。所以系统根轨迹有三条分支，分别从三个开环极点出发趋向无穷远；实轴上，的这两段线段上存在根轨迹；趋向无穷远的三条根轨迹的渐近线与实轴的交点及夹角分别为 ， ； 求取根轨迹离开实轴的分离点，令得解方程得或，不合题意，舍去，取；根轨迹与虚轴的交点，令带入闭环特征方程中得，解得，所以与虚轴的交点为。由以上结论得，参数由0变化时的系统根轨迹如图所示：4、系统结构如图示，画出系统根轨，求实系统稳定的K的范围；解：系统开环传递函数为： 等效开环传递函数： （1）开环极点：-1，-1+j，-1-j；无零点；（2）实轴上根轨迹；（3）趋向无穷远处根轨迹数为：3；渐进线角度： （4）根轨迹与虚轴交点为：（5）从

18、根轨迹可见，使系统稳定的K的范围为 K>0； 5、设系统的开环传递函数为。试绘制k由0变至时的根轨迹图。解：三个极点0，0，1（5分）三支根轨迹均终止于无穷远处，实轴上的根轨迹为（-，-1）；（5分）；（5分）6、系统结构如图示，画出以a为参量的系统轨迹；解：特征方程： 故： （1）开环零点：0；开环极点： （2）趋向无穷远处根轨迹数为 1 ；渐进线： （3）跟轨迹与实轴的交点为：； （4）在实轴交点处a的值为：4 （幅值定理） （5）出射角：；根轨迹为：7、已知：，绘制以为参量的根轨迹；解：特征方程：，即为： 等效开环传递函数为： （1）开环零点：0；开环极点：（2）趋向无穷远处根轨迹

19、数为：1；渐近线角度：；（3）部分根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点距离为半径的圆弧，根轨迹与实轴的交点d满足： 得到： （4）出射角： （5）在实轴交点处值为：（幅值定理）即： 根轨迹为：8、已知：，绘制以a为参量的根轨迹；解：特征方程：，即为： 等效开环传递函数为： （1）开环零点：0；开环极点：（2）趋向无穷远处根轨迹数为：1；渐近线角度：；（3）部分根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点距离为半径的圆弧，根轨迹与实轴的交点 （4）出射角： （5）在实轴交点处值为：（幅值定理） 根轨迹为：9、系统结构如图示，现设计一并联校正环节，试用根轨分析校正后的单位阶跃响应。（要求：

20、绘制出根轨迹图）解：加上并联校正环节后开环传递函数为：等效开环传递函数为：，由此得到以为变量的根轨迹图。（1）开环零点：0；开环极点：（2）趋向无穷远处根轨迹数为：1；渐近线角度：；（3）由图可得，增加并联校正环节相当于增加一个零点，不管如何变化，闭环系统恒有2个负实极点，因此系统单位阶跃响应呈现过阻尼特性；其根轨迹为：10、单位负反馈系统开环传递函数为：，画出当由变化时，闭环系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定的的范围。解：由传递函数可得： 渐进线： 分离点：，可得： 与虚轴交点： 可得：，；根轨迹如下图；有根轨迹可得使系统稳定的范围为： 第五章 频域分析法一、概念：1、什么是频率特性？是线性

21、定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的函数关系。2、幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？ , 3、简述Nyquist稳定判据？平面上的开环频率响应，当w从变到时，按逆时针方向包围点（-1，j0）p次，其中p为开环传递函数位于s平面右半部的极点数目。4、常用的频率特性曲线有哪几种？幅相频率特性曲线；对数频率特性曲线；对数幅相曲线；5、对数频率稳定判据的主要内容？一个反馈控制系统，其闭环特征方程正实部根个数，可根据开环传递函数右半s平面极点数和开环对数幅频特性的所有频率范围内，对数相频曲线与线正负穿越次数之差确定：，如为零，闭环系统稳定；二、计算题1、已知单位反馈系统得开环传递函数为：

22、，试绘制对数幅频特性渐进线；解： 转折频率为 时，2、设某控制系统的开环传递函数为=试绘制该系统的Bode图，并确定剪切频率的值。 解：Bode图如下所示 剪切频率为。 3、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线如图所示，试写出对应的开环传递函数。解：由最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线得图a所示系统由微分环节和惯性环节组成，开环传函； 图b所示系统由两积分环节、一阶比例微分环节和惯性环节组成，开环传函 4、已知最小相位系统Bode图的渐近幅频特性如图所示，a) 求该系统的开环传递函数。（6分）b) 求该系统的剪切频率和相角裕度。(9分) 解：(1) 该系统的开环传递函数为=； (2) ,&#

23、176;。 5、已知最小相位开环系统的渐进对数幅频特性曲线如图3所示，试：（1） 求取系统的开环传递函数 （2） 利用稳定裕度判断系统稳定性 解： (1) （2） 临界稳定6、已知系统的开环对数幅频特性分段直线近似如图所示，设系统在复平面右侧没有零、极点，求：（1）开环传递函数；（2）相位稳定裕度；（3）单位阶跃输入时的稳态误差。(1) G(S)= （2）=200 = 40 （3）=0.02 7、已知最小相位系统Bode图如图所示 ，试求系统传递函数。解：8、已知最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线如图所示，试写出对应的开环传递函数,并求图（a）所示系统的相角裕度和增量裕度。 解、由最小相位系统

24、的开环对数幅频渐近曲线得图a所示系统由微分环节和惯性环节组成，开环传函； 图b所示系统由两积分环节、一阶比例微分环节和惯性环节组成，开环传函图c所示系统由积分环节、两惯性环节组成，开环传函图a所示系统的相角裕度，由得，；所以令得不存在，增量裕度无法求出。 9、已知单位负反馈系统的开环传递函数为试求 （1）系统相角裕度为时的值；（2）系统增益裕度为20dB时的值。 系统开环对数幅频渐近曲线可能为 或 （a） (b) 系统的相角裕度 ，而已知所以（1）由图(a)得，由图(b)得，将图(a)求得的值代入（1）式得而已知；所以令得不存在，增量裕度无法求出。10、系统对数幅频特性如图示，据此写出该系统传

25、递函数：解：将对数幅频特性曲线进行分解，从左依次向右可得到系统所包含开环环节为： ：其中：所以系统传递函数为：三、稳定性判断1、下图表示负反馈系统开环传递函数G(s) 的幅相频率特性曲线图，P为G(s)的正实部极点数目，判断各闭环系统的稳定性。 解：（a）因为：， 所以：系统不稳定 （b）因为：， 所以：系统稳定 2、设系统的开环频率特性如图所示，p为s右半平面的极点个数，为开环传递函数中的积分环节个数，试判断闭环系统的稳定性。(1) 半次正穿越，一次负穿越。 Z=2 不稳定。 (2) =2 有一次正穿越 Z=2 不稳定。 3、某系统的结构图和Nyquist图如图(a)和(b)所示，图中 试判

26、断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 解：由系统方框图求得内环传递函数为： 内环的特征方程： 由Routh稳定判据： 由此可知，本系统开环传函在S平面的右半部无开环极点，即P=0。由Nyquist图可知N=2，故整个闭环系统不稳定，闭环特征方程实部为正的根的个数为Z=N+P=2。 4、设系统开环传函为，试分别大致画出<T，=T, >T三种情况下的奈氏图。解：； ，看与之间的关系 ；时， 时， 时， 第六章 自动控制系统的校正一、概念：1、什么是线性系统的校正？线性系统校正：当系统性能指标不满足期望指标时，在系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个

27、特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标要求；2、PI属于什么性质的校正？它具有什么特点？滞后校正，可以消除余差，但降低稳定性2、PD属于什么性质的校正？它具有什么特点？超前校正。可以提高系统的快速性，改善稳定性。3、简述串联超前校正，串联滞后校正，串联滞后超前校正的步骤，并列出相应公式。解：（1）串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性 ，正确的将截止频率置于超前网络交接频率和之间，其设计步骤为：i. 根据稳态误差要求，确定开环增益K；ii. 利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相位裕量；iii. 根据截止频率的要求，计算超前网络参数和，公式如下： 式中，为超前网络参数；通常用估计的方法给出；iv. 验证