高考音美艺术生冲刺学案之三角函数

1、三角函数的定义及同角基本关系式【考点及要求】理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义理解同角三角函数的基本关系式【基础知识】1任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， P(x,y)是终边上的任一异于原点的点，r=x2+y2则sin=，cos=tan=2sin的值在第象限及cos在第 为正值tan的值在第象限及3同角三角函数关系的基本关系式：（1）平方关系：；（2）商数关系： （ ）。4sin、cos、tan的知一求二21tanx2 sin， cos=±-sinx=±=±-cosx=±22tanx+1tanx+12tan=sinx cosx【基本训练】

2、1已知角的终边过点P(4,-3),则sinacosa=_,tana=_.2若点P在2的终边上，且OP = 2，则点P的坐标是 3B.3角为第一或第四象限角的充分必要条件是 ( ) A.sin<0 tansin>0 tan C.cos>0 tanD.cos<0 tan4若sin=-2（是第四象限角），则cos tan5【典型例题讲练】例1：已知角的终边过点P(a,-2a)(a0)，求tan,sin+cos；第 - 1 - 页 共 18 页例2：已知sin=m-34-2m(<<)，cos=求（1）m的值 （2）tan m+5m+52例3：已知tan=2,求下列各

3、式的值： (1)2sin-3cos22； (2) sincos ； （3）2sin-3sincos-4cos 4sin-9cos【课堂小结】1三角函数的定义2三角函数值符号的判断.3同角的三角函数值的关系式.【课堂作业】1若sin>cos,且sincos<0,则是第2已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则2sin+cos=13,且(,),则sin = _，cos= 2214已知cos=,且tan<0，则sin= 53已知tan=5若sin+cos=2，则sincos=15cos+sin227tan=2，则= ；sin-sin.cos+2coscos-sin6已知sin+co

4、s=-(0)，则tan=第 - 2 - 页 共 18 页诱导公式【考点及要求】掌握正弦、余弦的诱导公式【基础知识】诱导公式：（1）角2k+(kZ),±,2-,-的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为：（2）角2±,3±的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？ 2口诀为：（3）互余正余换、互补名不换【基本训练】1 tan600cos(-sin2100 。 17) 342已知sin(540 +)=-，则cos(-270 )= 5sin(180 -)+cos(-360 )2若为第二象限角，则=tan(180 +)【典型例题讲练】例：化简下列各式（1）si

5、n(-（2） sin2(x)sin2 x) 36（3）第 - 3 - 页 共 18 页 )+cos(+)= 44sin(-2)sin(-)cos(-) cos(+2)cos(+)sin(+)【课堂检测】1sin21200等于（ ） A ±133 B C - D 22222sin(10)的值等于（ ） 3A3sin113 B C D 22224525·cos·tan的值是（ ） 346333A B C D 4444Asin（360°40°）= sin40° Bcos（+）= cos 444下列等式中成立的是（ ）Ccos10°

6、= cos（350°） Dcos5若sin= = cos（-） 664,且为第二象限角，则 5sin(2+)=, sin(+)= sin(-)=, sin(2-)=cos(+)=, cos(-)=, cos(2-)=.6已知<<2,cos(-9)=-第 - 4 - 页 共 18 页 3，求tan的值 5两角和、差公式【考点及要求】1 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式2能正确运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值【基础知识】：sin(±)=；cos(±)=；tan(±)=公式的“三用”指 用、 用和 用【基本训练】1、（1）sin15

7、=（2）cos75=（3）tan15=2、( 1 ) sin17cos47-sin73cos43=（2）cos27cos18-sin27cos18=（3） 1-tan15=_ 1+tan15【典型例题讲练】例1：设(,),若sin=24（1）2cos(+)；（2）tan(+). ,试求：543例2：设cos(-)=-4123,cos(+)=,-(,),+(,2), 52132求cos2,cos2的值.第 - 5 - 页 共 18 页例3: 已知cos(+)=m,cos(-)=n,(m+n0),求tantan.【课堂小结】1两角和、差的正弦、余弦、正切公式sin(±)=cos(

8、7;)=tan(±)=2公式的正用、逆用、变形用。【课后作业】4，则tan(-)= 345,则cosC的值是_ 2在ABC中,若cosA=,cosB=5131若tan=3，tan=3.化简： 1sin+cos，sin-cos22辅助角公式asinx+bcosx=a2+b2(aa+b22sinx+ba+b22cosx)=a2+b2(cossinx+sincosx)=a2+b2sin(x+)cos15 -sin15=_ 4.sin62cos28-cos118sin152； cos15 +sin155已知sin=，则sin4-cos4的值为 56已知,均为锐角,且cos(+)=sin(-)

9、,则tan=_7设cos=111,cos(+)=-,(0,),+(,),求. 14227第 - 6 - 页 共 18 页二倍角的正弦、余弦、正切公式【考点及要求】 能利用两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 能运用上述公式进行简单的恒等变换【基础知识】1sin2=cos2=tan2=2 sin22=cos22=(也称为降次公式)【典型例题讲练】例1. 若f (sinx) 3cos2x，则f (cosx ) ( )（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2x例2.已知cos(【课堂小结】1sin2=cos2= tan2

10、=2 sin23-)=，求cos(2-)的值。 4522=cos22= (也称为降次公式)第 - 7 - 页 共 18 页【基本训练】1化简cos2+2sin =2已知3sinx+2cosx=0,则tan2x= 23(<<)，则cos2=5214已知sinx+cosx= , 则sin2x= 33.已知sin=5设f(tanx)=tan2x，求f(2)= 6（1）sin2230'cos2230'=（2）8sin7sin48cos48cos24cos12=34=,cos=-,则角的终边在第_象限. 25258已知：tanx=2，则tan2(x-)=49 若tan=3，则

11、sin2-cos2=10已知sin=cos2,(*求证：（1）sincos=sin(+)+sin(-)（2）sin+sin=2sin2,),则tan=12+- cos22第 - 8 - 页 共 18 页（3）tansin1-cos=21+cossin正弦、余弦、正切的函数图象【考点及要求】能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性理解正弦函数、余弦函数在区间上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）理解正切函数在区间内的单调性。 【基础知识】1、角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M， 则角的正弦线用有向线段 表示，

12、余弦线用 表 示，过切点A作圆的切线交角的终边于点N，则角的正切线 用有向线段 表示。 2【基本训练】1、设M和N分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+N = 2、正弦函数、余弦函数的定义域均为 （有界性）；正切函数的定义域为 ，值域为第 - 9 - 页 共 18 页13【典型例题讲练】例1：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=xsinx （2）g(x)=例2：（1）函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)=（2）函数f(x)=ax-bcosx-3，若f(-2)=5，则f(2)=【课后作业】1函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是（ ） A. -2

13、1-cosx （3）g(x)=sinxcosx-1 sinx3, B. , 4444 C. ,33 D. ,2 2222.已知函数f(x)=(1+cos2x)sinx,xR，则f(x)是（ ）A、奇函数 B、偶函数3函数y=2cos x-2-1是( ) 44 f(x)=(1+cos2x)sinx,xR是 函数； f(x)=cosx+sinx是 函数。（填奇、偶）5函数f(x)=2sinxxsinx+2sin2是（ ）A偶函数 B奇函数第 - 10 - 页 共 18 页6设函数f(x)=sin 2x-,xR，则f(x)是（ ） 2A偶函数 B奇函数函数y=Asin(x+)的性质（1）【考点及要求

14、】了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出y=Asin(x+)的图像，了解参数对函数图像变化的影响【基础知识】1“五点法”画正弦、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，五个特殊点通常都是取三个 点，一个最 点，一个最 点；2. 函数y=Asin(x+)（A>0,>0）中，振幅是,最小正周期是 初相是【基本训练】1用“五点法”画函数y=2sin(x-3)的图象时，所取五点为2函数y=1sin(2x-)的振幅是,周期是,初相是 293函数y=2sin(2x+【典型例题讲练】 4)+1的最小正周期是值域是例1作出函数y=2sin(2x+4)的图象。例2若函数f(x)=Asin(

15、x+)（A>0,>0,0<<2）的最小值为-2，周期为2，且它的图象过点(0,，求此函数解析式 3第 - 11 - 页 共 18 页例3已知函数y=Asin(x+)（A>0,|<）的一段图象如下图所示，求函数的解析式【课堂检测】1、函数y=cos(2x+6)的周期为_; 函数y=tan(3x-4)的周期是2已知函数y=sin(x+3)的最小正周期为3，则3、已知y=asinx+b（a>0）的最大值为3，最小值为，则a = ,b =【课堂小结】1“五点法”画函数y=Asin(x+)的简图，五个特殊点通常取。2. 函数y=Asin(x+)（A>0,&

16、gt;0）中，振幅是,最小正周期是 频率是初相是【课后作业】1、 已知函数y=sinxx+cos(xR)， 22(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅，周期及初相。2已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)画出函数y=f(x)在区间-第 - 12 - 页 共 18 页 ,的图象 22函数y=Asin(x+)的性质（2）【基本训练】1设M和N分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+N等于_ _.2.函数y=2cos2x+1的周期为_3. 已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,xR，则f(x)周期为4. 函

17、数y=2cos x-【典型例题讲练】例1.已知函数f(x)=2cosxsin(x+最大、最小值.例2.已知函数f(x)=Asin(x+)(a>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点213-1的周期为 43)-3sin2x+sinxcosx,求函数f(x)的最小正周期，1M(,)。 32（1）求f(x)的解析式；（2）已知,(0,第 - 13 - 页 共 18 页 312)，且f()=,f()=,求f(-)的值。 2513【课堂小结】1、将函数整理成y=Asin(x+)（A>0,>0），要注意使用和、差、倍和两弦归一公式。2、辅助角公式asinx+bcosx=

18、a2+b2(aa+b22sinx+ba+b22cosx)=a2+b2(cossinx+sincosx)=a2+b2sin(x+)【课后作业】1函数y=sinx+cosx的最大值为_,最小值为_.2函数y=2sin(3.函数y=sin(3-x)-cos(6+x)的最小值为_. 3-2x)+cos2x的周期为4求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值和最小值及相应x的值.13cos2x+sinxcosx+1，xR 22（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 5已知函数y=第 - 14 -

19、页 共 18 页解三角形【考点及要求】（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【基础知识】1正弦定理： 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 222a+c-b2余弦定理：第一形式：b=a+c-2accosB，第二形式：cosB= 2ac利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） ；（2） 【基本训练】 2221在ABC中，若a=1,c=2在ABC中，若a=1,A=C=3，则A= 6,B=4,则b=3在ABC中，AB = 1,BC = 2, B = 60

20、°，则AC 4在ABC中，AB = 2,BC = 3, AC =4，则cosA【典型例题讲练】例1: 在ABC中，已知a=，b=2，B=45°，求A,C及c边第 - 15 - 页 共 18 页例2：在ABC中，已知AC=2，BC=3，cosA=-4 5（）求sinB的值； （）求sin 2B+的值 6例3：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=（1）求cosC；（2）若=【课堂小结】利用正弦,余弦定理，可以解决以下几类有关三角形的问题.【课后作业】1、在ABC中，AB = 1, BC = 2, B = 60°，则AC 2、在ABC中，AB=5,AC=3,BC=7,则BAC3、在ABC中，若a+c-b=，则角B=4、已知ABC中，a=2,b=,B=60°,那么角A=第 - 16 - 页 共 18 页 2225，且a+b=9，求c 2解三角形练习课【基础知识】常用方法： （1）A+B+C=180° 可进行