第一章计数原理小结（李小燕）

1、第一章 计数原理小结使用说明与学法指导1、认真复习本章内容，牢记基础知识，掌握排列组合相关概念及解决排列组合问题的基本方法。2、掌握二项展开式的通项公式；能应用它解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的一些方法。3、认真复习，完成导学案相关问题。一、学习目标1、理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2、会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题；3、理解排列、组合的概念，区分它们的异同；4、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题；5、能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二、本章知识脉络1、两个计数原理分类加法

2、计数原理 。分步乘法计数原理 。它们的本质区别是 。2、排列、组合的定义与有关公式排列的定义： ；排列数公式 ；组合的定义： ；组合数公式 ；组合数的两个性质：I. ；II. ；排列、组合的本质区别是 .3、二项式定理与杨辉三角的性质 ； ； ； ；三、基础自测1、“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为 .2、在的展开式中，项系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（ ） A、B、C、D、3、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案种数为 A、B、3C、D、4、下面几个问题：

3、 由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数；从40人中选5人组成球队；8个人进行单循环乒乓球比赛；从40人中选5人担任班长、团支书、副班长、学习委员、体育委员.其中属于排列的有（ ） A、B、C、D、 四、合作探究类型一：两个计数原理的应用例1：在的边上取个点，在边上取个点（均除点外），连同点共 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ） A、 B、 C、 D、拓展1：方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60条B、62条C、71条D、80条类型二：排列组合综合问题例2：（1）A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B

4、在A的右边，那么不同的排法种数有（ ） A、60种B、48种C、36种D、24种（2）七个人并排成站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是（ ） A、1440B、3600C、4820D、4800拓展2：由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个数字小于十位数字的共有（ ） A、210个B、300个C、464个D、600个拓展3：四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 种.拓展4：将6本不同的书按下列分法，（1）分给学生甲3本，学生乙2本，学生丙1本，有 种分法.（2）分给甲、乙、丙3人，其中1人得3本、1人得2本、1人得1本，有 种分法.（3）平均分成三组，有 种方法.（4）分成3堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本，有 种分法.（5）分给甲2本，乙2本，丙2本，有 种分法.（6）分给甲、乙、丙3人，其中一人4本，另两人每人1本，有 种分法.类型三：二项式定理与二项展开式例3：已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项.拓展5：设展开式的第7项与倒数第7项的比是1