北师大版九年级数学下册练习33 垂径定理

1、 3.3垂径定理基础题 知识点1垂径定理1.如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.(2017·阿坝)如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的长是(A)A.2 B.3 C.4 D.54.如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是(B)A.CEDE B.AEOEC. D.OCEODE5.(2017·大连)如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为5cm.6.(2017·长沙)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，

2、已知CD6，EB1，则O的半径为5.知识点2垂径定理的推论7.如图，O的半径为10，M是AB的中点，且OM6，则O的弦AB等于(D)A.8 B.10 C.12 D.16知识点3垂径定理的应用8.(2017·金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm9.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为0.8m.10.(教材P76练习T1变式)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m

3、，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在O的半径r.解：弓形的跨度AB3 m，EF为弓形的高，OEAB.AFAB m.所在O的半径为r，弓形的高EF1 m，AOr，OFr1.在RtAOF中，AO2AF2OF2，即r2()2(r1)2.解得r.故r m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”11.下列说法正确的是(D)A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C.过弦的中点的直径垂直于弦D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题12.已知O的半径OA10 cm，弦AB16 cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为(B)A.5 cm B.6

4、cm C.8 cm D.10 cm13.(2017·呼和浩特)如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为M.若AB12，OMMD58，则O的周长为(B)A.26 B.13 C. D.14.(2017·阿坝)如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(D)A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.16.(2018·孝感)已知O的半径为10 cm

5、，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm17.(教材P77习题T3变式)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图).(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.解：(1)证明：过点O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE，AECEBEDE，即ACBD.(2)由(1)可知，OEAB，OECD，连接OC，OA.OE6，CE2，AE8.ACAECE82. 3.3垂径定理 答案基础题 知识点1垂径定理1.如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是

6、24，ONAB，垂足为N，则ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.(2017·阿坝)如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的长是(A)A.2 B.3 C.4 D.54.如图，已知O的直径ABCD于点E，则下列结论一定错误的是(B)A.CEDE B.AEOEC. D.OCEODE5.(2017·大连)如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为5cm.6.(2017·长沙)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为5.知识点2垂径定理的推论7.如图，O的半径为10，

7、M是AB的中点，且OM6，则O的弦AB等于(D)A.8 B.10 C.12 D.16知识点3垂径定理的应用8.(2017·金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm9.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为0.8m.10.(教材P76练习T1变式)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在O的半径r.解：弓形的跨度AB3 m，EF为弓形

8、的高，OEAB.AFAB m.所在O的半径为r，弓形的高EF1 m，AOr，OFr1.在RtAOF中，AO2AF2OF2，即r2()2(r1)2.解得r.故r m.易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径”11.下列说法正确的是(D)A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C.过弦的中点的直径垂直于弦D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦中档题12.已知O的半径OA10 cm，弦AB16 cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为(B)A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm13.(2017·呼和浩特)如图，CD为

9、O的直径，弦ABCD，垂足为M.若AB12，OMMD58，则O的周长为(B)A.26 B.13 C. D.14.(2017·阿坝)如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(D)A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm15.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为25cm.16.(2018·孝感)已知O的半径为10 cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm17.(教材P77习题T3变式)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图).(1)求证