北师大版高中数学必修二高一章节测试题12知能演练轻松闯关

1、1如果一个棱锥的各个侧面是等边三角形，那么这个棱锥不可能是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D.若是六棱锥，各侧面顶角之和为6×60°360°，即各侧面就成为平面图形2由五个面围成的几何体是()A三棱柱 B三棱台C四棱锥 D不能确定解析：选D.可用排除法，三棱柱，三棱台，四棱锥都是由五个面围成的几何体，故选D.3.(2013·宜春高中质检)如图所示，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体解析：选B.剩余部分是四棱锥ABBCC，故选B.4下列说法正确的是()A有两个面平行，其余各面都是四

2、边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点解析：选D.由棱柱、棱锥、棱台的定义可知D正确5下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是()解析：选C.将四个选项的平面图形折叠，看哪一个可以复原为正方体，只有C选项中相应图形才能复原为正方体，故选C.6用6根长度相等的木棒，最多可以搭成_个三角形解析：用三根木棒，摆成三角形，用另外3根木棒，分别从三角形的三个顶点向上搭起，搭成一个三棱锥，共有4个三角形答案：47一个棱柱有10个顶点，所有的侧

3、棱长的和为60 cm，则每条侧棱的长为_ cm.解析：由于棱柱共有10个顶点，所以该棱柱有5条侧棱，因此每条侧棱的长为60÷512 cm.答案：128.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是_解析：该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1PDD1Q，三棱柱BB1ECC1F和四棱柱ABEPDCFQ.答案：39已知正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高解：如图所示，设O是底面中心，则D为BC的中点VAO和VCD是直角三角形底面边长为8，侧棱长为2

4、.AO×8，CD4，VO .VD 2.即正三棱锥的高是，斜高为2.10.如图所示，在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)和第(2)题对不对？解：(1)不对水面的形状就是用一个与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，一定是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对水的形状就是用与棱(将长方

5、体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱或五棱柱，但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是不是矩形的平行四边形，因而水面的形状可以是不是矩形的平行四边形；水的形状可以是棱锥、棱柱，但不可能是棱台1已知集合A棱柱，集合B正棱柱，集合C斜棱柱，集合D直棱柱，则()AACB BADBCACD DADC解析：选B.棱柱的分类如下：由以上分类知，应选B.2有一枚正方体骰子，每一个面都有一个英文字母，如图所示的是从3种不同角度看同一枚骰子的情况，则与H相对的字母是_解析：由这三个图知，与标

6、有S的面相邻的四个面分别标有字母H，E，O，F.翻转图(2)，使S面调整到正前面，则O为正下面，所以与H相对的字母是O.答案：O3.如图所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个，并求这些面上的数字和解：这12个小正方体，共有面数6×1272个，图中看得见的面共有34×419个，故图中看不见的面有721953个，12个小正方体各个面的数字的和为(199845)×12432.而图中看得见的数字的和为131，所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432131301.4(创新题)求函数f(x)的最小值解：将函数解析式化为f(x)，构造长方体ABCDABCD，其中AB2，BC3，BB5，E为BB上一点，如图所示设BEx，则AE，EC