学校数学因式分解教案

1、学校数学因式分解教案学校数学因式分解教案1 整式乘除与因式分解 一.回顾学问点 1、主要学问回顾： 幂的运算性质： aman=am+n(m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. =amn(m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. =am-n(a0，m、n都是正整数，且m>n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂的概念： a0=1(a0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 负指数幂的概念： a-p=(a0，p是正整数) 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数. 也可表示为

2、：(m0，n0，p为正整数) 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项

3、式，再把所得的商相加. 2、乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解： 因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 把握其定义应留意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行; (2)因式分解必需是恒等变形; (3)因式

4、分解必需分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 二、娴熟把握因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1)把握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;其次步是提取公因式并确定另一因式.需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数全都，这一点可用来检验是否漏项. (4)留意点：提取公因式后各因

5、式应当是最简形式，即分解到“底”;假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来用法; 常用的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 学校数学因式分解教案2 学问点： 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 教学目标： 理解因式分解的概念，把握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，把握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法

6、，能把简洁多项式分解因式。 考查重难点与常见题型： 考查因式分解力量，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 教学过程： 因式分解学问点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。分解因式的常用方法有： （1）提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。 （2）运用公式法，即用 写出结果。 （3）十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 查找满意ab=q，a+b=p的a，b，如

7、有，则对于一般的二次三项式查找满意 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 （4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都转变符号。 （5）求根公式法：假如有两个根X1，X2，那么 2、教学实例：学案示例 3、课堂练习：学案作业 4、课堂： 5、板书： 6、课堂作业：学案作业 7、教学反思： 学校数学因式分解教案3 一、教学目标 【学问与技能】 了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公

8、因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。 【过程与方法】 通过对平方差特点的辨析，培育观看、分析力量，训练对平方差公式的应用力量。 【情感看法价值观】 在逆用乘法公式的过程中，培育逆向思维力量，在分解因式时了解换元的思想方法。 二、教学重难点 【教学重点】 运用平方差公式分解因式。 【教学难点】 敏捷运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确推断因式分解的彻底性。 三、教学过程 （一）引入新课 我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。假如一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关

9、系找到新的因式分解的方法呢？ 大家先观看下列式子： （1）（x+5）（x5）=，（2）（3x+y）（3xy）=，（3）（1+3a）（113a）= 他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？ （二）探究新知 同学独立思索或者与同桌争论。 引导同学得出：有两项组成，两项的符号相反，两项都可以写成数或式的平方的形式。 提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？ 学校数学因式分解教案4 教学目标 1、学问与技能 会应用平方差公式进行因式分解，进展同学推理力量。 2、过程与方法 经受探究利用平方差公式进行因式分解的过程，进展同学的逆向思维，感受数学学问的完整性。 3、情感、看法与价值观 培育同学良

10、好的互动沟通的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。 重、难点与关键 1、重点：利用平方差公式分解因式。 2、难点：领悟因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 3、关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要留意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来。 教学方法 采纳“问题解决”的教学方法，让同学在问题的牵引下，推动自己的思维。 教学过程 一、观看探讨，体验新知 【问题牵引】 请同学们计算下列各式。 （1）（a+5）（a5）；（2）（4m+3n）（4m3n）。 【同学活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演。 （1）（a+5）（a5）=a252=a

11、225； （2）（4m+3n）（4m3n）=（4m）2（3n）2=16m29n2。 【老师活动】引导同学完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，查找因式分解的规律。 1、分解因式：a225；2、分解因式16m29n。 【同学活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案： （1）a225=a252=（a+5）（a5）。 （2）16m29n2=（4m）2（3n）2=（4m+3n）（4m3n）。 【老师活动】引导同学完成a2b2=（a+b）（ab）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解。 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）。 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字

12、母的代数式（单项式、多项式）。 二、范例学习，应用所学 【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书） （1）x29y2；（2）16x4y4； （3）12a2x227b2y2；（4）（x+2y）2（x3y）2； （5）m2（16xy）+n2（y16x）。 【思路点拨】在观看中发觉15题均满意平方差公式的特征，可以用法平方差公式因式分解。 【老师活动】启发同学从平方差公式的角度进行因式分解，请5位同学上讲台板演。 【同学活动】分四人小组，合作探究。 解：（1）x29y2=（x+3y）（x3y）； （2）16x4y4=（4x2+y2）（4x2y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2xy）； （3）

13、12a2x227b2y2=3（4a2x29b2y2）=3（2ax+3by）（2ax3by）； （4）（x+2y）2（x3y）2=（x+2y）+（x3y）（x+2y）（x3y）=5y（2xy）； （5）m2（16xy）+n2（y16x） =（16xy）（m2n2）=（16xy）（m+n）（mn）。 学校数学因式分解教案5 教学目标 1、学问与技能 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。 2、过程与方法 经受从分解因数到分解因式的类比过程，把握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用。 3、情感、看法与价值观 在探究因式分解的方法的活动中，培育同学有条理的思索、表达与沟通的力量，培育主

14、动的进取意识，体会数学学问的内在含义与价值。 重、难点与关键 1、重点：了解因式分解的意义，感受其作用。 2、难点：整式乘法与因式分解之间的关系。 3、关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解。 教学方法 采纳“激趣导学”的教学方法。 教学过程 一、创设情境，激趣导入 【问题牵引】 请同学们探究下面的2个问题： 问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法。 问题2：当a=102，b=98时，求a2b2的值。 二、丰富联想，展现思维 探究：你会做下面的填空吗？ 1、ma+mb+mc=（）（）； 2、x24=（）（）； 3、x22xy+y2=（）2。 【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。 三、小组活动，共同探究 【问题牵引】 （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解： （x+1）（x1）=