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1、平面与空间中的余弦定理卢龙县木井中学 白美玲类比两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。类比的定义类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果。类比的特征类比的结果是猜测性，因此，类比推理得出的结论不一定正确，有待证明。但它却有探索发现的功能，有助于我们揭示自然界的奥秘。类比的特征类比的特征观察、分析、比较、联想提出猜想从具体问题出发进行类比类比的步骤类比是伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题。（波利亚）余弦定理问题：三角形的余弦定理类比到四面体

2、有什么结论？ABCabcAbccbacos2-222+=Baccabcos2-222+=Cabbaccos2-222+=检验回顾执行方案拟定计划弄清问题解决问题的策略“类比”03怎样解题04实现计划0102检验回顾弄清问题拟定计划1.已知是什么？2.未知是什么？3.题目要求你干什么？4.可否画一个图？5.可否数学化？03怎样解题04实现计划0102检验回顾弄清问题拟定计划1.能否一眼看出结果？2.能否类比到题目中的问题？3.利用已知条件，可否建立类比关系？03怎样解题04实现计划0102检验回顾弄清问题拟定计划1.实现你的类比过程，检验每一步2.你能否尝试性的类比出相应的结论？3.你能得到这一

3、结论的依据是什么 ？03怎样解题04实现计划0102检验回顾弄清问题拟定计划1.你能否检验这个论证是否符合实际？2.你能否证明你类比的结论？猜想？问题：三角形的余弦定理类比到四面体有什么结论？Abccbacos2-222+=Baccabcos2-222+=Cabbaccos2-222+=边长类比到面积两边夹角类比到两面夹角即二面角DACBAACBADSSSSSSSSSScos2-cos2- cos2-DBCDCB2222+=ABCacbBcCbacoscos+=BccosCbcosABCacbBcCbacoscos+=AbBacAcCabcoscoscoscos+=+=BacCabaacoscos+=AbccbAbccAcbbcos2-)cos-()cos-(22+=+=类比DACBAACBADSSSSSSSSSScos2-cos2- cos2-DBCDCB2222+=这节课你收获了什么？What have you learnt from this lesson?03怎样解题04实现计划0102检验回顾弄清问题拟定计划1.已知是什么？2.未知是什么？3.题目要求你干什么？4.可否画一个图？5.可否数学化？1.能否一眼看出结果？2.能否类比到题目中的问题？3.利用已知条件，可否建立等式关系？1.实现你的类比过程，检验每一步2.你能否尝试

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