“圆的有关计算”中考试题分类汇编(含答案)

1、27、圆的有关计算一、选择题1、 (2010·镇江中考已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则圆锥的侧面积等于( A. 8 B . 9C . 10D . 11答案:选 A2、 (2010·桂林中考一个圆锥的侧面展开图是半径为 1的半圆,则该圆锥的底面半径是 ( A . 1 B . 34 C . 12 D . 13答案:选 C3、 (2010·荆门中考 .如图, MN 是半径为 1的 O 的直径,点 A 在 O 上, AMN =30°, B 为 AN 弧的中点, P 是直径 MN 上一动点,则 P A +PB 的最小值为 ( (C1 (D2 答案:选 B

2、4、 (2010·济宁中考 已知 O 1与 O 2相切, O 1的半径为 3 cm , O 2的半径为 2 cm ,则 O 1O 2的长是 ( A . 1 cm B . 5 cmC . 1 cm或 5 cmD . 0.5cm 或 2.5cm答案:选 C5、 (2010·济宁中考 如图,如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 13圆周的一个扇形,将留下的 扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠 ,那么这个圆锥的高为 ( N BA . 6cm B . C . 8cm D . cm答案:选 B6、 (2010·咸宁中考如图,两圆相交于 A , B 两点,小圆经过大圆的圆心 O ,

3、点 C , D 分别 在两圆上,若 100ADB =,则 ACB 的度数为 ( A . 35B . 40C . 50 D . 80答案:选 B7、 (2010·郴州中考如图, AB 是 O 的直径, CD 为弦, CD AB 于 E ,则下列结论中不成立的是 .( A. A D = B. CE DE = C. 90ACB = D. CE BD = 答案:选 D8、 (2010·兰州中考现有一个圆心角为90,半径为 cm 8的扇形纸片,用它恰好围成一个 圆锥的侧面(接缝忽略不计 . 该圆锥底面圆的半径为A . cm 4 B . cm 3 C . cm 2 D . cm 1答案

4、: C9、 (2010·无锡中考已知圆锥的底面半径为 2cm ,母线长为 5cm ,则圆锥的侧面积是( A . 220cmB . 220cm C . 210cm D . 25cm 剪去答案:选 C10、 (2010·毕节中考 如图 , 两正方形彼此相邻且内接于半圆 , 若小正方形的面积为 16cm 2, 则该半圆的半径为( A. (4 cm B. 9 cmC. D. 答案:选 C11、 (2010·毕节中考 已知圆锥的母线长是 5cm ,侧面积是 15cm2,则这个圆锥底面圆 的半径是( A . 1.5cm B . 3cm C . 4cm D . 6cm 答案:选

5、 B12、 (2010·杭州中考 如图, 5个圆的圆心在同一条直线上 , 且互相相切, 若大圆直径是 12, 4个 小圆大小相等,则这 5个圆的周长的和为( A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 答案:选 B13、 (2009·遂宁中考如图,把 O 1向右平移 8个单位长度得 O 2,两圆相交于 A 、 B ,且 O 1A O 2A ,则图中阴影部分的面积是( A.4-8 B. 8-16 C.16-16 D. 16-32 【解析】 选 B., 24281=A O . 16824242136024902-=-= (阴影S14、 (2009·仙桃中考现有 30

6、%圆周的一个扇形彩纸片,该扇形的半径为 40cm ,小红同学为了在 “ 六一 ” 儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸 片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽 (接缝处不重叠 , 那么剪去的扇形纸片的圆 心角为( . A 、 9° B 、 18° C 、 63° D 、 72°【解析】 选 B.30%圆周的一个扇形圆心角 =360°×30%=108°,设出剩下扇形纸片的圆心 角为 n°,则180n××40=2×10, n=90,所以剪去的扇形纸片的圆

7、心角 =108°-90°=18°。 14、 (2009·日照中考 将直径为 60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪 费材料,不计接缝处的材料损耗 ,那么每个圆锥容器的底面半径为 ( (A 10cm (B 30cm (C 40cm (D 300cm 【解析】 选 A. 设每个圆锥容器的底面半径为 R , 由题意得R 218030120=,解得 R=10cm.15、 (2009·莆田中考 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆, 则此圆锥母线长与底面半径之比为 ( (A 2 1 (B 1 2 (C 3 1 (D 1 3【解析】 选 A.

8、设此圆锥的母线长为 R, 底面半径为 r, 那么 R=2r, R r=2 1.二、填空题16、 (2010·哈尔滨中考 将一个底面半径为 5cm , 母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线 剪开并展平,所得的侧面展开图的圆心角是 度. 答案:15017、 (2010·红河中考已知圆锥的底面直径为 4,母线长为 6,则它的侧面展开图的圆心角 为 . 答案:120°18、 (2010·郴州中考一个圆锥的底面半径为 3cm ,母线长为 6cm ,则圆锥的侧面积是 -_2cm . (结果保留 p 答案:18p19、 (2010·怀化中考 ,已知直线

9、 AB 是 O 的切线, A 为切点, OB 交 O 于点 C ,点 D 在 O 上,且 OBA=40°,则 ADC= . 答案:2520、 (2010·成 都 中 考 如 图 , 在 ABC 中 , AB 为O 的 直 径 ,60, 70B C =,则 BOD 的度数是 _度. 答案:10021、 (2010·成都中考若一个圆锥的侧面积是 18,侧面展开图是半圆,则该圆锥的底面圆半径是 _. 答案:322、 (2010·成都中考如图, ABC 内接于 O , 90, B AB BC =, D 是 O 上与点B 关于圆心 O 成中心对称的点, P 是 B

10、C 边上一点,连结 AD DC AP 、 、 .已知8AB =, 2CP =, Q 是线段 AP 上一动点,连结 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R ,且满足 AP BR =,则BQQR的值为 _.- 6 - 答案: 1和121323、 (2010·眉山中考如图, A 是 O 的圆周角, A =40°,则 OBC 的度数为 _CBO.答案:50°24、 (2010·眉山中考已知圆锥的底面半径为 4cm ,高为 3cm ,则这个圆锥的侧面积为 _cm2. 答案:2025、 (2010·遵义中考 如图 , 已知正方形的边长为 cm 2,

11、 以对角的两个顶点为圆心 , cm 2长为半 径画弧 , 则所得到的两条弧的长度之和为 cm (结果保留 .答案:226、 (2010·兰州中考如图,扇形 OAB , AOB=90, P 与 OA 、 OB 分别相切于点 F 、 E ,并且与弧 AB 切于点 C ,则扇形 OAB 的面积与 P 的面积比是 . AODFKC- 7 -27、 (2010·金华中考如图在边长为 2的正方形 ABCD 中, E , F , O 分别是 AB , CD , AD 的中点,以 O 为圆心,以 OE 为半径画弧 EF . P 是上的一个动点,连结 OP ,并延长OP 交线段 BC 于点

12、K ,过点 P 作 O 的切线,分别交射线 AB 于点 M ,交直线 BC 于点 G . 若3=BMBG,则 BK . 答案:31, 35.28、 (2009·莆田中考一个圆内接正六边形的边长为 2,那么这个正六边形的边心距为_. 29、 (2009·兰州中考 兰州市某中学的铅球场如图所示, 已知扇形 AOB 的面积是 36米 2,弧 AB 的长度为 9米,那么半径 OA = 米. 【解析】 2lRS =扇 , 即 , 2936R =解得 R=8. 【答案】 8.30、 (2009·江苏中考已知正六边形的边长为 1cm ,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心, 1cm

13、 长为半径画弧 (如图 , 则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留 . 【解析】 三条弧的长度之和为以顶点为圆心, 1cm 长为半径的圆 . 因此三条弧的长度之和 为 2122=R . 【答案】 2.31、 (2008·郴州中考 已知一圆锥的底面半径是 1,母线长是 4,它的侧面积是 _.【答案】 432、 (2007·龙岩中考如图,圆锥的母线和底面的直径均为 6,圆锥的侧面展开图的圆心角等于 _ 度. 答案:180三、解答题33、 (2010·宁夏中考如图,已知: O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角 A =30°,过点 C 作 O 的 切线交 AB

14、 的延长线于点 P .(1 求证:AC =CP ;(2 若 PC =6,求图中阴影部分的面积(结果精确到 0.1 . 1.73=3. 14=A P证明:(1连结 OC AO=OC ACO= A=30° COP=2 ACO=60° PC 切 O 于点 C OC PC P=30° A = PAC =PC-分 (注:其余解法可参照此标准-8 - 9 - PA(2在 Rt OCP 中, tan P=OCCP S OCP =12CP·OC= 12×6×6 且 S 扇形 COB =2 S 阴影 = S OCP -S 扇形 COB =1. 426-

15、8分 34、 (2010·珠海中考如图, ABC 内接于 O , AB =6,AC =4,D 是 AB 边上一点, P 是优弧 BAC 的中点,连结 PA 、 PB 、 PC 、 PD.(1当 BD 的长度为多少时, PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形?并证明; (2若 cos PCB=5,求 PA 的长 .【解析】 (1当 BD =AC =4时, PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 P 是优弧 BAC 的中点 弧 PB =弧 PC PB =PC BD =AC =4 PBD= PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形(2由(1可知,当 B

16、D =4时, PD =PA , AD =AB-BD =6-4=2 过点 P 作 PE AD 于 E ,则 AE =21AD=1 PCB= PAD cos PAD=cos PCB=5=PA AE- 10 - PA=35、 (2010·苏州中考 如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD BC . O 是 CD 边的中点,以 O 为圆心, OC 长为半径作圆,交 BC 边于点 E .过 E 作 EH AB ,垂足为 H .已知 O 与 AB 边相切,切点为 F(1求证:OE AB ; (2求证:EH=12AB ; (3若 14BH BE ,求 BHCE的值.答案: 36、 (2010

17、3;上海中考机器人 “ 海宝 ” 在某圆形区域表演 “ 按指令行走 ” ,如图 5所示, “ 海宝 ” 从圆心 O 出发,先沿北偏西 67.4°方向行走 13米至点 A 处,再沿正南方向行走 14米至点 B 处, 最后沿正东方向行走至点 C 处, 点 B 、 C 都在圆 O 上 . (1 求弦 BC 的长; (2求圆 O 的半径长 .(本题参考数据:sin 67.4° = 1213, cos 67.4° =513, tan 67.4° = 12 5【解析】 (1解:过点 O 作 OD AB ,则 AOD+ AON=0 90,即:sin AOD=cos A

18、ON= 513即: 513=5,OD=AO×sin 67.4° =AO×12 13=12又沿正南方向行走 14米至点 B 处,最后沿正东方向行走至点 C 处 所以 AB NS,AB BC, 所以 E 点位 BC 的中点,且 BE=DO=12 所以 BC=24(2解:连接 OB ,则 OE=BD=AB-AD=14-5=9又在 RT BOE 中, BE=12, 所以 15BO =即圆 O 的半径长为 15 37、 (2010·怀化中考 如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点, AB CD 于 D, 且AB=8,DB=2.(1求证: ABC CBD

19、;(2求图中阴影部分的面积(结果精确到 0.1,参考数据 73. 13, 14. 3 . 【解析】 (1证明: AB 是 O 的直径, ACB= 90, 又 AB CD , CDB=901分在 ABC 与 CBD 中, ACB= CDB=90, B= B, ABC CBD3分 (2解: ABC CBD . CBABDB CB = AB DB CB =2 AB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中, , 34166422=-=-=BC AB AC 4分 83442121=AC CB S ABC 5分 3. 1128. 11 (84212=-=-=ABC S S 阴影部分6分 38、

20、(2010·北京中考如图, AB 为圆 O 的直径,弦 CD AB ,垂足为点 E ,连结 OC ,若 OC =5, CD =8,则 AE = 。北京 20. 已知:如图,在 ABC 中, D 是 AB 边上一点,圆 O 过 D 、 B 、 C 三点, DOC =2ACD =90。 (1 求证:直线 AC 是圆 O 的切线;(2 如果 ACB =75,圆 O 的半径为 2,求 BD 的长。 39、 (2010·成都中考已知:如图, AB 与O 相切于点 C , OA OB =, O 的直径为4, 8AB =.(1求 OB 的长; (2求 sin A 的值. 【解析】 (1由

21、已知, OC=2, BC=4。 在 Rt OBC 中,由勾股定理,得 OB = (2在 Rt OAC 中, OA=OB=OC=2, sinA=5OC OA = 40、 (2009·杭州中考 如图, 有一个圆 O 和两个正六边形 1T , 2T . 1T 的 6个顶点都在圆周上,2T 的 6条边都和圆 O 相切(我们称 1T , 2T 分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形 . (1设 1T , 2T 的边长分别为 a , b ,圆 O 的半径为 r ,求 a r :及 b r :的值; (2求正六边形 1T , 2T 的面积比 21:S S 的值 .【解析】 (1连接圆心 O 和

22、 T 1的 6个顶点可得 6个全等的正三角形 . 所以 r a=1 1; 连接圆心 O 和 T 2相邻的两个顶点, 得以圆 O 半径为高的正三角形, 所以 r b=2; (2 T 1 T 2的边长比是 2,所以 S 1 S 2=4:3 :(2=b a .多边形的有关计算,常作的辅助线是半径和边心距,目的是把问题转化为解直角三角形 的问题来解决。41、 (2009·衡阳中考如图,圆心角都是 90º的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起,连结AC , BD . (1求证:AC=BD;(2若图中阴影部分的面积是 243cm , OA=2cm,求 OC 的长. 【解析】 (1证

23、明:AOB COD 90AOC AOD BOD AOD AOC BOD AOBO AOC BOD CODO AC BD+=+=(2根据题意得:360(9036090360902222OC OA OC OA S -=-=阴影; 3602(904322OC -=, 解得:OC =1cm .42、 (2009·白银中考如图中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中 AmB 是一段圆弧, AC 、BD 是线段, 且 AC 、 BD 分别与圆弧 AmB 相切于点 A 、 B , 线段 AB =180m, ABD =150°. (1画出圆弧 AmB 的圆心 O ; (2求 A 到 B 这段弧形公路的长.【解析】 (1如图,过 A 作 AO AC ,过 B 作 BO BD , AO 与 BO 相交于 O , O 即圆心. (2 AO 、 BO 都是圆