数学妙想奇思：神奇的剑

1、.数学妙想奇思：神奇的剑a.请仔细观察左图。发现图上有什么错误了?图上的字义是“肉店b.看看那支剑，它根本不能插入剑鞘。图上的字义是“放弃c.假如这两把剑都有均匀的横截面，那么它们就都可以插入与之形状一样的剑鞘中。你能再找出一种其它形状的剑可插入同形状两剑鞘中吗?d.凭你的聪明估计你想到了三维空间曲线即螺旋线，很正确，螺旋线是我们唯一能找出的剑与鞘的形状一样的第三种形状。一般螺旋线体在现代科学中，螺旋体构造逐渐成为一种极其重要的构造，尤其在生物学和原子物理学中。DNA分子构造就是螺旋体构造。在剑鞘匹配的三种形式当中，螺旋体与一维直线及二维平面上的圆不同，它还涉及到一个旋转方向的问题。就是说它可

2、能是左旋的，也可能是右旋的。一条直线或一个圆与它在镜子中的影像完全一样，而螺旋体却不同。在镜中“它们的旋转方向发生了变化，影片?路易斯·开罗?中的爱丽斯在看到镜中的屋子时曾发出这样的感慨。再比方，物理学中的中微子，以光速运行，在运行过程中始终绕一个轴旋转，从某种意义上讲，它随时间变化在空间描绘出了一个螺旋线轨道。而反中微子的螺旋线轨道旋转方向那么与中微子的刚好相反。在自然界和人们的日常生活中，螺旋线的实例不胜枚举。右旋螺旋线传统的定义是，按顺时针方向旋转逐渐向远离你的方向旋进所形成的螺旋线。螺钉、螺栓和螺母一般都是右旋的。许多螺旋状构造，比方圆环形楼梯、螺旋状糖果器、弹簧、绞合线或电

3、缆中每股细绳的缠绕方向等等，有的是右旋、有的是左旋。你注意到理发店门前红白相间的招牌是什么旋转方向吗?在自然界中，螺旋状还可见诸动物的某些部位，如海螺的壳、雄性角鲸的长牙、人的耳蜗及脐带等。在植物界螺旋状更是屡见不鲜，如草本植物的主茎、叶柄、蔓、种子、花、球果、叶子、树干等等。当松鼠在树上爬上爬下时，它爬过的道路就是螺旋形的。蝙蝠从巢里出来后飞行的轨迹也是螺旋形的。在自然现象中，涡流、龙卷风都是锥形螺旋的实例。水通过下水道入口向下流时亦呈螺旋形式。假如想理解自然界中更多的螺旋现象，请参看马丁·伽顿尼所著?奇妙世界?一书。一个规那么的螺旋线是环绕圆柱体外表而形成的曲线，环绕过程中必须使

4、之与圆柱体母线的夹角恒定母线系指在圆柱体外表上与轴平行的直线，我们称这个恒定的角为B。不难看出，假如B角为O度，螺旋线就成了一条直线;假如B角为90度，螺旋线就变成了一个圆。进一步分析可以看出，当B角在0度至90度之间变化时，形成的螺旋曲线是一个以B角为参数的参数方程。而上述的直线与圆那么是这个一般空间螺旋曲线的两个极限形式。规那么的螺旋曲线必须是曲率与挠度保持不变的螺旋线。满足剑与鞘相匹配的形状只有螺旋线及它的两个极限形式，前述分析是否可以作为这一结论的注脚?螺旋线在程度面上的投影显而易见是一个圆，假如在垂直于螺旋线轴的方向上投影呢?结果是一条正弦曲线。于是这里又得出一个以投影方向为参数的曲

5、线参数方程，从不同的角度投影，得到不同的投影曲线。事实上，正弦曲线及其性质正是由此巧妙地引入。下面再谈一个有关螺旋线的而且颇具玄机的小故事。一个圆柱形塔，高100米，塔中有一电梯，塔的外外表有一环形楼梯，环形楼梯的伸展方向与竖直方向夹角60度恒定不变。塔的直径是13米。一天，皮特夫妇乘电梯去塔顶的了望台，他们的儿子汤姆托·皮特从塔外的环形楼梯上爬上去，当汤姆托爬到塔顶时，他自然是上气不接下气了。“你必输无疑，我的儿子。皮特先生说，“你要走四倍于我们的间隔 ，而且完全靠双脚。“你说错了，爸爸。汤姆托说，“我走的间隔 是你的间隔 的两倍。终究谁说得对?是汤姆托还是他的爸爸?对于如何求楼梯

6、长度的问题，许多人坚持必需要先知道圆柱塔的直径才行。出乎意料的是，塔的直径13米这一条件在此可以完全不予考虑。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先

7、生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。为什么圆柱的直径是个与环形楼梯的长度无关的量呢?盘绕在塔柱面上的环形即螺旋形楼梯本质上是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的三个角是60度、30度和90度，高度100米。在这种三角形中，斜边的长度是高度30度角所对的边的两倍。所以汤姆托是正确的。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛

8、毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起

9、了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。你可以做一个小实验来验证上述结论。展开一个硬圆筒或展开绕在圆筒上的手纸，你会意外地发现，圆筒上的螺旋线变成了平面上一个直角三角形的斜边，其长度与这个直角三