古典概型知识点与习题

1、古典概型1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.知识聚焦不简单罗列古典概型（1）基本事件的特点：任何两个基本事件是的.任何事件（除不可能事件）都可以表示成的和.（2）古典概型的特点：试验中所有可能出现的基本事件只有个，即.每个基本事件出现的可能性，即.（3）概率公式：P（A）.正本清源不单纯记忆链接教材1.教材改编从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，基本事件共有个.2.教材改编抛掷质地均匀的一枚骰子一次，出现正面朝上的点数大于2且小于5的概率为.易错问题3.等可能事件：等可能性.从两男两女四人中任意抽取两个人，出现的结果

2、：两男；两女；一男一女，其中概率相等的事件为.4.古典概型：关键在于基本事件的计数.从1，3，5，7中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是.通性通法5.古典概型：基本事件的个数；古典概型概率公式.2015昆明模拟投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1，2，3，4，5，6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.6.小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位数码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是.探究点一基本事件及事件的构成1做抛掷两颗骰子的

3、试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”包含的基本事件；（3）事件“出现点数相等”包含的基本事件；（4）事件“出现点数之和大于10”包含的基本事件.总结反思求一个试验包含的所有基本事件时，需要将该试验的所有可能情况一一列出，不重不漏，也可采用列表法或树状图法找出基本事件.式题将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，观察向上一面的正反.（1）试用列举法写出该试验所包含的基本事件；（2）事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件；（3）事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件.探究点二古典概型的概

4、率问题2（1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A.B.C.D.（2）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为（）A.0.4B.0.6C.0.8D.1总结反思古典概型中基本事件的探求方法：（1）列举法，适合基本事件个数较少且易一一列举的情况，列举时一定要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误.（2）树状图法，适合列举较为复杂的基本事件.（3）列表法等.式题某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单

5、位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率.（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.探究点三古典概型概率的交汇问题考向1古典概型与平面向量相结合3已知向量a（x，1），b（3，y），其中x随机选自集合1，1，3，y随机选自集合1，3，9，则（1）ab的概率为；（2）ab的概率为.总结反思古典概型与平面向量交汇问题的处理方法：（1）根据平面向量的知识，

6、进行坐标运算，得出事件满足的约束条件；（2）根据约束条件列举出所有符合的结果；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.式题已知kZ，（k，1），（2，4），若|4，则ABC是直角三角形的概率是.考向2古典概型与直线、圆相结合4从集合A1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合B2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第二象限的概率为（）A.B.C.D.总结反思古典概型与直线、圆交汇问题的处理方法：（1）根据平面几何中直线与圆的知识，构建事件满足的约束条件；（2）根据约束条件列举出所有符合的结果；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.式题2015洛阳统考将一颗骰子先后投掷两次分别得到点

7、数a，b，则直线axby0与圆（x2）2y22有公共点的概率为.考向3古典概型与函数相结合5已知函数f（x）x3（a1）x2b2x，其中a1，2，3，4，b1，2，3，则函数f（x）在R上是增函数的概率为.总结反思古典概型与函数交汇问题的处理方法：（1）根据函数的相关性质，确定系数应满足的条件；（2）根据系数满足的条件进行分类考虑，列举出所有符合条件的基本事件；（3）利用古典概型的概率计算公式求解.式题设a2，4，b0，1，3，函数f（x）ax2bx1，则f（x）是偶函数的概率为.学科能力自主阅读型误区警示17.基本事件判断不准致误【典例】2015茂名二模改编某市为增强市民的环境保护意识，征召

8、义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组，第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图9511所示.图9511（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组中各抽取志愿者分别为.（2）在（1）的条件下，该市决定从第3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，则第4组至少有1名志愿者被抽中的概率为.答案（1）3人，2人，1人（2）解析（1）由频率分布直方图可知，第3组的人数为0.06510030，第4组的人数为0.04510020，第5

9、的人数为0.02510010，所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：63，第4组：62，第5组：61.所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.（2）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，则在5名志愿者中抽取的2名志愿者有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种情况，其中第4组的2名志愿者至少有1名被抽中的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），共7种情况，所以第4组至少有1名志愿者被抽中的概率为.本题用列举法求古典概型中随机事件所包含的基本事件的个数，因为涉及志愿者分组与志愿者的编号，所以在列举基本事件时，容易出现分组与编号混乱导致基本事件遗漏、重复等错误.解决此类问题，一定要按