第一章特殊平行四边形2015年秋《练闯考》单元检测题(含答案)

1、- 1 -第一章第一章 特殊平行四边形检测题特殊平行四边形检测题(时间：120 分钟满分：120 分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分)1在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是()A等边三角形B四边形C梯形D菱形2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8 cm，AOD120，则 AB 的长为()A. 3 cmB2 cmC2 3 cmD4 cm3平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形 ABCD 是()A矩形

2、B菱形C正方形D平行四边形4(2014玉林)下列命题是假命题的是()A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形第 2 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图5如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为()A6 cmB4 cmC2 cmD1 cm6如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB中点)所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 的大

3、小为()A78B75C60D457如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为()A90B60C45D308已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是()A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ABAD，CBCD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABADBC 时，四边形 ABCD 是菱形D当 ACBD，ADAB 时，四边形 ABCD 是正方形9已知：线段 AB，BC，ABC90.求作：矩形 ABCD- 2 -以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以点 A 为圆心，BC

4、 长为半径画弧；(3)两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图)乙：(1)连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M；(2)连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MDMB，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是()A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对第 9 题图)第 10 题图10(2014襄阳)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点

5、 Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是()ABCD二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分)11已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是_cm2.12 如图， 已知点 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， 且 BPBC， 则ACP 的度数是_度13如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件_，使四边形 ABCD 为矩形第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图14已知矩形 ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线 BD 的中点

6、O 作 BD 的垂直平分线EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE 的长为_cm.15(2014枣庄)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB和 AD 的延长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF 的周长为_- 3 -16如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，CA 上，且 DECA，DFBA.下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有_(填序号

7、)三、解答题三、解答题(共共 72 分分)17(10 分)如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？18 (10 分)如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 为边 BC 上一点， 以 AB， BD 为邻边作 ABDE，连接 AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形- 4 -19(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO 的大小20(10

8、 分)如图，已知在 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点，BD 是对角线，AGBD 交 CB 的延长线于点 G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？证明你的结论21(10 分)如图，已知菱形 ABCD，ABAC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形的面积- 5 -22(10 分)(2014天水)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接 DB 交 EF 于点 O

9、， 延长 OB 至 G， 使 OGOD， 连接 EG， FG， 判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由23(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，点 P，Q 分别是 BM，DN 的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形 MPNQ 是什么特殊四边形？请说明理由- 6 -参考答案参考答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分)1在学习“特殊平行四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清楚所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是(D)A等边三角形B四边形C梯形D菱形2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8

10、cm，AOD120，则 AB 的长为(D)A. 3 cmB2 cmC2 3 cmD4 cm3平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形 ABCD 是(B)A矩形B菱形C正方形D平行四边形4(2014玉林)下列命题是假命题的是(C)A四个角相等的四边形是矩形B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形D对角线垂直的平行四边形是菱形第 2 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图5如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边AD 上的点 B1处，折痕与边 B

11、C 交于点 E，则 CE 的长为(C)A6 cmB4 cmC2 cmD1 cm6如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB中点)所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE，则DEC 的大小为(B)A78B75C60D457 如图， 每个小正方形的边长为 1， A， B， C 是小正方形的顶点， 则ABC 的度数为(C)A90B60C45D308已知四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相垂直，则下列结论正确的是(C)A当 ACBD 时，四边形 ABCD 是矩形B当 ABAD，CBCD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABADB

12、C 时，四边形 ABCD 是菱形D当 ACBD，ADAB 时，四边形 ABCD 是正方形9已知：线段 AB，BC，ABC90.求作：矩形 ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧；(2)以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧；(3)- 7 -两弧在 BC 上方交于点 D，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图)乙：(1)连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M；(2)连接 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MDMB，连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求(如图)对于两人的作业，下列说法正确的是(A)A两人都对B两

13、人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对第 9 题图)第 10 题图10(2014襄阳)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，且 AE13AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q，对于下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF 是等边三角形其中正确的是(D)ABCD二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分)11已知菱形的两条对角线长分别为 2 cm，3 cm，则它的面积是_3_cm2.12如图，已知点 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 的

14、度数是_22.5_度13如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180得到CDA，添加一个条件_B90或BACBCA90_，使四边形 ABCD 为矩形第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图14已知矩形 ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂直平分线EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE 的长为_78_cm.15(2014枣庄)如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A，C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB和 AD 的延长线于点 E，F，AE3，则四边形 AECF 的周长为_22_- 8 -16如图，在AB

15、C 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，CA 上，且 DECA，DFBA.下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 ABAC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有_(填序号)三、解答题三、解答题(共共 72 分分)17(10 分)如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86 cm，对角线长是 13 cm，那么矩形的周长是多少？解：AOB，BOC，COD 和AOD 四个小三角形的周长和为 86 cm，且 ACBD13 c

16、m， ABBCCDDA862(ACBD)8641334(cm)， 即矩形 ABCD的周长是 34 cm18 (10 分)如图， 在ABC 中， ABAC， 点 D 为边 BC 上一点， 以 AB， BD 为邻边作ABDE，连接 AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形证明： (1)ABAC， BACB， 又四边形 ABDE 是平行四边形， ABDE，AB DE ， ABD EDC ， AC DE ， EDC ACD ， 又 DC CD ，ADCECD(2)若 BDCD，又ABAC，ADBC.又四边形 ABDE 是平行四边形，AE 綊綊 BD，AE

17、 綊綊 DC，四边形 ADCE 是平行四边形，ADCE 是矩形19(10 分)如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BEAB，连接 CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO 的大小解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，- 9 -BECD，四边形 BECD 是平行四边形，BDCE(2)BAO4020 (10 分)如图， 已知在ABCD 中， 点 E， F 分别是边 AB， CD 的中点， BD 是对角线， AGBD交 CB 的延长线于点 G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形

18、 AGBD 是什么特殊四边形？证明你的结论解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AD 綊綊 BC，AC，CDAB，又点E，F 为 AB，DC 的中点，CFAE，ADECBF(2)四边形 AGBD 是矩形连接 EF，BEDF 是菱形，BDEF，又 DF 綊綊 AE，四边形 ADFE 是平行四边形，EFAD， ADB90， 又ADBC， DBAG， 四边形 AGBD 是平行四边形，AGBD 是矩形21(10 分)如图，已知菱形 ABCD，ABAC，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，连接 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是矩形；(2)若 AB8，求菱形的面积解： (1)四边形 A

19、BCD 是菱形， ABBC.又ABAC, ABC 是等边三角形 点 E 是 BC 的中点，AEBC，AEC90. 点 E，F 分别是 AD，BC 的中点，AF12AD，EC12BC.菱形 ABCD, AD 綊綊 BC，AF 綊綊 EC，四边形 AECF 是平行四边形又AEC90，四边形 AECF 是矩形(2)在 RtABE 中，AE82424 3，S菱形ABCD84 332 322(10 分)(2014天水)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，ADECDF- 10 -(1)求证：AECF；(2)连接 DB 交 EF 于点 O， 延长 OB 至 G， 使 OGOD， 连接 EG， FG， 判断四边形 D