第三章物流系统建模

1、1第三章第三章 物流系统建模物流系统建模主要内容主要内容q物流系统模型介绍q物流系统建模q常用的物流系统数学模型及建模23.1 物流系统模型物流系统模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模3一一. 对模型的认识对模型的认识)(., 2 , 10)(, 2 , 10)(. .)(min*2*1*XFxxxXpvxhmuXgtsRDXXFTnvun最优值，最优解求优化设计模型q一般的优化设计模型可以表示如下：第第3章章 物流系统建模物流系统建模4)()()()(tFtKxtxCtxM 这一类系统可以用一个动力学方程来描述：一一. 对模型的认识对模型的认识q单自由度机械振动模型第第3章章 物流系统建

2、模物流系统建模5一一. 对模型的认识对模型的认识q汽车动力学分析的简化模型用质量、弹簧、阻尼等来简化汽车的实际结构，并建立模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模6从以上三个实例中，可以看出模型有以下特点：v模型反映了真实系统的特征及其变化规律v模型是实体的抽象或模仿v模型反映同类事物的共性v模型忽略了与分析无关的因素一一. 对模型的认识对模型的认识第第3章章 物流系统建模物流系统建模7二二. . 对模型的进一步认识对模型的进一步认识现实世界的系统原型现实世界的系统原型模型（数学模型）模型（数学模型）结论结论现实世界的分析、预测现实世界的分析、预测、决策、控制、决策、控制现实世界与模型的关系现

3、实世界与模型的关系抽象、翻译抽象、翻译分分析析求求解解解释现实问题解释现实问题比较比较检验检验模型模型建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型分析模型得出结论利用结论来解释现实问题与现实进行比较，重新认识现实，修改模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模8q模型：模型：模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示或抽象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。 模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系，反映实际系统的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又高于实际系统，而且具有同类系统的共性。q物流系统模型：物流系统模型：物流系统模型是对物流系

4、统的特征要素、相关信息和变化规律的一种抽象表述，反映物流系统某些本质属性。q物流系统模型的特征：物流系统模型的特征： （1）是物流系统中现实实体的抽象或模仿； （2）由一些与物流系统分析有关的因素所组成； （3）用来表明物流系统中各因素间的关系。三三. . 模型的定义模型的定义第第3章章 物流系统建模物流系统建模9q为什么要建立模型（物流系统模型化的意义）为什么要建立模型（物流系统模型化的意义）（1）通过建立易于操作的模型，能帮助人们对复杂的物流系统的认识；加强对系统的认识，了解系统问题的本质和规律；（2）通过对模型的分析，明确系统的内部构成、系统特性和形式，针对系统的规律和目标，用数学表达式

5、说明系统的结构关系和动态情况。（3）把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析和处理的形式，从而得出需要的结论。 建立模型的目的建立模型的目的就在于通过模型将复杂的事物简单化，通过模型认识和掌握系统规律和特征。三三. . 模型的定义模型的定义第第3章章 物流系统建模物流系统建模10q按照模型的按照模型的形式形式 抽象模型抽象模型 和和 形象模型形象模型q按模型中按模型中变量的性质变量的性质 动态模型动态模型 和和 静态模型静态模型 连续模型连续模型 和和 离散模型离散模型 确定性模型确定性模型 和和 随机性模型随机性模型q按模型的按模型的规模规模 宏观模型

6、、中观模型、微观模型宏观模型、中观模型、微观模型q按规模的按规模的用途用途 工程用模型、科研用模型、管理用模型工程用模型、科研用模型、管理用模型四四. . 模型的分类模型的分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模11五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模121抽象模型抽象模型 抽象模型没有具体的物理结构，用数字、字符或运算符号来表示的关系式、图形或表格。 抽象模型包括以下类型：v数学模型v图形模型v计算机程序v概念模型五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模13（1）数学模型数学模型 数学

7、模型是对系统行为的一种数量描述，通过数学表达式来表达系统及其要素间的相互关系。数学模型包括以下几种类型：数学模型包括以下几种类型： 方程式型模型。方程式型模型。（通过状态方程、代数方程等来表达） 函数型模型。函数型模型。（如柯布-道格拉斯生产函数） 概率统计型模型。概率统计型模型。（利用已有的数据按概率、统计的方法建立的模型） 逻辑型模型。逻辑型模型。（用逻辑变量按逻辑运算法则建立的模型） 数学模型的特点：数学模型的特点：v 数学模型是最抽象的模型，是进行定量化分析的基础v 其次，数学模型是科学实验的重要补充手段，重要的预测工具v 最后，数学模型是科学管理的重要工具五：按模型形式进行的详细分类

8、五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模14（2）图形模型）图形模型 通过用少量文字、简明的数字、不同形式的直线和曲线所构成的图模型，来表示系统的本质和规律。图形模型包括以下类型：图形模型包括以下类型：v 流程图。流程图。反映某种实体的流转过程，例如生产流程图。v 方框图。方框图。一个系统由许多子系统组成，用方框图来代表子系统从而简化对问题的说明。v 结构图。结构图。用来研究系统元素之间逻辑联系、结构层次、空间分布等。如管理决策的层次结构、企业的组织结构等。v 流图。流图。可分为信息流图、资金流图和物流图。信息流图能反映组织的信息的来龙去脉；资金流图反映了费用的流转和消

9、耗情况，通过计算每一环节的费用可以分析出企业的生产效益；物流图反映了物资流动的方向、运量、距离和费用等内容。对研究工厂布局、计算运费、确定运输工具有重要意义。五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模15（3）计算机程序）计算机程序 计算机程序能代表某一种系统，也是一种模型。 两种处理企业物流策略的计算机模型：两种处理企业物流策略的计算机模型：v 克莱顿希尔模型。克莱顿希尔模型。（种采用逐次逼近法的模拟模型） 模型的目标模型的目标：最好的服务；最少的物流费用；最快的信息反馈。 决策变量决策变量：流通中心的数目；收、发货时间；对用户的服务水平；库

10、存分布；系统整体的优化等。v 哈佛大学的物流系统模拟模型。哈佛大学的物流系统模拟模型。（一种采用逐次逼近法的模拟模型） 目标目标：按照一定的步骤确定物流网络的构造和策略。求利润最大解。 考虑的因素考虑的因素：物流服务和物流费用。 决策变量决策变量：流通中心的数目和地点；装卸设备；运输和发送手段；库存水平。五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模16（4）概念模型）概念模型 概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。 这种模型往往最为抽象，即在缺乏资料的情况下，凭空构想一些资料、建立初始模型，再逐渐扩展而成。 概念模型在形式上可以是思维的、字

11、句的或描述的。 五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类第第3章章 物流系统建模物流系统建模172形象模型形象模型q形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作物理模形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作物理模型。型。q形象模型分为模拟模型和实物模型形象模型分为模拟模型和实物模型v 模拟模型模拟模型。通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。 模拟模型和原系统的物理元素可以完全不同，但动作和功能相似。这种模型也称为“模拟器”。当两种系统性质关系相同时，常用便于分析或计算的系统作为研究另一系统的模型。(如：速

12、度-力-质量-电压-电流-电容)v 实物模型实物模型。实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型(当比例为1时就是原系统)。 这类模型看起来与现实系统基本相似，例如，桥梁模型、建筑模型、飞机用的风洞模型、教学用的原子模型、化工试验车间等都是实物模型.五：按模型形式进行的详细分类五：按模型形式进行的详细分类183.2 物流系统模型的建立物流系统模型的建立第第3章章 物流系统建模物流系统建模191准确性准确性 模型必须准确反映现实系统的本质规律。2可靠性可靠性 模型在反映事物本质的基础上，必须有定的精确度。3简明性简明性 模型的表达方式应明

13、确、简单、抓住本质。4实用性实用性 模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽量采用已有的模型。5反馈性反馈性 建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。一一. 物流系统建模原则物流系统建模原则第第3章章 物流系统建模物流系统建模20二二 物流系统建模思路物流系统建模思路q建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式表现的模型。表现的模型。（数学模型）q建模是一种创造性劳动。建模是一种创造性劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现实，反映作者思想的艺术内容）q模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型模型的变量，通常都包括

14、有可控变量和不可控变量。模型可以表示如下：可以表示如下： U=f(xi, yi) 式中：U描述系统功能的效用或准则值，也叫作目标函数； 目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等) 或最小值(如成本、支出、亏损等。 xi 可控变量； yi 不可控变量，对U有影响； f目标函数U与变量xi,yi之间的关系函数。 上面的关系式加上约束条件就形成一个完整的系统模型上面的关系式加上约束条件就形成一个完整的系统模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模211直接分析法直接分析法 当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。 例：下料问题例：下料问题。 求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩

15、形各边的长度。 （直接利用数学知识建立模型和求解） 解：因为是矩形，其对边两两相等。设其边长为x邻边长为y，则周长L=2（x+y）。设矩形面积为A。则有 Ax y或yAx （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L2(x十y)2(x十Ax) （目标函数） 上式中A是定值，即A是不可控变量。欲求L最小时的x值，可用x的一阶导数为零来求解。最后可解得x=y。 结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等，即正方形。二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章章 物流系统建模物流系统建模22例2 最佳库址选择问题。 某矿拟建一新供应仓库供应Pi (i1，2，n)个井口、厂用料。从新库到

16、各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知各用料点的物资需用量为Wi (i1，2，n)。应如何选择新库的位置，才能使总运输费用最低。 解: 如图3-2所示，图中P1，P2，Pn分别表示各用料点的位置；P（x，y）为新选库址。二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章章 物流系统建模物流系统建模23根据本题的要求，用直接分析法可以得出： 从仓库P（x,y）到用料点Pi(xi,yi)运输距离为：（两点间的距离公式） 从仓库P（x,y）到用料点Pi(xi,yi)运输费用为：（根据题目，运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比） 前面是一个点的运输费用，当有n个用料点时，总的运输费用为：

17、（将每个点的费用求和） 上式中S表示总运输费用，即是我们需要的目标函数，按题意是求它的最小值，即max(s)。22)()(yyxxLiii22)()(yyxxWLWMiiiiiiniiiiniyyxxWMS1221i)()(二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章章 物流系统建模物流系统建模242 2数据分析法数据分析法 当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。v 回归分析回归分析是一种常用的数据分析建模法 例如: 钢板的需求预测 防弹背心的保护价值评价 加工质量的参数优选二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章

18、章 物流系统建模物流系统建模253. 3. 实验分析法实验分析法 当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得满意的效果为止，这就是实验分析法。例：分析某种产品广告费用与销售量的关系 （局部实验推广到整体）二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章章 物流系统建模物流系统建模264. 主观想象法主观想象法 当系统结构性质不明确，又无足够的数据，系统上又无法做实验，对这类问题，可以利用“主观想象”来人为地实现一个模型。 例如，我们想研究未来若干年以后的大系统，诸

19、如经济系统、军事系统、生态系统、能源系统等。v 由于这些属于复杂的巨系统，因素极多，又不肯定；v 但我们又想通过模型来预测它们的未来状况；v 此时可以先主观地(具备科学的依据)设想一些情况，然后构造一个简单的模型，据此推出些结果；v 再由专家进行分析研究，反过来修正模型；v 然后再据此模型推出一些结果，再请教专家；v 如此住复多次，随着认识的逐步深化，模型逐渐逼近一个真实的系统。 这种方法中，主观想象必须要建立在丰富的知识和科学依据上 二二 物流系统建模思路物流系统建模思路第第3章章 物流系统建模物流系统建模27三三 物流系统建模步骤物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征）弄清问题

20、，掌握原型的真实特征 要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。（2）搜集资料）搜集资料 搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。（3）确定因素之间的关系）确定因素之间的关系 确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。（4）构造模型）构造模型 在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量关系的数学模型。（5）求解模型）求解模型 用解析法或数值法求

21、解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机程序来求解。（6）检验模型的正确性）检验模型的正确性 检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行修正和改进，如去除些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际。283.3 常用的物流系统数学模型及建模常用的物流系统数学模型及建模第第3章章 物流系统建模物流系统建模29q 利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。建立物流

22、系统数学模型的方法：v一种是根据实际系统的实一种是根据实际系统的实际或观测数据来确定方程式。际或观测数据来确定方程式。（该方法着眼于系统的行为）。v另另种是以对实际物流系种是以对实际物流系统的理论解释和规律来确定统的理论解释和规律来确定适当的数学表达式。适当的数学表达式。（该方法着眼于系统的结构）。一数学模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模30二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型1资源分配型资源分配型v 任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。v 如何合理

23、安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。v 代表模型：线性规划线性规划、动态规划动态规划和目标规划目标规划模型等 第第3章章 物流系统建模物流系统建模31二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型例例1. 生产成本最低问题生产成本最低问题某企业要加工A、B、C三种零件，加工的数量分别为6000,8000,4000。企业内有1、2、3、4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：3200、2600、3400、3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。各台机器加工一个

24、零件所需要的工时各台机器加工一个零件的成本工时工时机器机器1机器机器2机器机器3机器机器4零件零件A0.350.30.250.25零件零件B0.250.350.250.30零件零件C0.850.650.650.55成本成本机器机器1机器机器2机器机器3机器机器4零件零件A5678零件零件B8957零件零件C1191210第第3章章 物流系统建模物流系统建模32q建模过程建模过程模型变量：设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4); 成本函数为：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12

25、x33+10 x43 受到的限制条件： （1）每种零件的数量限制 （2）每台机器工作的总工时限制 （3）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值413412411400080006000iiiiiixxx380055. 030. 025. 0340065. 025. 025. 0260065. 035. 030. 0320085. 025. 035. 0434241333231232221131211xxxxxxxxxxxx)3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1(0jixij二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模33q优化模型的标准形式优

26、化模型的标准形式 设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);)3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1(0380055.030.025.0340065.025.025.0260065.035.030.0320085.025.035.0.434241333231232221131211413412411jixxxxxxxxxxxxxxxxtsijiiiiii433323134232221241312111101291175988765minxxxxxxxx xxxxf(X)二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模

27、34例例2. 资源利用问题资源利用问题 某企业有m种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可用来生产n种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总利润最大？ 假定：aij生产每一种单位产品Bj所消耗的资源Ai的数量; bj资源Ai的总数量（i=1,2,，m）; cj单位产品Bj的利润（j=1,2,，n）; dj资源Bj的最低产量（j=1,2,，n）;建模：决策变量：设产品Bj的生产数量为xj，则上述问题归纳为如下的数学问题：求一组变量x1, x2, , xn，使其满足), 2 , 1(), 2 , 1(.)(max11njdxmibxatsxcXfjjinjjijnjjj

28、二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型第第3章章 物流系统建模物流系统建模352存储型存储型v 为了使生产经营系统得以正常运转，一定量的资源储备是必要的。v 在保证生产过程顺利进行的前提下，如何合理确定各种所需物资存储数量，使资源采购费用、存储费用和因缺乏资源影响生产所达成的损失的总和为最小，这就是存储型。v 代表模型：库存模型库存模型和 动态规划模型动态规划模型。 例：经济订货批量(EOQ)模型 。（根据需求量和提前订货时间，作出的一种存储策略） 图中：Cz总费用1/2C1Q单位时间内的存储费用C2D/Q单位时间内的定货费用二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型该模型

29、用于计算经济定货周期、定货批量和库存费用第第3章章 物流系统建模物流系统建模363 3输送型输送型v 在一定的输送条件下(如道路、车辆等限制条件)，如何使输送量最大、输送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。v 代表模型： 图论、网络理论、规划理论图论、网络理论、规划理论例如：物资调运规划例如：物资调运规划(又称又称 运输问题运输问题)模型模型 该模型一般可以表述为：设 某种要调运的物资，有供应点m个，需求点n个，如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第i个供应点有ai单位的物资供应，第j个需求点有bj单位的物资需求；并且从每个供应点到每一个需求点的单位运价是已知的，即第i个供应点调运到第j个需求点的单位运价为cij。), 2 , 1(), 2 , 1(.Min1111njbxmiaxtsxcSmijijnjiijminjijij二二 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型物资调运规划的目的是制订一个合理的调运方案，确定m个供应点与n个需求点之间的供需联系和数量的最优搭配，并确定具体的运输路线，使总的运输费用最低。第第3章章 物流系统建模物流系统建模374 4等待服务型等待服务型v 等待系