第7章 土压力与土坡稳定

1、土坡土坡：基坑操作面一边、基坑操作面一边、路堑边或建筑物一侧有一定路堑边或建筑物一侧有一定坡度的岩土坡。坡度的岩土坡。天然土坡天然土坡基坑土坡基坑土坡经挡土墙加固的道路边坡人工边坡人工边坡修建挡土墙对基坑等边坡进行加固的修建挡土墙对基坑等边坡进行加固的目的是目的是阻挡坡地的土体的滑动阻挡坡地的土体的滑动。要求。要求挡土墙等加固结构体具有足够大的抵挡土墙等加固结构体具有足够大的抵抗岩土体的侧向压力抗岩土体的侧向压力土压力的能土压力的能力。力。因此本章内容的关键词：因此本章内容的关键词：土压力、挡土压力、挡土墙、基坑工程土墙、基坑工程防止土防止土体滑动、坍塌的墙形支体滑动、坍塌的墙形支挡结筑物。挡

2、结筑物。桥台桥台挡土墙后的填土因挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力的侧压力。应注意二点的区别应注意二点的区别 （1） 挡土墙背单位面积所受挡土墙背单位面积所受的土压力称为的土压力称为土压力强度土压力强度 ，单单位是位是kpa,同一挡土墙不同位置同一挡土墙不同位置的强度值不同，图中用长度不的强度值不同，图中用长度不等的细箭头表示；（等的细箭头表示；（2）挡土墙）挡土墙所受的土压力的合力称为所受的土压力的合力称为总土总土压力，取压力，取1m长计算，单位是长计算，单位是kN/m,图中用一个大箭头表示，图中用一个大箭头表示，大箭头所指位置为合力作用点。大箭头所

3、指位置为合力作用点。00 1、填土性质：包括填土重度、含水量、填土性质：包括填土重度、含水量、内摩擦角、内聚力的大小及填土表面的形内摩擦角、内聚力的大小及填土表面的形状（水平、向上倾斜、向下倾斜）等。状（水平、向上倾斜、向下倾斜）等。2.挡土墙形状、墙背光滑程度、结构形式。挡土墙形状、墙背光滑程度、结构形式。3、1、静止土压力、静止土压力Eo：墙本身不发生任何位移（移动和转动）和变形，墙本身不发生任何位移（移动和转动）和变形，土处于弹性平衡状态土处于弹性平衡状态，墙背所受的土压力，墙背所受的土压力.2、主动土压力、主动土压力Ea：墙离开填土向前发生位移至土体达到极限平衡墙离开填土向前发生位移至

4、土体达到极限平衡状态，状态，墙背所受的土压力。墙背所受的土压力。3、被动土压力、被动土压力Ep：墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状墙向填土方向发生位移至土体达到极限平衡状态，态，墙背所受的土压力。墙背所受的土压力。产生条件产生条件 （1）主动土压力）主动土压力（2）被动土压力）被动土压力（3）静止土压力）静止土压力aEpE0E实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：实验研究表明：在相同条件下，土压力有如下关系：paEEE0产生被动土压力所需的位移产生被动土压力所需的位移量量 大大超过产生主动土大大超过产生主动土压力所需的位移量压力所需的位移量 。pa002021KHE取单位墙长取单

5、位墙长(1m)，总静止土压力：总静止土压力：0K静止土压力系数，可近似按静止土压力系数，可近似按 计算。计算。sin10K 0K1-H/3合力点距墙底为H/3任意深度任意深度Z处的静止土压处的静止土压力强度力强度0静止土压力强度静止土压力强度 就是土的侧向自重应力，对吗？就是土的侧向自重应力，对吗？总静止总静止土压力值土压力值E0与土压力强度的分布面积相等吗与土压力强度的分布面积相等吗？zK0000 W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland 是是 据主动、被动土压力的概念，借助于据主动、被动土压力的概念，借助于此理论来计算挡土墙所受的主动土压力和此理论来计算挡土墙所受

6、的主动土压力和被动土压力的理论被动土压力的理论适用前提条件:墙为刚体，墙背直立、光滑；墙后填墙为刚体，墙背直立、光滑；墙后填 土面水平土面水平,并延伸至无穷远并延伸至无穷远刚体刚体直直立、立、光光滑滑水平水平,并延伸至无穷远并延伸至无穷远当挡土墙分别远离向着填土方向位移当挡土墙分别远离向着填土方向位移,使墙后土体达到极限平衡使墙后土体达到极限平衡,形成剪裂滑动形成剪裂滑动面时面时;墙背所受的土压力分别为主动土墙背所受的土压力分别为主动土压力与被动土压力压力与被动土压力复习极限平衡条件，大小主应力之间应满足以下关系：复习极限平衡条件，大小主应力之间应满足以下关系：粘性土：粘性土：无粘性土无粘性土

7、：245tan245tan245tan2245tan245tan2245tan213231213231cc 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平极限平衡条件衡条件得出的土压力计算方法。得出的土压力计算方法。适用的前提条件是：墙为刚适用的前提条件是：墙为刚体，墙背直立、光滑；墙后填土面水平体，墙背直立、光滑；墙后填土面水平。在半空间中取一微。在半空间中取一微单元体单元体M，当处于极限平衡状态时，任意深度处的竖向应，当处于极限平衡状态时，任意深度处的竖向应力等于自重应力，力等于自重应力，土压力强度为土压力强度为zKzxz0当达到主动极限当达到主

8、动极限平衡状态时：平衡状态时：小主应力大主应力axzz当达到被动极当达到被动极限平衡状态时限平衡状态时：大主应力小主应力pxzzzczzxap或 为大主应力为大主应力 而为小主应力而为小主应力 为小主应力为小主应力 而为大主应力而为大主应力 假定条件：假定条件：墙背光滑墙背光滑（满足剪应力为零的边界条件）、（满足剪应力为零的边界条件）、直直立、填土面水平。立、填土面水平。当挡墙偏离土体时，当挡墙偏离土体时， 逐渐减小到逐渐减小到a时达到时达到朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度朗肯主动极限平衡状态，主动土压力强度 a 为：为：xaaaazKz245tan2粘性土：粘性土：无粘性土：无粘性土：2

9、45tan2aKaaazKz245tan2245tan2aKaaaaaKczKcz2245tan2245tan2aaaaKczKcz2245tan2245tan2一一.主动土压力主动土压力3)245tan(.2)245(tan00213c a的单位均为：的单位均为：kPahrhKa rhKa 1.强度强度a（45+/2）aE无粘性土无粘性土 粘性土粘性土aaKHE221无粘性土无粘性土：粘性土粘性土：020aaaKcKz令令aKcz20得得2202221221cKcKHkCHKzHEaaaaa2202221221cKcKHkCHKzHEaaaaa2202221221cKcKHkCHKzHEaa

10、aaa2202221221cKcKHkCHKzHEaaaaa2.主动土压力合力主动土压力合力 Ea （取单位墙长计算）：（取单位墙长计算）：.设设Z0深度处强度为零深度处强度为零Ea的单位的单位:kN/m称临界深度称临界深度合力点距墙底为h/3合力点距墙底为(H-Z0)/3HaKcH2pppppKczKzK2无粘性土无粘性土：粘性土粘性土：据极限平衡条件据极限平衡条件：)245tan(.2)245(tan00231cKpkp13的单位均为：的单位均为：kPa（45+/2）pppppKcHKHEKHE2212122无粘性土无粘性土：粘性土粘性土：245tan2pK 2.被动土压力合力被动土压力合

11、力EpEp的单位的单位:kN/m合力点距墙底为h/3合力点距墙底hp=)(3)2(00hpphpphhp0phpaKqH aaKqz)(无粘性土无粘性土HzqzzaqKq情况情况1情况情况2情况情况3245任意点处土压力强度任意点处土压力强度 等于竖向力乘以土压力系数等于竖向力乘以土压力系数Ka。若为粘性土，。若为粘性土，土压力合力的土压力合力的Ea值值=土压力强土压力强度度 a的分布面积值，单位是的分布面积值，单位是kN/maaaaKcKrzq2)(11,22,111aKH22211)(aKHH211aKH1H2H下层应为下层应为 ,可近可近似认为似认为,21111111aaaaKHKH下上

12、1221hKhKhwaah1h1h1h2h1h2(二二)成层填土成层填土 )2/45(tan),2/45(tan20221021KaKaEa=土压力强度分布面积，土压力强度分布面积，kN/m墙底背的总压力强度墙底背的总压力强度为为例题：挡土墙高例题：挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土重度为重度为19KN/m3，c=0， =340，在填土表面作用均布荷载，在填土表面作用均布荷载10kpa，计算作用在墙上的主动土压力计算作用在墙上的主动土压力Ea及强度分布。及强度分布。6m35.1kpa0.526mA1A113.7KN/mq=10kpaB解

13、解先求土压力系数先求土压力系数Ka（1）求墙背顶、底所受土压力强度）求墙背顶、底所受土压力强度,并绘分布图并绘分布图 =100.28=2.8kPa ； =(10196)0.28=35.1kPa（2）计算强度分布面积得到总土压力）计算强度分布面积得到总土压力 合力点通过梯形的重心。合力点通过梯形的重心。28.0)23445(tan002aKaaqK1aaKq)(22.8kPamkNHEaaa/7 .1136) 1 .358 . 2 ( 5 . 02121例：挡土墙后填粘性土，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土例：挡土墙后填粘性土，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土面水平。求主动土压力面水平。求主

14、动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图分布图。318=mkN/ /20=25=mkNc/ /【解解】用朗肯理论先求主动土压力系数：用朗肯理论先求主动土压力系数：m79. 018549. 0185220qKcza49. 0)22045(tan)245(tan22aKkPaKcKzqaaa55.3949. 05249. 051852mkNEa/45.9779. 0555.3921m4 . 1379. 05由于由于c0,c0,墙顶背墙顶背在墙底处在墙底处：总主动土压力总主动土压力主动土压力作用点距墙底主动土压力作用点距墙底kPaq5kPaKcKaaa5 . 449. 05249. 052q

15、0Zo例例4 4：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填：挡土墙，已知条件如图。墙背垂直、光滑；填土共两层。求主动土压力土共两层。求主动土压力E Ea a，并画出，并画出a a分布图。分布图。【解解】先计算各层填土的先计算各层填土的 土压力系数土压力系数计算土层界面及墙底的土压力强度，并绘图计算土层界面及墙底的土压力强度，并绘图: :计算强度分布图的面积得主动土压力计算强度分布图的面积得主动土压力 Ea44.283m170123m311117kN /m30c0 322218kN/m24c0 21.542.0)22445(tan;3/1)23045(tan00220021aaKK17kPa3/

16、1317Kha1111上a5kPa.2142. 0317Kha2111下akPaKhhaa28.4442. 0)318317()(222112kPaEa2 .1243228.445 .2123170122m3m5m12例例5 5： 已知挡土墙条件如图。墙背垂直、光滑；填土为砂土，已知挡土墙条件如图。墙背垂直、光滑；填土为砂土，地地下水位在下水位在3m深度处深度处。求挡土墙所受的主动土压力和总侧向压力求挡土墙所受的主动土压力和总侧向压力。318=mkN/ /30=0=c320=mkNsat/ /kPaa213/ 1218地水位处【解解】先计算主动土压力系数先计算主动土压力系数kPaa223131

17、020218底mkNEa/633221221221kPahwww30310mkNEw/4533021mkNEEEwa/1084563求主动土压力合力求主动土压力合力求墙底背水压力强度求墙底背水压力强度求总水压力求总水压力总侧向压力总侧向压力31)2/3045(tan)2/45(tan22oooaK求墙背顶、底和地下水位处的土压求墙背顶、底和地下水位处的土压力强度力强度0顶a22kPaw=30kPa或独立或独立绘出水绘出水压力强压力强度分布度分布图图w=30kPa90：根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论

18、。（为平面体，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。（为平面问题）问题）：库仑库仑C. A. Coulomb(1736-1806)楔体在三力作用下处于静力平衡状态，楔体在三力作用下处于静力平衡状态，由力矢三角形按正弦定理：由力矢三角形按正弦定理：力矢三角形力矢三角形180sinsinWEsinsincossincoscos2122HE令令0ddE得到得到E为极大值时的破坏角为极大值时的破坏角cr，代入上式得：代入上式得：aaKHE221 库伦主动土压力系数查表库伦主动土压力系数查表4-1。aKaEH被动土压力系数。被动土压力系数。pKpEH3HppKHE221ppKHE221h：前者假定挡

19、墙光滑、直立、填土面水：前者假定挡墙光滑、直立、填土面水平；后者假定填土为散粒体（平；后者假定填土为散粒体（c=0）。）。：前者应用半空间中应力状态和极限平：前者应用半空间中应力状态和极限平衡理论；后者按墙后滑动土楔体的静力平衡条件导衡理论；后者按墙后滑动土楔体的静力平衡条件导出计算公式。出计算公式。：朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩：朗肯理论忽略了墙背与填土之间的摩擦影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏擦影响，使计算的主动土压力偏大，被动土压力偏小；库伦理论假定破坏面为一平面，而实际上为曲小；库伦理论假定破坏面为一平面，而实际上为曲面。实践证明，计算的主动土压力误差不大，而被面。实践证

20、明，计算的主动土压力误差不大，而被动土压力误差较大。动土压力误差较大。 4.4.朗肯土压力理论和库仑土压力理论，以不同的分析方法计算土朗肯土压力理论和库仑土压力理论，以不同的分析方法计算土压力，在特殊情况下（压力，在特殊情况下（ =0=0， =0 =0， =0 =0）两种理论计算结果相）两种理论计算结果相同，否则将得到不同结果同，否则将得到不同结果 一、挡土墙的类型一、挡土墙的类型1、重力式挡土墙（、重力式挡土墙（1）；）；2、悬臂式挡土墙（、悬臂式挡土墙（2）；）；3、扶壁式挡土墙（、扶壁式挡土墙（3）。）。（1） （2） （3）先设定截面尺寸，然后验算稳定性及强先设定截面尺寸，然后验算稳定

21、性及强度，若不满足要求，再修改设计。度，若不满足要求，再修改设计。（1）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；）稳定性验算，包括抗倾覆和抗滑移验算；（2）地基承载力验算；）地基承载力验算；（3）墙身强度验算。）墙身强度验算。1.5倾覆力矩抗倾覆力矩tK0faxfaztzExEK 1.5Gxh不满足上式要求时，增大墙宽不满足上式要求时，增大墙宽b以增以增大大G;或伸长墙趾以延长或伸长墙趾以延长xo,直至满足直至满足为止为止)cos()cos(aaazEEE)sin(aaxEEtanhbxf0tanbhhf3 . 1滑动力抗滑动力sK3 . 1tatannsGEEGKm（四）墙身强度验算（四）墙身强

22、度验算 滑动稳定验算滑动稳定验算ff2 . 1pmaxpaa不满足此式时，怎么解决？不满足此式时，怎么解决？0cosGGn0sinGGt )sin()cos(00aaanEEE000底铺粗砂碎石以增大摩擦底铺粗砂碎石以增大摩擦系数；加大墙底逆坡；墙系数；加大墙底逆坡；墙踵加拖板；加大墙宽；满踵加拖板；加大墙宽；满足为止足为止o90)cos()sin(00aaatEEE1.1.基础埋深基础埋深：土地基不小于土地基不小于0.5m,0.5m,岩地基不小于岩地基不小于0.3m0.3m2.2.墙背倾斜形式墙背倾斜形式: :3.3.宽度与剖面宽度与剖面 ：顶宽不小于顶宽不小于0.2-0.4m0.2-0.4

23、m（砼）至（砼）至0.5m(0.5m(块石）块石）仰斜、直立和俯斜仰斜、直立和俯斜E1 1仰斜仰斜E2 2直立直立E3 3俯斜俯斜E1 1E2 2E3 3三三 、 重力式挡土墙的构造重力式挡土墙的构造与设计与设计墙面坡度墙面坡度1：0.05-1：0.4，较高时设墙趾台阶较高时设墙趾台阶；伸缩缝间隔伸缩缝间隔10-20m重力式底宽重力式底宽B=(0.5-0.33)H4.4.墙后排水措施墙后排水措施 墙后填土宜选择透水性较强的填料，如砂土、碎石；若采墙后填土宜选择透水性较强的填料，如砂土、碎石；若采用接近最优含水量的粘土，易于压实，应混入一定量的块石，用接近最优含水量的粘土，易于压实，应混入一定量

24、的块石，增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实。增大透水性和抗剪强度，墙后填土应分层夯实。不能软粘土、不能软粘土、膨胀土、耕植土和淤泥土膨胀土、耕植土和淤泥土 等不良性质的土等不良性质的土5.5.填土质量要求填土质量要求泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实滤水层滤水层泄水孔泄水孔粘土夯实粘土夯实粘土夯实粘土夯实 截水沟截水沟土坡滑动土坡滑动的定义：土坡上的部分岩土体的定义：土坡上的部分岩土体在自然因素和人为因素影响下，沿某一剪在自然因素和人为因素影响下，沿某一剪裂面向下滑动的现象。裂面向下滑动的现象。 土坡稳定的意义：是防止产生滑动、工程土坡稳定的意义：是防止产生滑动、工程垮塌的重要条件，是道桥、高

25、层、基坑、垮塌的重要条件，是道桥、高层、基坑、机场等土木工程建设中的重要问题机场等土木工程建设中的重要问题第六节第六节 土坡稳定分析土坡稳定分析的因素的因素造成土坡失稳造成土坡失稳内在因素：自身坡度、高度、内在因素：自身坡度、高度、土体自身抗剪强度指标及渗透土体自身抗剪强度指标及渗透性等性等外在因素：受外界荷载作外在因素：受外界荷载作用或环境变化，用或环境变化，剪应力的剪应力的增加增加1.土坡的失稳的因素土坡的失稳的因素一、影响土坡稳定因素和设计原则2.设计原则：设计原则：1）勘察评价，做出危害性预测；）勘察评价，做出危害性预测；2）依山就势，）依山就势，防止大挖大填；防止大挖大填；3）对边坡

26、环境实施保护与整治结合、因势利）对边坡环境实施保护与整治结合、因势利导，保护水系畅通；导，保护水系畅通；坡底坡底坡脚坡脚坡面坡面坡肩坡肩坡顶坡顶坡高坡高简单土坡简单土坡坡角坡角土坡的顶面土坡的顶面和底面都是和底面都是水平的，并水平的，并伸至无穷远，伸至无穷远，土坡由均质土坡由均质土组成土组成。二、二、 简单土坡的稳定性分析简单土坡的稳定性分析抗滑力为抗滑力为tancos/GT 抗滑力与滑动力之比称为抗滑力与滑动力之比称为稳定安全系数稳定安全系数K滑动力为滑动力为sinGT 一般要求一般要求K1.11.50。tantansintancos/GGTTK1.无粘性土坡稳定性分析无粘性土坡稳定性分析1

27、.无粘性土坡稳定性分析无粘性土坡稳定性分析 5.292.粘性土的土坡稳定分析粘性土的土坡稳定分析条分法条分法土坡剖面土坡剖面 作用在土条上的力作用在土条上的力粘性土坡稳定分析条分法粘性土坡稳定分析条分法：1、作用在任意土条、作用在任意土条i上的力上的力如右图所示；如右图所示；2、假定、假定 的合力与的合力与 的合力相等且在同的合力相等且在同一直线上。由静力平衡条件一直线上。由静力平衡条件得：得：iiFE11,iiFE22,iiiiiiiiQWTQWNsincos作用在作用在ef面上的正应力面上的正应力和剪应力分别为：和剪应力分别为：iiiiiiiiiiiiiiQWllTQWllNsin1cos

28、1iiiiiiiiiiiiiiQWllTQWllNsin1cos1iiBiBiBiBi土坡剖面土坡剖面 作用在土条上的力作用在土条上的力3、作用在滑动面、作用在滑动面ab上的总上的总滑动力之和：滑动力之和：iiiiQWTTsiniiiiiiiiiiQWlclcStancostaniiiuiiiiiiiiiiiiluQWlclcStancostani总滑动力矩总滑动力矩Ms=TR4.作用在作用在ab上的抗总滑力之和上的抗总滑力之和：tancos)()tan(iiiiiiiifilcQiwlicliS总抗滑力矩总抗滑力矩Mr=SR5、确定安全系数、确定安全系数K= Mr/ Ms =SR/ TR =

29、S/T1.5 6.选取若干个滑弧试算，得安全系数最小的一个滑弧，即为选取若干个滑弧试算，得安全系数最小的一个滑弧，即为最危险的滑弧最危险的滑弧三、靠近边坡的地基稳定分析三、靠近边坡的地基稳定分析要求K=MR/Ms 1.2dabMR抗滑力矩抗滑力矩 Ms 滑动力矩滑动力矩对位于稳定土坡坡顶的建筑，对位于稳定土坡坡顶的建筑，当垂直于坡顶边缘线的基础当垂直于坡顶边缘线的基础底面边长小于或等于底面边长小于或等于3m时，时，其基础底面外边缘线至坡顶其基础底面外边缘线至坡顶的水平距离应符合下列要求，的水平距离应符合下列要求，但不得小于但不得小于2.5m。 a tan5 . 3db 条形基

30、础矩形基础atan5 . 2db 本章要点小结本章要点小结1.土压力的概念：土压力的概念：土压力是挡土墙后填土作用于墙背的侧向压力土压力是挡土墙后填土作用于墙背的侧向压力.2.土压力种类土压力种类根据挡土墙受力的位移方向和墙后土体应力状态将根据挡土墙受力的位移方向和墙后土体应力状态将土压力分为静止土压力土压力分为静止土压力E0、主动土压力、主动土压力Ea和被动土压力和被动土压力Ep. 对同一挡土墙它们的大小关系对同一挡土墙它们的大小关系Ea E0 Ep。从墙顶背到墙底。从墙顶背到墙底背土压力强度背土压力强度 a、 0、 p不等，呈一定几何图形分布，单位不等，呈一定几何图形分布，单位kPa,土土

31、压力的合力（总土压力）压力的合力（总土压力） Ea、 E0 、 Ep取取1延米计算，单位延米计算，单位KN/m，为强度沿填土深度为强度沿填土深度0H的积分值，等于强度分布图的面积。的积分值，等于强度分布图的面积。3. 墙后一种填土时的土压力计算墙后一种填土时的土压力计算.（1）静止土压力）静止土压力.，zK0002021KHEsin10K合力点距墙底为H/3（2）.计算主动土压力、被动土压力必须借助于朗肯土压力计算主动土压力、被动土压力必须借助于朗肯土压力理论或库伦土压力理论：理论或库伦土压力理论：两种土压力理论的假定条件即适用两种土压力理论的假定条件即适用条件不同。条件不同。（3）朗肯土压力

32、理论下的土压力计算）朗肯土压力理论下的土压力计算：适用条件是墙背直立、光适用条件是墙背直立、光滑，墙后填土水平并延至无穷远。滑，墙后填土水平并延至无穷远。借助于极限平衡条件导出公式，借助于极限平衡条件导出公式，填土分无粘性土、粘性土二种情况填土分无粘性土、粘性土二种情况。 .无粘性土无粘性土) 2/45(tank,krH21Ea,o2aa2呈三角形分布，aarzk) 2/45(tank,krH21Ep,o2pp2呈三角形分布，pprzk3Zo-H),2/45(tank,r2c2cHkrH21Ea,kr2cZo,2o2a2a2a合力作用点距墙底呈三角形分布，临界深度aaaakkcrzk粘性土粘性

33、土.。合力作用于梯形的形心呈梯形分布，),2/45(tank,2cHkrH21Ea,2o2ppp2kkcrzkppp（4）库伦土压力理论下的土压力计算）库伦土压力理论下的土压力计算：适用条件是强背倾斜，倾适用条件是强背倾斜，倾角角 、粗糙且与土的摩擦角为、粗糙且与土的摩擦角为 ，填土表面与水平面夹角，填土表面与水平面夹角 ，填土为，填土为散立体（无粘性土），散立体（无粘性土），达到极限平衡时，滑动面为平面。由三角楔达到极限平衡时，滑动面为平面。由三角楔体的静力平衡导出公式。公式的形式与朗肯理论下无粘性土压力公体的静力平衡导出公式。公式的形式与朗肯理论下无粘性土压力公式基本相同，式基本相同，只是

34、只是Ka、Kp是是 、 、 、 的复杂三角函数。的复杂三角函数。当当 =0、 =0 、 =0时，与朗肯土压力计算结果相等时，与朗肯土压力计算结果相等aKqH aaKqz)(无粘性土无粘性土HzqzzaqKq情况情况1情况情况2情况情况3245任意点处土压力强度任意点处土压力强度 等于竖向力乘以土压力系数等于竖向力乘以土压力系数Ka。若为粘性土，。若为粘性土，土压力合力的土压力合力的Ea值值=土压力强土压力强度度 a的分布面积值，单位是的分布面积值，单位是kN/maaaaKcKrzq2)(11,22,111aKH22211)(aKHH211aKH1H2H下层应为下层应为 ,可近可近似认为似认为,

35、21111111aaaaKHKH下上1221hKhKhwaah1h1h1h2h1h2PP(2)成层填土成层填土 ： )2/45(tan),2/45(tan20221021KaKaEa=土压力强度分布面积，土压力强度分布面积，kN/m墙底背的总压力强度墙底背的总压力强度E为为E任意界面处主动土压力强度任意界面处主动土压力强度 等于竖向力乘以土压力系数等于竖向力乘以土压力系数Ka。若为粘性土，。若为粘性土，aaaKcrzK25.计算土压力简便解题步骤计算土压力简便解题步骤（1）先求土压力系数）先求土压力系数Ka（2）求墙背顶、底及土层界面处土压力强）求墙背顶、底及土层界面处土压力强度（第度（第1层

36、土是粘性土时，填土表面有载层土是粘性土时，填土表面有载q,按公式按公式 计算临界深度，计算临界深度， 并绘分布图）并绘分布图）（3）计算强度分布面积得到总土压力）计算强度分布面积得到总土压力 （4 4）求合力点距墙底的距离）求合力点距墙底的距离rqkarcZo2例：挡土墙高例：挡土墙高6m，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土重，墙背垂直、光滑、墙后填土表面水平，填土重度为度为KN/m3，c=0， =340，在填土表面作用均布荷载，在填土表面作用均布荷载10kpa，计算，计算作用在墙上的主动土压力作用在墙上的主动土压力Ea及强度分布。及强度分布。6m35.1kpa0.526mA1A113.7

37、KN/mq=10kpaB解解（1）先求土压力系数先求土压力系数Ka（2）求墙背顶、底所受土压力强度）求墙背顶、底所受土压力强度,并绘分布图并绘分布图 =100.28=2.8kPa ； =(10196)0.28=35.1kPa（3）计算强度分布面积得到总土压力）计算强度分布面积得到总土压力 （4 4）合力点通过梯形的重心。）合力点通过梯形的重心。28.0)23445(tan002aKaaqK1aaKq)(22.8kPamkNHEaaa/7 .1136) 1 .358 . 2 ( 5 . 02121Ea6.挡土墙设计、验算及土坡稳定分析挡土墙设计、验算及土坡稳定分析（1）挡土墙的类型：）挡土墙的类

38、型：重力式、悬臂式、扶壁式挡土墙各有特点，根据工程的重要性、墙高、材料等选用。（2）验算）验算 以重力式挡土以重力式挡土墙验算为重点墙验算为重点 A稳定性验算，稳定性验算，包括抗倾覆包括抗倾覆Kt 1.5和抗滑移验算和抗滑移验算Ks 1.3；B地基承载力验算地基承载力验算 p=0.5(pmax+pmin) fa pmax1.2fa注意公式的灵活运用注意公式的灵活运用:如习题如习题7-6朗肯土压力条件下的朗肯土压力条件下的Ea=Eax,Eay=0,hf=H/3(3)简单土坡：无粘性坡度 时，k=1.1-1.5稳定;粘性土用条分法分析,k=抗滑力矩/滑动力矩=1.1-1.5本章习题作业：本章习题作业：P137-138习题习题1、2、4 、6习题提示习题提示 7-1此题挡土墙符合朗肯土压力条件，为粘性土，此题挡土墙符合朗肯土压力条件，为粘性土，c=10kPa,解题步骤：解题步骤： （1）求）求ka；（；（2）据公式据公式 求临界深度求临界深度（3）据公式求墙顶背土压力强度）据公式求墙顶背土压力强度 a 0、墙底背的土压力强度、墙底背的土压力强度 a H，（，（4）绘）绘出土压力强度沿墙背的分布图：绘一铅直线表示出土压力强度沿