圆锥曲线求轨迹方程的常见方法_第1页
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文档简介

1、求轨迹方程的常见方法一、直接法当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.例1 已知点、动点满足，则点的轨迹为（ ） A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.CByxOA例2 已知中，、的对边分别为、，若依次构成等差数列，且，求顶点的轨迹方程.三、代入法yQOxNP当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理

2、即得到动点的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.例3 如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程.四、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.例4 已知点、，过、作两条互相垂直的直线和，求和的交点的轨迹方程.五、参数法 参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.例5 过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程.六、交轨法求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参

3、数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.xA1A2OyNMP例6 如右图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.练习：1. 双曲线的两焦点分别是、，其中是抛物线的焦点，两点A（-3，2）、B（1，2）都在该双曲线上 （1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线2. 设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。3. 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且。 （I）当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程； （II）

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