九年级数学上册-2413-弧弦圆心角课件公开课-新人教版

1、永城市第一初级中学永城市第一初级中学 圆的性质 圆是圆是轴对称图形轴对称图形，每一条直径所在的直，每一条直径所在的直线都是对称轴。线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。 圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转，即圆绕圆心旋转任意一个角度任意一个角度，都能与原来的图形重合。，都能与原来的图形重合。OCAMBO.D复习回顾复习回顾垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且并且平分弦对的两条弧平分弦对的两条弧。 AM=BM AC=BC AD=BD数学语言：数学语言：4、培养通过动手实践发现问题的能力培养通过动手实践

2、发现问题的能力 渗透渗透“观察观察分析分析归纳归纳概括概括”的数的数学思想方法学思想方法教学重点教学重点理解掌握弧、弦、圆心角的理解掌握弧、弦、圆心角的关系关系教学难点教学难点弧、弦、圆心角关系的运用弧、弦、圆心角关系的运用 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角. OBA一、概念一、概念DABOOABAB探究探究：若若AOB=AOB那那么有哪些等量关系？么有哪些等量关系？阅读课本阅读课本P84上上面思考中的问题，面思考中的问题，归纳并总结归纳并总结 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到AOBAOB的位置，你能的位置，你能

3、发现哪些等量关系？为什么？发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，半径，半径OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB二二、探究、探究.ABA B因此，弧因此，弧AB与弧与弧A1B1 重合，重合，AB与与AB重合重合ABA1B1=在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆

4、中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否

5、把条件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？温馨提温馨提示示：由弦相等推出弧相等时，由弦相等推出弧相等时，这里弧一般要求这里弧一般要求都是优弧或劣弧都是优弧或劣弧1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（ ）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（ ）小试身手小试身手 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么

6、，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAOBCOD AB=CDAOBCODAB=CD四、练习四、练习CD=ABCD=ABCD=AB 答答 ：OEOF证明：证明： OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RTAOE RT COF OEOF在圆心角、弧、弦、弦心距在圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中，有一组量相等，这四组量中，有一组量相等，其余各组也相等。其余各组也相等。证明：证明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题AC=AB例例1 如

7、图，在如图，在 O中，中， ,ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOCAC=AB如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：六、练习六、练习=DECD=BC=DECD=BC七、思考七、思考 D C A B O 1.如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD MNOBAC2.如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC提

8、示：证提示：证 MOC NOCOBCAE3.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条的两条互互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸 4.已知：如图，已知：如图，AOB=90，D、C将将 AB三等分，弦三等分，弦AB与半径与半径OD、O

9、C交于点交于点F、E求证：求证：AE=DC=BF 1 1、三个元素：、三个元素： 圆心角、弦、弧、圆心角、弦、弧、2 2、三个相等关系：、三个相等关系：OABA1 1B1(1) (1) 圆心角相等圆心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知一得二知一得二弦心距、弦心距、知一推三知一推三例例1 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC AOBAOB、COBCOB、AOCAOC分别为多少度？分别为多少度？延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于于点点D,D,连结连结BD,CD.BD

10、,CD.判断三角形判断三角形是哪一种特殊三角形？是哪一种特殊三角形？判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特殊四是哪一种特殊四边形，并说明理由。边形，并说明理由。若若O O的半径为的半径为r,r,求等边求等边三角形三角形ABCABC的边长？的边长？若等边三角形若等边三角形ABCABC的边长的边长a,a,求求O O的半径为多少？的半径为多少？ 当当a = a = 时求圆的半径时求圆的半径? ? 23 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆点在圆外，以外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。 求证：求证

11、：AB=CD.MNPABECDFO做一做做一做.PBEDFOAC.P P点在圆上，点在圆上，PB=PDPB=PD吗？吗？ 变式练习：变式练习：PBEMNDFOMNP P点在圆内，点在圆内，AB=CDAB=CD吗？吗？随堂训练随堂训练3如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明

12、理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM30 OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明证明: AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸(3)如果要把直径为如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木

13、材，并使截面尽可一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？OABCD思考思考 如图，如图，AOB=2COD，则，则AB=2CD吗？吗？AB=2CD吗？吗？E想一想想一想：点：点A是半圆上的三等分点是半圆上的三等分点,B是弧是弧NA的中点的中点,P是直是直径径MN上一动点上一动点. O的半径为的半径为1,问问P在直线在直线MN上什么位置上什么位置时时,AP+BP的值最小的值最小?并求出并求出AP+BP的最小值的最小值.N NM MB BP PA AO O船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解: :如图如图, ,用用 表示桥拱表示桥拱, , 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径为半径为Rm,Rm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足, ,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高. .由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 32