士兵军考试题军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题含答案

1、阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集UR，集合Ax|lg x0，Bx|2x，则AB(D)A B(0， C，1 D(，1(1) 由题意知，A(0，1，B(，AB(，1故选D.2已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a52，a22，则a1(C)A. B.C. D2解析：选C.由等比数列的性质得 ，q>0，a6a5，q，a1，故选C.3已知f(x)3sin xx，命题p：x，f(x)<0，则(D)Ap是假命题，p：x，f(x)0Bp是假命题，p：x0，f(x0)0Cp是真命题，p：x，f(x)>0Dp是真命题，p：x0，f(x0)0解析：选D.因为f(x)

2、3cos x，所以当x时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，所以x，f(x)<f(0)0，所以p是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4已知向量a，b满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为(D)A. B. C. D.解析：选D.a(ab)a·(ab)a2a·b|a|2|a|b|cosa，b0，故cosa，b，故所求夹角为.5下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是(A)Af(x)Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析：选A.A中f(x)是偶函数，且在(，0)上是增函数，故A满足题意B中f(x)x21是偶函数

3、，但在(，0)上是减函数C中f(x)x3是奇函数D中f(x)2x是非奇非偶函数故B，C，D都不满足题意6已知lg alg b0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是(B)解析：选B.lg alg b0，ab1，g(x)logbx的定义域是(0，)，故排除A.若a1，则0b1，此时f(x)ax是增函数，g(x)logbx是增函数，结合图象知选B.7、已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn(B)A2n1B.C. D.解析(1)由已知Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Sn.答案B8.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z

4、0.则当取得最大值时，的最大值为(B)A0 B1 C. D3解析：选B.zx23xy4y2(x>0，y>0，z>0)，1.当且仅当，即x2y时等号成立，此时zx23xy4y24y26y24y22y2，1，当y1时，的最大值为1.9.已知an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于(C)A40 B200 C400 D20 解析：选C.S202S102×10(a20a10)100d.又a10a28d，3318d，d4.S202S10400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f(x)的定义域为()解析：要使函数有意义，则x需满足

5、即解得1x10.所以不等式组的解集为(1，2)(2，102、函数y的单调减区间为_(3)由ycoscos，得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)3、函数f(x)在0，2上的最小值是()ABC4 D解析：选A.f(x)x22x3，令f(x)0，得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0，2上的最小值是f(1).4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P­ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA平面ABC，且PA2.底面为等腰三角形，ABBC，设D为AC中点，AC2

6、，则ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最长的棱为PC，PC2.答案：25、若数列an满足a115，且3an13an4，则an_解析：由3an13an4，得an1an，所以an是等差数列，首项a115，公差d，所以an15(n1).答案：6、若命题“x0R，2x3ax09<0”为假命题，则实数a的取值范围是_因为“x0R，2x3ax09<0”为假命题，则“xR，2x23ax90”为真命题因此9a24×2×90，故2a2.7、若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则 ff_f(x)是以4为周期的奇函数，fff，fff.当0x1

7、时，f(x)x(1x)，f×.当1<x2时，f(x)sin x，fsin.又f(x)是奇函数，ff，ff.ff.8设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x>0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x<0时，即x1，0)时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案：4三计算下列各

8、题：（18分）(1)lg lg lg ；解：(1)lg lg lg ×(5lg 22lg 7)×lg 2(lg 52lg 7)lg 2lg 72lg 2lg 5lg 7lg 2lg 5lg(2×5).（2）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求角A的大小；解(1)由题意知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120°.四、（12分）已知，若的必要不充分条件，求实数m的取值范围。五、证明：(1)连接

9、AD1，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.因为M，N分别是A1B1，A1D1的中点，所以MNBD，从而MNAC1.同理可证PNAC1.又PNMNN，所以直线AC1平面PQMN.（12分）六、已知函数的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不

10、变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（14分）七、已知数列满足，且（1） 设，证明数列为等比数列；（2） 设，求数列的前n项和。（14分）八、已知函数f(x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)xf(x)ax1，若g(x)在(0，)上存在极值点，求实数a的取值范围解：(1)f(x)，x(，0)(0，)，f(x).当f(x)0时，x1.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表：x(，0)(0，1)1(1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的增区间为(1，)，减区间为(，0)和(0，1)(2)g(x)exax1，x(0，)，g(x)exa，当a1时，g(x)exa>0，即g(x)在(0，)上递增，此时g(x)在(