九年级数学圆心角_弧_弦_弦心距的关系课件人教版

1、第 3 课时弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角之间的相等关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦_相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_相等相等相等相等相等 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA一、概念一、概念DABO1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位的位置时，置时， AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与OB重重合而

2、同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？重合，重合，AB与与AB重合重合AB与AB.ABA B AB=AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

3、，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等三、三、圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？相等吗？为什么？为什么？CAB

4、DEFOAOBCOD AB=CDAOBCOD ,11,22ABCDAECFOAOCR.OEOFOEAB OFCDAEAB CFCDt AOERt COFOEOF证明： 又又AB=CD练习练习AB CDAB CDAB CDOABAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为 BOAAOB 根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： BAAB 例例1 1：如图，在：如图，在OO中，中， 1111111111111111AC=BDAC=BD， , , 求求22的度数。的度数。1 45 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的

5、性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等） 一一. .判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1 1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2 2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）3 3相等的弦所对的弧相等。（相等的弦所对的弧相等。（ ）二二. .如图，如图，OO中，中，AB=CDAB=CD，501._2 ODCAB1250o1.下列命题中真命题是（下列命题中真命题是（ ）A。相等的弦所对的圆心角相等。相等的弦所对的圆心角相等。B、圆心角相等，所对的弧相等。、圆心角相等，所对的弧相等。C、

6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。D、长度相等的弧所对的圆心角相等。、长度相等的弧所对的圆心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，则，则A= ABA、如图：、如图：AB为为 O的直径，的直径， = = ， COD=35， 则则AOE=度。度。BCCDDEABCDEo练习练习14.如图：已知如图：已知OA.OB是是 O中的两条半径，中的两条半径，且且OAOB,D是弧是弧AB上的一点，上的一点，AD的延长的延长线交线交OB延长线于延长线于C。已知。已知C=250，求圆心，求圆心角角DOB的度数，的度数，证明：证明： AB=AC又又ACB=60，

7、 AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例题选讲四、例题选讲例例1 如图如图, 在在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等边三角形是等边三角形.练习练习1如图，已知如图，已知AB、CD为为的两条弦，的两条弦，求证，求证ABCD. D C A B OO AD=BC 已知：已知：AB是是 O的直径，的直径，M.N是是AO.BO的的中点。中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于分别与圆交于C.D点。点。 求证：求证：AC=BD练习练习2 2O例例2：已知如图（：已知如图（1） O中，中，AB、CD为为 O的弦，的弦，1= 2，求证

8、：，求证：AB=CD变式练习1：如图（1），已知弦AB=CD，求证： 1= 212ABCDO（1）变式练习变式练习2：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦AB=CD，求证：求证：BD=ACABCDO变式练习变式练习3：如图（如图（2），）， O中，弦中，弦BD=AC，猜测猜测A与与D的数量关系。的数量关系。（）例例3：已知：如图（：已知：如图（1），已知点），已知点O在在BPD的角平分线的角平分线PM 上，且上，且 O与角的两边交于与角的两边交于A、B、C、D， 求证：求证：AB=CDOPACDMB（1）变式变式1：如图（：如图（2），），P的两边与的两边与 O交与交与A、B、C、D，AB=

9、CD求证：点求证：点O在在BPD的平分线上的平分线上OPACDB（2）变式变式2：如图（：如图（3），），P为为 O上一点，上一点，PO平分平分APB，求证：求证：PA=PBPABO(3)变式变式3：如图（：如图（4），当），当P在在 O内时，内时，PO平分平分BPD，在，在 中还中还存在相等的弦吗？存在相等的弦吗？APCBDO（）如图，如图， O在在ABC三边上截得的弦长相三边上截得的弦长相 等，等，A=70，则则BOC=度。度。BACO思考思考如图，如图，AB是是 O 的直径，的直径， COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC= COD= DOE=35 1803 35AOE 75解：解：六、练习六、练习=DECD=BC=DECD=BC七、思考七、思考 D C A B O 如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证