对数与对数知识点

1、对数与对数运算（1） 对数的定义若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式: ，（3）常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即（其中）（4）对数的运算性质 如果，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，越大图象越靠高，越靠近y轴在第一象限内，越小图象越靠低，越靠近x轴在第四

2、象限内，越小图象越靠高，越靠近y轴基础练习：1.将下列指数式与对数式互化：(1)22； (2)102100； (3)ea16； (4)64；2. 若log3x3，则x_3.计算： 。4.（1） _ 5. 设alog310，blog37，则3ab_.6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_.7.(1)如图221是对数函数ylogax的图象，已知a值取，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是_ (2)函数ylg(x1)的图象大致是()4. 求下列各式中的x的值：(1)log8x；(2)logx27；8.已知函数f(x)1log2x，则f()的值为_.9. 在同一坐标系中

3、，函数ylog3x与ylgx的图象之间的关系是_10. 已知函数f(x)那么f(f()的值为_.例题精析：例1.求下列各式中的x值：（1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg(ln x)0.变式突破：求下列各式中的x的值：(1)log8x； (2)logx27； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1.例2.计算下列各式的值：(1)2log510log50.25; (2)lg lg lg (3)lg 25lg 8lg 5×lg 20(lg 2)2.变式突破：计算下列各式的值：(1)3log4； (2)32log35； (3)7

4、1log75； (4)4(log29log25)例3.求下列函数的定义域：(1)y； (2)y； (3)ylog(2x1)(4x8)变式突破：求下列函数的定义域：(1)y; 例4.比较下列各组中两个值的大小：(1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a1)；(3)log30.2，log40.2； (4)log3，log3.变式突破：若alog0.20.3，blog26，clog0.24，则a，b，c的大小关系为_ 2设y140.9，y280.48，y3()1.5，则()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3 Cy1>y2

5、>y3 Dy1>y3>y2 3已知0<a<1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，则()Ax>y>z Bz>y>x Cy>x>z Dz>x>y 4下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln，ln2中最大的为_ 5已知logm7<logn7<0，则m，n,0,1之间的大小关系是_ 6函数ylog(x24x12)的单调递减区间是_ 7若loga2<1，则实数a的取值范围是() A(1,2) B(0,1)(2，) C(0,1)(1,2) D(0，) 8下列不等式成立的是()Alog32

6、<log23<log25 Blog32<log25<log23Clog23<log32<log25 Dlog23<log25<log32例5.解对数不等式(1)解不等式log2(x1)log2(1x)；(2)若loga1，求实数a的取值范围变式突破：解不等式：（1）log3(2x1)>log3(3x)（2）若loga2>1，求实数a的取值范围课后作业：1. 已知logx162，则x等于_.2. 方程2log3x的解是_.3. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x10；若eln x，则xe2.其中正确的是_.