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文档简介

1、一、微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）定理 设在区间上连续，且是它在该区间上的一个原函数，则有 例1计算解：例2设 ，求解：注意：在定积分的计算中，要注意带绝对值的积分和分段函数的积分，按照积分可加性计算。二、 定积分的计算（一）、凑微分法例3求解 可见，这种计算方法对应于不定积分的第一类换元积分法，即凑微分法。（二）、换元积分法-（换元必换限）例4 计算解： 设，则 当时， 当时 ；得练习： 解：令，则，当，原式=例5 若在上连续，则。练习1、=_。2、=_。3、4、（三）、分部积分法定理 上述公式称为定积分的分部积分公式。注意： 在使用公式时，应注意、的选择，按照“反、对、幂、三、指”的先

2、后原则定。例6求 例7 求解 练习：三、用定积分求平面图形的面积1、（1） 当时，（2） 当时，（3） 当函数在区间上有正有负，（4）如果函数,在区间上连续，且,，那么曲线，与直线，所围成的曲边梯形（如右图）的面积。 。2、求由若干条曲线所围成的平面图形面积的一般步骤：第一步 画出草图：在平面直角坐标系中，画出有关曲线，确定平面图形由哪几部分组成；第二步 求曲线交点的坐标：求解每两条曲线方程所构成的方程组，得到各交点的坐标；第三步 确定积分区间和积分的表达式，列出定积分；第四步 计算定积分，得出所求平面图形的面积。例8 求曲线与直线所围成的平面图形的面积。解 ：曲线与直线交点分别为，则所求面积例9求曲线，与直线所围成的平面图形的面积。解： 曲线，与直线所围图形（图略）曲线，的交点分

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