从算式到方程(2)

1、3.1 从算式到方程（2）磨黑中学七年级（230）班李德平课本p81p823.1.2 等式的性质知识回顾：1.什么叫方程？2.什么叫方程的解？3.你能说出方程：4x=24，x+1=3的解吗？4.你能说出方程：2.5x+8=5-3x的解吗？简单的方程靠观察或逆运算可以得到它的解，而复杂的方程要得到它的解就比较困难.因此，我们还要讨论怎样系统的解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.含有未知数的等式叫方程.使方程左右两边相等的未知数的取值.x=6x=2不容易看出.观察这4个式子的共同点是什么？有一个“”号， 等号两边都是整式.mn=nm，x2x=3x，331=5

2、2，3x1=5y.像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式，通常 用a=b表示一般的等式.方程是等式，反过来，等式一定是方程吗？a右左观察，由天平变化你能发现什么规律？a右左观察，由天平变化你能发现什么规律？ab右左观察，由天平变化你能发现什么规律？baa = b右左观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡baa = bc右左观察，由天平变化你能发现什么规律？acba = b右左观察，由天平变化你能发现什么规律？cbcaa = ba+c b+c=右左观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡cca = bab右左观察，由天平变化你能发现什么规律？ca = bab右左观察，由天平变化你能发现

3、什么规律？a = ba-c b-c=ba右左观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡等式的性质1 等式两边加（或减）同一数（或式子）， 结果仍相等.如果a=b，那么a+c=b+c我们发现，在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实的性质.1.如果a=b，试判断下列式子是否成立？为什么？（1）a+5=b+5（ ）（2）a+3=b-3（ ）（3）a-10=b-9（ ）（4）a-2x=b-2x（ ）【跟踪训练】成立等式两边都加同一个数5.不成立等式左边加3，右边减3，两边不是同加同减.不成立等式左边减10，右边减9，两边不是同减一个数.成立等式两

4、边都减同一个式子2x.2.如果x7=10，那么x=10 ，这是根据等式的性质 ，等式两边同时 .3.如果2x=53x，那么2x =5，这是根据等式的性质 ，等式两边同时 .【跟踪训练】71等式两边都减同一个数73x1等式两边都加同一个式子3xbaa = b右左观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡baa = b右左ab2a = 2b观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡baa = b右左bbaa3a = 3b观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡baa = b右左bbbbbba aaaaaC个 C个ac = bc观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡baa = b右左22ba

5、33ba cbca ) 0( c观察，由天平变化你能发现什么规律？天平平衡等式的性质等式的性质2 等式两边都乘以同一个数，或都除以同一等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为个不为0 0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. .如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c 0），那么cbca 1.如果a=b，试判断下列式子是否成立？为什么？（1）0.5a=0.5b（ ）（2）6a=6b（ ）（3）3a=3.5b（ ）（4）a/4=b/4（ ）【跟踪训练】成立等式两边乘同一个数0.5.不成立等式左边乘6，右边乘6，两边不是同乘一个数.不成立等式左边乘3，右边乘3.5，两边不是同乘一个数.成立等式两

6、边除以同一个数4.2.如果5x=10，那么x=10/ ，这是根据等式的性质 ，等式两边 .3.如果 x=3，那么x=3 ，这是根据等式的性质 ，等式两边 .【跟踪训练】52除以同一个数51222乘同一个数24.在下面的括号内填上适当的数或式子（包括依据）：（1）由x1=5，得x11=5 ， （根据等式的性质 ），即x= ；（2）由3x=2x7，得3x =2x72x （根据等式的性质 ），即x= ；（3）由8x=40，得8x/8=40/ ， （根据等式的性质 ），即x= ；（4）由0.5y=2，得0.5y（2）=2 ， （根据等式的性质 ），即y= .【跟踪训练】116（2x）17825（2）2

7、4 利用等式的性质解下列方程：（1）x7=26 ； （2）5x=20； （3） x5=4 ； （）0.7x+21=0.课本第82页例2补充分析：要使方程x7=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，利用等式性质1，方程两边减7就得出x的值.解： （1）方程两边减7，得 x77 =267. x=19.（等式的性质1）13（2）方程两边除以5，得5x5 205= .x=4.（等式的性质2） 利用等式的性质解下列方程：（1）x7=26 ； （2）5x=20； （3） x5=4 ； （）0.7x+21=0.课本第82页例2补充解：（3）方程两边加5，得 x55 =45. （等式的性质1）1

8、3（等式的性质2）13 x=9.13（合并同类项）方程两边乘3，得x=27. 利用等式的性质解下列方程：（1）x7=26 ； （2）5x=20； （3） x5=4 ； （）0.7x+21=0.课本第82页例2补充解：（）方程两边减21，得 0.7x2121 =021.（等式的性质1）13（等式的性质2）0.7x=21. （合并同类项）方程两边除以0.7，得x=30.一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值是不是这个方程的解，例如：13把x=27代入原方程 x5=4，得所以x=27是方程 x5=4的解.13边左= （27）5=1395=4.右边=4.左边=右边.注意：检验方

9、程的解必须保证计算正确的情况下才有意义.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x5=6 ； （2）0.3x=45；（3）5x4=0 ； （4）2 x=3.课本第83页练习14解：（1）方程两边加5，得 x55 =65. x=11.（等式的性质1）把x=11代入方程x5=6，得左边=115=6，右边=6.左边=右边.所以x=11是方程x5=6的解.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x5=6 ； （2）0.3x=45；（3）5x4=0 ； （4）2 x=3.课本第83页练习14解：（2）方程两边除以0.3，得 0.3x/0.3 =45/0.3. x=150.（等式的性质2）把x=150代入方程

10、0.3x=45，得左边=0.3150=45，右边=45.左边=右边.所以x=150是方程0.3x=45的解.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x5=6 ； （2）0.3x=45；（3）5x4=0 ； （4）2 x=3.课本第83页练习14解：（3）方程两边减4，得 5x44 =04. 5x=4.（等式的性质1）把x=0.8代入方程5x4=0，得左边=5（0.8）4=44=0，右边=0.左边=右边.所以x=0.8是方程5x4=0的解.（合并同类项）方程两边除以5，得x=0.8. （等式的性质2）利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x5=6 ； （2）0.3x=45；（3）5x4=0 ； （4）2 x=3.课本第83页练习14解：（4）方程两边减2，得 2 x2 =32. x=1.（等式的性质1）把x=4代入方程2 x=3，得左边=2 （4）=21=3，右边=3.左边