人教版八年级上册 第13章 含30度角的直角三角形 教案

1、含30°角的直角三角形的性质一、教学目标：知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质 ,增强学生对特殊直角三角形的认识 ,培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质 ,了解等边三角形与30°角互相转化的事实 ,培养学生用开展变化的思想看问题的价值观。二、教学重点、难点重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。三、教具、学具准备两个全等的含30°角的直角三角尺。教学

2、过程：一、复习稳固问题1：等边三角形的定义问题2:等边三角形的性质问题3:等边三角形的判定方法二、情景导入 1等边三角形三边三线合一 ,让学生在黑板上画出一条高线 ,同时也是底边上的中线和顶角的角平分线。2高线的一侧是一个直角三角形 ,这个直角三角形的较短直角边和斜边有什么数量关系？生：较短直角边是斜边的一半如何进行证明呢？问题1：求证：在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30° ,那么它所对的直角边等于斜边的一半。：如上图 ,在RTABC中 ,C=90°,BAC=30°,求证：BC=1/2AB小组分析 ,讨论 ,证明 ,全班交流证明：延长BC至D ,使CD=BC,

3、连接AD在ABC中 ,ACB=90°,BAC=30°,那么B=60°又ACB=90°, ACD=90°AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD全等三角形的对应边相等ABD是等边三角形 ,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形BC=1/2BD=1/2AB：如图 ,在RtABC 中 ,C =90° ,A =30°. 求证：BC = 1/2 AB证法2： 在BA上截取BE=BC ,连接EC. B= 60° ,BE=BC. BCE是等边三角形 , BEC= 60° ,BE=EC. A= 30

4、76; , ECA=BEC-A=60°-30° = 30°. AE=EC , AE=BE=BC , AB=AE+BE=2BC. BC = 1/2 AB教师进行结论：1：第二小组同学合作完成了任务 ,你们的速度非常快 ,出乎了老师的意料。2：在直角三角形中 ,30°角所对直角边是斜边的一半。二、综合应用 ,稳固提高问题1：图3是屋架设计图的一局部 ,点D是斜梁AB的中点 ,立柱BC,DE垂直于横梁AC ,AB=7.4m ,A=30°,立柱BC、DE要多长？小组讨论 ,放手去证明 ,教师巡视、指导教师学生集体证明解：DEAC, BCAC, A=30

5、°,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。师：你们的想法真不错！课堂练习：1、P56练习 ,在RTABC中 ,C=90° ,B=2A,B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系2、 ,如图 ,ABC中 ,ACB=90° ,CD是高 ,A=30°求证：BD=1/4AB三、课堂小结 ,布置作业师：1 、这节课你学会了什么 ,有什么收获 ,在应用这个定理时注意什么？2、没想到这节

6、课我们的收获真不少 ,老师希望同学们再接再厉 ,取得更大的进步！作业：1、P58 ,14 2、P64 ,7 3、证明 ,在三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半 ,那么这条直角边所对的锐角等于30°。选做题板书设计：含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中 ,如果一个锐角等于30° , 例：如图是屋架设计图的局部那么它所对的直角边等于斜边的一半 点D是斜梁AB的中点 ,立柱BC、：如图 ,在RTABC中 ,C=90° DE垂直于横梁AC ,AB=7.4m ,BAC=30° A=30°,立柱BC,DE要多长？1求证：BC=1/2A

7、B证明：延长BC至D ,使CD=BC,连接AD在ABC中 ,ACB=90°,BAC=30°,那么B=60°又ACB=90°, ACD=90°AC=AC ABCADC(SAS)AB=AD全等三角形的对应边相等ABD是等边三角形 ,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形BC=1/2BD=1/2AB证法2： 在BA上截取BE=BC ,连接EC. B= 60° ,BE=BC. BCE是等边三角形 , BEC= 60° ,BE=EC. A= 30° , ECA=BEC-A=60°-30° = 30°. AE=EC , AE=BE=BC , AB=AE+BE=2BC. BC=1/2BD=1/2AB2解：DEAC, BCAC, A=30°,由定理得： BC=1/2AB, DE=1/2AD, BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/