第六章参数估计和假设检验

1、第六章 参数估计和假设检验教学目的及要求：了解参数的点估计、区间估计的含义，掌握区间估计的几个概念，包括置信水平、置信区间、小概率事件，熟练掌握参数区间估计的计算方法，了解不同抽样组织形式下的参数估计，掌握参数估计中样本量的确定。了解假设检验的原假设和备择假设的含义，假设检验的两类错误，掌握总体均值的检验方法。本章重点与难点：区间估计的计算与总体均值的假设检验方法。计划课时：授课6课时；技能训练2课时。授课特点：案例教学第一节 点估计和区间估计一、总体参数估计概述 1、总体参数估计定义 就是以样本统计量来估计总体参数，总体参数是常数，而统计量是随机变量。 2、参数估计应满足的两个条件二、参数的

2、点估计 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：根据一个抽出的随机样本计算的平均分数为80分，我们就用80分作为全班考试成绩的平均分数的一个估计值，这就是点估计。再例如，要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是点估计三、参数的区间估计（一）参数的区间估计的含义 区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在范围或区间。（二）有关区间估计的几个概念置信水平 1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2. 表

3、示为 (1 - a% )· a 为是总体参数未在区间内的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%· 相应的显著性水平a 为0.01，0.05，0.10置信区间1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值· 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个4. 由样本均值的抽样分布可知，在重

4、复抽样或无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，5. 样本均值的标准差为由此可知样本均值落在总体均值m的两侧各为一个抽样标准差范围内的概率为0。6873落在总体均值两个抽样标准差范围内的概率为0。9545落在总体均值三个抽样标准差范围内的概率为0。9973影响区间宽度的因素1.总体数据的离散程度，用 s 来测度2.样本均值标准差3.置信水平 (1 - a)，影响 z 的大小评价估计量的标准无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效 一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数总体均

5、值的区间估计（用Z统计量） 1.假定条件总体服从正态分布,且方差(s) 未知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ³ 30)2.使用正态分布统计量 z3.总体均值 m 在1-a 置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计例题分析【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% （属正态总体、s已知，用统计量Z）25袋食品的重量 112.5

6、101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3解：已知N(m，102)，n=25, 1-a = 95%，za/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g总体均值的区间估计（用 t 分布统计量） (小样本)1.假定条件总体服从正态分布,且方差(s) 未知小样本 (n < 30)2.使用 t 分布统计量3。总体均值

7、 m 在1-a置信水平下的置信区间为总体均值的区间估计（t统计量例题分析)【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间16灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：已知N(m，s2)，n=16, 1-a = 95%，ta/2=2.131 根据样本数据计算得： ， 总体均值m在1-a置信水平下的置信区间为该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时t 分布t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 总体比例的区间估计假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似2. 使用正态分布统计量 z总体比例p在1-a置信水平下的置信区间为总体比例的区间估计【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地