一元一次方程应用-等积变形、行程问题1

1、一元一次方程应用（一元一次方程应用（1）徐楼中心学校徐楼中心学校 陈钦明陈钦明 甲、乙两个班，原来甲班比乙班多甲、乙两个班，原来甲班比乙班多2020人现在人现在学校从甲班抽调学校从甲班抽调1414人去乙班，则甲班人数正好是乙人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的班人数的7/87/8，求甲、乙两个班的现有人数，求甲、乙两个班的现有人数提出问题提出问题你能用两种方法把它解出来吗？你能用两种方法把它解出来吗？算术解法：甲班原比乙班多算术解法：甲班原比乙班多2020人，乙班现比甲班人，乙班现比甲班14142-2-2020（人），相当于乙班现有人数的（人），相当于乙班现有人数的 . .因此，乙班现因此，乙

2、班现有人数为有人数为 ，甲班现有人数为甲班现有人数为)871( )(64)871()20214(人人 ).(568764人人 代数解法：设甲班现有代数解法：设甲班现有x人，则乙班现有人，则乙班现有x+142- 20=x+8（人），（人）， 因此，因此， 即甲班现有即甲班现有56人，乙班现有人，乙班现有64人人.).(56,)8(87人人 xxx对比两种解法可以看出：对比两种解法可以看出： 算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难式

3、子往往比较困难)； 代数解法是把未知量与已知量同等对待代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关，找出各量之间的等量关系，建立方程系，建立方程1、了解解等级变形和速度、路程和时间之间 的关系。 学习目标学习目标2、制造数学模式，找出等量关系，并通过等 量关系能列一元一次方程。 结合下边问题看书P9394面的内容：1、圆柱体和长方体的体积是怎样表示的？2、在锻造过程中什么发生变化，什么没有发 生变化？你得到什么启发？3、行程问题的基本数量关系是什么？4、在例2中，时间、速度、路程三个量中只 有谁没有放生

4、改变？5、你能总结出列方程解应用题的步骤吗？自学提纲自学提纲1、如图：用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少mm的圆柱体钢。试一试试一试200 x30090300圆柱体体积= 长方体体积=abc hr2把圆柱体锻造成长方体毛把圆柱体锻造成长方体毛坯，虽然形状改变了，但坯，虽然形状改变了，但前后的体积是相等的。前后的体积是相等的。圆柱体体积圆柱体体积=长方体体积长方体体积解：设应截取的圆柱体钢长为xmm 90300300 x22002根据题意得解方程得x258答：应截取约258mm长的圆柱体钢 列方程解应列方程解应用题的步骤

5、：用题的步骤：1、审题、审题2、设元、设元3、列方程、列方程4、解方程、解方程5、检验并、检验并 答答 列方程解应用题的关键就是审列方程解应用题的关键就是审题，弄清题意，分清类型，熟悉题，弄清题意，分清类型，熟悉题中所用的数量关系；找出题中题中所用的数量关系；找出题中已知量和未知量，明确它们之间已知量和未知量，明确它们之间的关系，找出题中的变量和不变的关系，找出题中的变量和不变量就，即等量关系。量就，即等量关系。 为了适应经济的发展，铁路运输提速。如果客驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1100千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？做一做做一做题中我

6、们已知了什么？题中我们已知了什么？客车在行驶过程中时客车在行驶过程中时间、路程、速度三个间、路程、速度三个量中，谁没有发生改量中，谁没有发生改变？变？“题中所用的数量关系是： 路程=速度时间若设提速前客车的平均速度为x，应怎样表示提速后速度？（x+40）kmt根据题意可得：根据题意可得：10（x+4）=11001、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？ 若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。考考你考考你能否装下是什么意思？有哪几种情况？注意：1、单位的统一；2、两个瓶的底

7、面直径的关系；3、等量关系是高的关系。解：未能装满。设杯内水面离杯口的距离为x厘米。根据题意得：10-x=2解得：x=8 答：杯内水面离杯口的距离为8厘米。2、甲、乙两地相距180km，一人骑自行车从甲地出发每小时走15km；另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？3、某人骑自行车预定用同样时间来回于甲、乙两地。来时每小时行12km，结果迟到6min；回去时每小时行15km，结果早到20min。试求甲、乙两地之间的路程和某人原定的时间。 分析：等量关系是：甲行驶的距离乙行驶的距离+=108完成下表若社原定时间为x列出的方程是：12（x+16）=15（x-20）甲行