人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理专题复习练习(无答案)

1、勾股定理【根底知识】勾股定理：如图 ,如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么： 即：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. CBAabc【名师点睛】1.勾股定理是几何中最重要的定理之一 ,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.2.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和 , 等于斜边c平方.3.勾股定理的主要作用是在直角三角形中 ,任意两边求第三边的长.【例题讲解】1如图 ,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 ,点A、B都是格点 ,那么线段AB的长度为 AB A5 B6 C7 D252直角三角形中 ,一条直角边长为24cm ,斜边长为25cm ,那么另

2、一直角边长为 A7cm B12cm C16cm D49cm3一直角三角形的两边长是6和8 ,那么第三边长= 4直角三角形周长为12cm ,斜边长为5cm ,那么直角三角形的面积为 5在ABC中 ,C=90° ,假设AB6 ,那么+=_6.如图 ,在RtABC中 ,C=90° ,B=60° ,AB=8 ,求AC的长 CBA 7.飞机在空中水平飞行 ,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处 ,过了20秒 ,飞机距离这个男孩头顶5千米.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？勾股定理【名师点睛】1在不规那么的几何图形中 ,通常添加辅助线得到直角三角形2在应用勾股定理解决实

3、际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法 ,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型 ,画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用3常见的数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形结合思想 4常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形 ,以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边 【例题讲解】1

4、.在RtABC中 ,a=5 ,c=13 ,那么以下计算正确的选项是 CBA513 A B C D2.如果Rt两直角边的比为5：12 ,那么斜边上的高与斜边的比为 A60：13 B5：12 C12：13 D60：1693.如图 ,一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中 ,牙刷露在杯子外面的长度为h cm ,那么h的取值范围是_4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门 ,他先横着拿不进去 ,又竖起来拿 ,结果竹竿比城门高1米 ,当他把竹竿斜着时 ,两端刚好顶着城门的对角 ,问竹竿长多少米？ 5.如图 ,铁路上A ,B两点相距25km ,C ,D为两村 ,DAAB于

5、A ,CBAB于B ,DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E ,使得C ,D两村到E站的距离相等 ,那么E站应建在离A站多少km处？ 6. 在我国古代数学著作?九章算术?中记载了一道有趣的问题.这个问题意思是：有一个水池 ,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇 ,它高出水面1尺 ,如果把这根芦苇拉向岸边 ,它的顶端恰好到达岸边的水面 ,问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？勾股定理的逆定理【根底知识】勾股定理的逆定理：如图 ,如果三角形的三边长分别为a ,b ,c ,满足： ,那么这个三角形是直角三角形 CBAabc原命题与逆

6、命题： 题设和结论正好相反的两个命题 , 叫做互逆命题其中一个叫做原命题 ,另一个叫做原命题的逆命题 定理与逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 ,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理 ,其中一个定理称另一个定理的逆定理.【名师点睛】1.本节课我们经历了怎样的过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理 ,再到探索定理 ,最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.2.本节课我们学到了什么？ 通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理 ,还知道从特殊到一般的探索方法 ,观察猜测归纳推理的数学思想3.学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中 ,需要我

7、们用数学的眼光去观察、思考、发现 ,这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.【例题讲解】1. 满足以下条件的ABC ,不是直角三角形的是 A B a：b：c=3：4：5 CC=AB DA：B：C =3：4：52.假设一个三角形的三边长分别为: 32 ,42 ,x2 ,那么此三角形是直角三角形的x的值是_3.说出以下命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行 ,内错角相等 (2)如果两个实数相等 ,那么它们的立方相等 (3)如果两个实数相等 ,那么它们的绝对值相等 (4)全等三角形的对应角相等 (5)对顶角相等 4如图 ,在ABC中 ,ADBC于点D ,假设AD=4 ,BD=2

8、,CD=8 ,那么ABC是直角三角形吗？为什么？勾股定理的逆定理【名师点睛】1勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形就是直角三角形说明： 勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等 勾股定理的逆定理将数转化为形 ,作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断2运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角然后进一步结合其他条件来解决问题注意：要判断一个角是不是直角 ,先要构造出三角形 ,然后知道三条边的大小 ,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比拟 ,如果相等 ,那么三角形为直角三角形；否

9、那么不是【例题讲解】1如下图的一块地 ,ADC=90° ,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积S为 A54m2 B108m2 C216m2 D270m22以下四组线段中 ,可以构成直角三角形的是 A4 ,5 ,6 B3 ,4 ,5 C2 ,3 ,4 D1 ,2 ,33在ABC中 ,A ,B ,C的对边分别记为a ,b ,c ,以下结论中不正确的选项是 A如果AB=C ,那么ABC是直角三角形 B如果 ,那么ABC是直角三角形且C=90° C如果A：B：C=1：3：2 ,那么ABC是直角三角形 D如果 ,那么ABC是直角三角形4用长度相

10、同的火柴棒首尾相连摆直角三角形 ,你认为至少要用 根才能摆成5如图是单位长度为1的网格图 ,A、B、C、D是4个网格线的交点 ,以其中两点为端点的线段中 ,任意取3条 ,能够组成 个直角三角形6一个零件的形状如下图 ,按规定这个零件中A和DBC都应为直角 ,工人师傅量出了这个零件各边尺寸 ,那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积7：如图 ,在ABC中 ,CDAB于D ,AC=20 ,BC=15 ,DB=91求DC和AB的长；2证明：ACB=90°勾股定理【名师点睛】1.分类思想：1直角三角形中 ,两条边,不知道是直角边还是斜边时 ,应分类讨论；2当条件中没有给出图形时 ,应

11、认真读句画图 ,防止遗漏另一种情况.2.方程思想 直角三角形中 ,当无法两边求第三边时 ,应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系 ,利用勾股定理列方程3.展开思想： 几何体的外表路径最短的问题 ,一般展开外表成平面 ,利用两点之间线段最短 ,及勾股定理求解【例题讲解】1以下条件中 ,不能判断ABC为直角三角形的是 Aa=1.5 ,b=2 ,c=2.5 Ba：b：c=3：4：5 CAB=C DA：B：C=3：4：52圆柱高8cm ,底面半径2cm ,一只蚂蚁从点B爬到点A处吃食 ,要爬行的最短路程取3是 A20cm B10cm C14cm D无法确定3如图 ,一只蚂蚁从长、宽都是4 ,高是6的长方体纸箱的A点 ,沿纸箱爬到B点 ,那么它所行的最短路线的长是 A9 B10 C D4小明想知道学校旗杆的高 ,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米