人教版八年级数学上册第十三章《轴对称－复习训练》讲义第13讲 第13讲 轴对称－复习训练

1、第13讲 轴对称复习训练第一局部 知识梳理第二局部 考点精讲精练考点一、轴对称图形与轴对称【知识要点】 1轴对称图形：如果_个图形沿某条直线折叠后 ,直线两旁的局部能够_ ,那么这个图形叫轴对称图形 ,这条直线叫做_。2轴对称：对于_个图形 ,如果沿着一条直线对折后 ,它们能完全重合 ,那么称这两个图形成_ ,这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_【典型例题】 1以下几何图形中 ,线段 ；角 ；直角三角形 ；半圆 ,其中一定是轴对称图形的有A1个B2个C3个D4个2如图中 ,轴对称图形的个数是 A4个 B3个 C2个 D1个3正n边形有_条对称轴 ,圆有_条对称轴4、以下图形中 ,是轴对

2、称图形的为 A BCD5、以下图形中 ,不是轴对称图形的是 A B C D6、以下图案是几种名车的标志 ,请你指出 ,在这几个图案中是轴对称图形的共有 雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.4个 B.5个 C. 6个 D.7个 7、如下图的图形共有对称轴的条数为 A1条 B2条 C3条 D4条8、以下图形中对称轴最多的是 A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段9、以下图形中不一定为轴对称图形的是 A、等腰三角形 B、正五角星 C、梯形 D、长方形10、以下说法中 ,正确的选项是      A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关

3、于某直线对称的C两个图形关于某直线对称 ,那么这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称11、将正方形纸片两次对折 ,并剪出一个菱形小洞后铺平 ,得到的图形是 ABCD12、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.13、数的运算中会有一些有趣的对称形式 ,按照等式1的形式填空 ,并检验等式是否成立 ,你还能举出一些类似的例子吗？112×231=132×21212×462= 

4、15; 。318×891= × 。424×231= × 。考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称【知识要点】 1经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样2经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点3连接任意一对对应点的线段被对称轴_作一个图形关于某条直线的轴对称图形1作出一些关键点或特殊点的对称点2按原图形的连接方式连接所得到的对称点 ,即得到原图形的轴对称图形【典型例题】 1、点 A3 ,2关于 y 轴对称点的坐标是 A、3 ,2 B、3 ,2 C、3 ,2 D、2 ,3 2、点Pa ,b关于 x 轴的对称点为P1 ,-

5、6 ,那么A、B的值分别为 A、1 ,6   B、1 ,6  C、1 ,6   D、1 ,63、点P关于x 轴对称点P的坐标为4 ,-5,那么点P关于y轴对称点P"的坐标为 A、 (4 ,5) B 、(4 ,5)  C、 (4 ,5) D 、(5 ,4) 4、平面内点A(-1 ,2)和点B(-1 ,6)的对称轴是  A、x轴     B、y轴     C、直线y=4     D、直线x=-1 5、以下关于

6、直线 x=1 对称的点是 A、点0 ,3与点2 ,3  B、点2 ,3与点2 ,3C、点2 ,3与点0 ,3 D、点2 ,3与点2 ,3 6、A(1 ,2)和B(1 ,3 ,将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称 7、如以下图：假设正方形 ABCD 关于 x 轴与 y 轴均成轴对称图形 ,点A的坐标为2 ,1 ,标出点 B 、C 、D 的坐标分别为：B( , ) ,C( , ) ,D( , )。 8、假设Am1 ,2n+3与Bn1 ,2m+1关于y轴对称 ,那么m= ,n= .9、a0 ,那么点Pa²2 ,2a关于x轴对称的对应点P'在第 象限10、

7、点M1a ,2a+2 ,假设点M关于x轴的对称点在第三象限 ,求a的取值范围？11、点A的坐标为2x+y-3 ,x2y。它关于x轴对称的点A'的坐标为x+3 ,y4 ,求点A关于y轴对称的点的坐标。12、如图 ,从ABC到ABC是进行的平移变换还是轴对称变换 ,如果是轴对称变换 ,找出对称轴 ,如果是平移变换 ,是怎样平移的？13、如图 ,画出ABC关于y轴的对称图形ABC ,并写出ABC关于y轴对称的三角形的各顶点坐标15、如图 ,RtABC ,C=90° ,B=30° ,BC=6 ,D为AB中点 ,P为BC上一动点 ,连接AP、DP ,那么AP+DP的最小值是

8、考点三、线段垂直平分线的性质【知识要点】 线段是轴对称图形 ,它的对称轴是_线段的垂直平分线上的点到_相等角平分线的性质角是轴对称图形 ,其对称轴是_角平分线上的点到_相等【典型例题】 1、如图 ,ABC中 ,A=90° ,BD为ABC平分线 ,DEBC ,E是BC的中点 ,求C的度数2、如图 ,ABC中 ,AB=AC ,PB=PC ,连AP并延长交BC于D ,求证：AD垂直平分BC。3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线 ,假设BC=8厘米 ,AB=10厘米 ,那么EBC 的周长为 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、如图 ,在RtABC中 ,ACB =

9、90° ,BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CGAB于G ,交AD于E. 过D点作DFAB于F.以下结论：CED=CDE；ADF=2ECD； ；CE=DF. 其中正确结论的序号是 A B C D5、如图 ,ABC中 ,AB=AC ,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E ,交AC于F ,A=50° ,AB+BC=6cm ,那么BCF的周长为_ ,EFC的度数为_ FEDCBAG 3 4 56、如下图 ,EFGH是一个长方形的台球台面 ,有黑白两球 ,分别位于A ,B两点所在的位置 ,试问：怎样撞击黑球A ,才能使黑球A先撞击台边EF ,反弹后再击中白球B？7、如图 ,点

10、M、N和AOB ,求作一点P ,使P到点M、N的距离相等 ,且到AOB的两边的距离相等要求用尺规画图 ,保存作图痕迹8、如图 ,P为AOB内任意一点 ,分别在OA、OB上求作点P1、P2 ,使PP1P2的周长最小。9、如下图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=120° ,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N ,求证：CM=2BM10、如下图 ,AD是ABC的角平分线 ,EF是AD的垂直平分线 ,交BC的延长线于点F ,连结AF求证：BAF=ACF考点四、等腰三角形的性质和判定【知识要点】 等腰三角形的两个_相等简写成“_等腰三角形的_、_、_互相重合简称为“_特别的：1等腰

11、三角形是_图形. 2等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应_.如果一个三角形有两个角相等 ,那么这两个角所对的_也相等简称为“_特别地：1有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形2有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形3有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形4有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形【典型例题】 1等腰三角形的一个内角是800 ,那么它的另外两个内角是 。2等腰三角形的一个内角是1000 ,那么它的另外两个内角是 。3等腰三角形有两边的长分别为6 ,3 ,那么这个等腰三角形的周长是 。 4等腰三角形的周长为24 ,一边长为6 ,那么另外两边的

12、长是 。5等腰三角形的周长是16 ,其中两边之差为2 ,那么它的三边的长分别为 。6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30° ,那么它的顶角度数为 。7、等腰三角形ABC的底边BC=8cm ,且=2cm ,那么腰AC的长为 A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm8、等腰三角形的两边a ,b ,满足+(2a+3b-13)2=0 ,那么此等腰三角形的周长为 A.7或8B.6或10 C.6或7 D.7或109、如下图 ,A=15° ,AB=BC=CD=DE=EF ,那么DEF等于 A.90°B.75° C.70° D.6

13、0°10、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm ,那么它的周长为 .11、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35° ,那么这个三角形的顶角为 .12、在ABC中 ,AB=AC ,A+B=140° ,那么A= .13、：如右图 ,P、Q是ABC的边BC上的两点 , ,并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小14、如图：ABC的边AB的延长线上有一个点D ,过点D作DFAC于F ,交BC于E ,且BD=BE ,求证：ABC为等腰三角形。15、如图 ,点E在ABC的AC边的延长线上 ,D点在AB边上 ,DE交BC于点F ,DF=EF ,BD=CE求证：ABC是等腰三角

14、形16、如下图 ,在ABC中 ,D在BC上 ,假设AD=BD ,AB=AC=CD ,求BAC的度数.DCBA考点五、等边三角形的性质和判定【知识要点】 、等边三角形的各_相等 ,各_相等并且每一个角都等于_、三个角相等的三角形是_三角形、有一个角是60°的_三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_【典型例题】 1、以下推理中 ,错误的选项是 AABC ,ABC是等边三角形BABAC ,且BC ,ABC是等边三角形CA60° ,B60° ,ABC是等边三角形DABAC ,B60° ,ABC是等边三角形2、如图 ,等边三角形ABC中 ,D

15、是AC的中点 ,E为BC延长线上一点 ,且CECD ,DMBC ,垂足为M。求证：M是BE的中点。3、ABC是等边三角形 ,分别在AC、BC上取点E、F ,且AE=CF ,BE、AF交于点D ,那么BDF_度4、如图 ,点P是等边ABC内一点 ,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG ,等边ABC的高为AD ,求证：PE+PF+PG=AD。5、如图 ,D、E、F分别是等边ABC各边上的点 ,且AD=BE=CF ,那么DEF的形状是 A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形6、如图 ,B、C、D在一直线上 ,ABC、ADE是等边三角形 ,假设CE15cm ,CD6c

16、m ,那么AC_ ,ECD_ 5 67、如图 ,C为线段AE上一动点不与点A ,E重合 ,在AE同侧分别作正ABC和正CDE ,AD与BE交于点O ,AD与BC交于点P ,BE与CD交于点Q ,连接PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60度恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上8、如图 ,在RtABC中 ,AB=AC ,BAC=90° ,D为 BC的中点.1写出点D到ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系不要求证明2如果点M、N分别在线段AB、AC上移动 ,在移动中保持AN=BM ,请判断DMN的形状 ,并证明你的结论NMDCBA9、如图

17、 ,在等边ABC中 ,延长AC到D ,以BD为一边作等边BDE ,连接AE ,求证：1ABECBD； 2AD=AE+AB10、如下图 ,ACB=90° ,CD是高 ,A=30°.求证BD=AB11、 ,如图 ,在等腰三角形ABC中 ,BAC=120°, D为BC中点 ,DEAB于E。求证：AE=AB12、 ,如图 ,延长ABC的各边 ,使得BF=AC ,AE=CD=AB ,顺次连接D ,E ,F ,得到DEF为等边三角形。求证：1AEFCDE； 2ABC为等边三角形。13、如图 ,点E是等边ABC内一点 ,且EA=EB ,ABC外一点D满足BD=AC ,且BE平分

18、DBC ,求BDE的度数提示：连接CE考点六、30°所对的直角边是斜边的一半【知识要点】 性质定理：【典型例题】 1、如图 ,AB=AC ,DEAB于E ,DFAC于F ,BAC=120o ,BC=6 ,那么DE+DF= 。2、如图 ,：在ABC中 ,AB=AC ,BAC=120° ,AB的垂直平分线交AB于E ,交BC于F. 求证：BF=2CF. 3、如图 ,ABC是等腰直角三角形 ,ACD是等边三角形 ,AECD ,AE、BD相交于O ,求证：OD=BC.第三局部 综合训练一、选择题1以下图案中的两个图形成轴对称的一项为哪一项A B C D2以下说法：线段AB、CD互相

19、垂直平分 ,那么AB是CD的对称轴 ,CD是AB的对称轴；如果两条线段相等 ,那么这两条线段关于直线对称；角是轴对称图形 ,对称轴是这个角的平分线其中错误的个数有A0个 B1个 C2个 D3个3以下轴对称图形中 ,对称轴条数最少的是A等腰直角三角形 B等边三角形C正方形 D长方形4一个等腰三角形的一边长是7cm ,另一边长为5cm ,那么这个等腰三角形的周长是A12cm B17cm C19cm D17cm或19cm5如果等腰三角形的一个底角为 ,那么A不大于45° B0°90° C不大于90° D45°90°66假设一个等腰三角形的两

20、边长分别是2和5 ,那么它的周长为A12 B9 C12或9 D9或77等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是A105° B120° C135° D150°8等腰三角形的一个角是50° ,那么它一腰上的高与底边的夹角是A25° B40° C25°或40° D不能确定9在平面直角坐标系xoy中 ,点A2 ,2 ,在y轴上确定点P ,使AOP为等腰三角形 ,那么符合条件的点P有A1个 B2个 C3个 D4个10如图 ,ABC和ABC关于直线对称 ,以下结论中：aABCABC；BAC=BAC；l垂直平分CC；直线

21、BC和BC的交点不一定在l上 ,正确的有 A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题11如图 ,在RtABC中 ,C=90° ,A=30° ,AB=4 ,那么BC= 12等腰三角形的周长为13 ,其中一边长为3 ,其它两边的长为13等腰三角形的两个内角的比是1：2 ,那么这个等腰三角形的顶角的度数是14如图 ,假设ACD的周长为7cm ,DE为AB边的垂直平分线 ,那么AC+BC= cm15如图 ,A=15° ,AB=BC=CD=DE=EF ,那么MEF= 16如图 ,AB=AC ,FDBC于D ,DEAB于E ,假设AFD=145° ,那么EDF= 度

22、14 15 16三、解答题=17要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水如图 修在河边什么地方 ,可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置 ,并说明你的理由18如图AB=AD ,ADBC ,求证：BD平分ABC写出每步证明的重要依据19如图 ,D、E两点在线段BC上 ,AB=AC ,AD=AE证明：BD=CE20在等边ABC中 ,D是AC的中点 ,E是BC延长线上一点 ,且CE=CD ,请说明DB=DE的理由21如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,D、E分别在AC、AB边上 ,且BC=BD ,AD=DE=EB ,求A的度数22如图、AOB=30° ,OC平分AOB ,P为OC

23、上任意一点 ,PDOA交OB于D ,PEOA于E如果OD=4cm ,求PE的长23如图 ,ABC是等边三角形 ,D、E分别是BC、AC上的点 ,BD=CE ,求AFE的度数24：如图 ,ABC和BDE都是等边三角形 ,且A ,E ,D三点在一直线上请你说明DADB=DC25 ,如图 ,ABC是正三角形 ,D ,E ,F分别是各边上的一点 ,且AD=BE=CF请你说明DEF是正三角形第13讲 轴对称复习训练第二局部 考点精讲精练考点一、轴对称图形与轴对称【典型例题】 1C 2B 3_n_条 , _无数_条4、D 5、C 6、C7、B 8、A 9、C 10、 B 11、C 12

24、、解：“答案不唯一 ,如下图：13、依题意有12×462=264×21；18×891=198×81；24×231=132×42考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称【典型例题】 1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、_上_平移_5_个7、B( -2 , 1 ) ,C( -2 , -1 ) ,D( 2 , -1 )。 8、 , .9、第 一 象限10、11、2X+Y-3=X+3 X5 解得 X-2Y=-(Y-4) Y1即2X+Y-3=8,X3=6X-2Y=3即-(Y-4)=3故两个对称坐标为8,3和8,3.12、解：根据图形可知A-

25、2 ,2 ,B1 ,1 ,C2 ,-3 ,A-2 ,-2 ,B1 ,-1 ,C2 ,3 ,对应点A与A ,B与B ,C与C之间的关系是：横坐标不变 ,纵坐标变成原来的相反数。根据关于x轴对称点之间的坐标规律： 点x ,y关于x轴对称点的坐标为x ,-y ,可知ABC与ABC关于x轴对称。13、如下图 ,ABC即为所求作的三角形；点A3 ,2 ,B4 ,-3 ,C1 ,-115、解：作A关于BC的对称点A' ,连接AB ,C=90° ,B=30° ,A=60° ,PA=A'P ,AA'B为等边三角形 ,AP+DP=A'P+PD为A&#

26、39;与直线AB之间的连接线段 ,最小值为A'到AB的距离=BC=6 ,故答案为：6考点三、线段垂直平分线的性质【典型例题】 1、解： DEBC ,E是BC的中点 ,BD=CD ,CBD=C ,BD为ABC平分线 ,ABD=CBD ,ABD=CBD=C ,ABC中 ,A=90° ,ABC+C=3C=90° ,C=30°2、证明：AB=AC ,PB=PC ,AP=AP ,ABPACPSSS ,BAP=CAP ,即AD平分BAC ,ADBC三线合一3、B 4、B 5、_6_ ,_40°_6、过EF作A的对称点A' ,连接A'B ,交E

27、F于M点 ,那么将A球击向M点反弹后会击中B球7、如下图 ,点P就是所求的点8、如下图 ,分别作点P关于OA、OB的对称点P、P ,连结PP ,交OA于点P1 ,交OB于点P2 ,那么点P1、P2为所要求作的点。9、证：如答图所示 ,连接AM ,BAC=120° ,AB=AC ,B=C=30° ,MN是AB的垂直平分线 ,BM=AM ,BAM=B=30° ,MAC=90° ,CM=2AM ,CM=2BM10、证明：EF是AD的垂直平分线 ,AF=DF ,FAD=ADF ,FAD=FAC+CAD ,ADF=B+DAB ,AD是BAC的平分线 ,DAB=CA

28、D ,CAF=B ,BAC+FAC=B+BAC ,即BAF=ACF考点四、等腰三角形的性质和判定【典型例题】 1 500 ,500或800 ,200 。2 400 ,400 。3 15 。 4 9或9 。5 6、6、4或 、 。6 600或1200 。7、A8、A 9、D 10、 22cm .11、70° .12、 100° .13、BP=QC=PQ=AP=AQ ,APQ为等边三角形 ,ABP为等腰三角形 ,AQC为等腰三角形 ,PAQ=APQ=AQP=60° ,APB=AQC=120° ,在ABP和CAQ中 ,ABPCAQSAS ,QAC=B=APQ=

29、30° ,同理：BAP=30° ,BAC=BAP+PAQ+QAC=30°+60°+30°=120°14、证明：BD=BE , D=BED又FEC=BED , D=FECDFAC , EFC=DFA=90°D+A=90° ,FEC +C=90°A=CAB=BC ,即ABC为等腰三角形。15、证明：过D作DGAC交BC于GDGACGDF=CEF两直线平行 ,内错角相等 ,在GDF和CEF中：GDF=CEF , DF=EF ,DFG=CFEGDFCEFASA；DG=CE又BD=CE ,BD=DG ,DBG=DG

30、B ,DGAC ,DGB=ACB ,ABC=ACB ,ABC是等腰三角形。16、解：AD=BD B=1ADC=B+1 ADC=21 AC=CD 2=ADC=21 B=C 51=180° 1=36° BAC=108°考点五、等边三角形的性质和判定【典型例题】 1、B 2、证明：连接BD ,在等边ABC ,且D是AC的中点 ,DBC= ABC= ×60°=30° ,ACB=60° ,CE=CD ,CDE=E ,ACB=CDE+E ,E=30° ,DBC=E=30° ,BD=ED ,BDE为等腰三角形 ,又DM

31、BC ,M是BE的中点3、_60_度4、分析：连接PA、PB、PC ,根据ABP、BCP、ACP的面积和等于ABC的面积 ,由等边三角形的三边相等 ,即可得出结论5、A 6、_9_ ,_60°_7、_8、9、10、11、12、证明：1BF=AC ,AB=AEFA=EC等量加等量和相等DEF是等边三角形 ,EF=DE等边三角形的性质又AE=CD ,AEFCDESSS2由AEFCDE ,得FEA=EDC对应角相等 ,BCA=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF等量代换 ,DEF是等边三角形 ,DEF=60°等边三角形的性质 ,BCA=60°等量代换 ,由AEFCDE

32、 ,得EFA=DEC ,DEC+FEC=60° ,EFA+FEC=60° ,又BAC是AEF的外角 ,BAC=EFA+FEC=60° ,ABC中 ,AB=BC等角对等边ABC是等边三角形等边三角形的判定13、考点六、30°所对的直角边是斜边的一半【典型例题】 1、 3 。2、证明：连接AF ,AB=AC ,BAC=120° ,B=C=180°120°/2=30° ,AC的垂直平分线EF交AC于点E ,交BC于点F ,CF=AF线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ,FAC=C=30°等边对等角 ,B

33、AF=BAC-FAC=120°-30°=90° ,在RtABF中 ,B=30° ,BF=2AF在直角三角形中 ,30°角所对的直角边等于斜边的一半 ,BF=2CF等量代换3、第三局部 综合训练一、选择题1以下图案中的两个图形成轴对称的一项为哪一项ABCD【考点】轴对称图形【分析】直线两旁的局部能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称【解答】解：A、是平移变换 ,不符合题意；B、是轴对称变换 ,符合题意；C、是平移变换 ,不符合题意；D、是中心对称变换 ,不符合题意应选B【点评】考查了图形的三种变换：平移、轴对称、旋转2以下说法：线段AB、C

34、D互相垂直平分 ,那么AB是CD的对称轴 ,CD是AB的对称轴；如果两条线段相等 ,那么这两条线段关于直线对称；角是轴对称图形 ,对称轴是这个角的平分线其中错误的个数有A0个B1个C2个D3个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两局部完全重合 ,这样的图形叫做轴对称图形 ,这条直线叫做对称轴【解答】解：线段AB、CD互相垂直平分 ,那么线段AB所在的直线是线段CD的对称轴 ,线段CD所在的直线是线段AB的对称轴 ,故错误；如平行四边形的一组对边符合两条线段相等 ,但不关于任何一条直线对称 ,错误；角是轴对称图形 ,对称轴是这个角的平分线所在的直线 ,

35、错误错误的个数是3个 ,应选D【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴 ,两边图象折叠后可重合并且注意对称轴一定是直线3以下轴对称图形中 ,对称轴条数最少的是A等腰直角三角形B等边三角形C正方形D长方形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解 ,确定各个图形有几条对称轴【解答】解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴应选A【点评】掌握好轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴 ,两边图象折叠后可重合4一个等腰三角形的一边长是7cm ,另一边长为5cm ,那么这个等腰三角形的周长是A12cmB17cmC19cmD17cm或

36、19cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分别从腰长是7cm ,底边长为5cm ,与腰长是5cm ,底边长为7cm ,去分析求解即可求得答案【解答】解：假设腰长是7cm ,底边长为5cm ,那么这个等腰三角形的周长是：7+7+5=19cm；假设腰长是5cm ,底边长为7cm ,那么这个等腰三角形的周长是：7+5+5=17cm；综上所述 ,这个等腰三角形的周长是17cm或19cm应选D【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比拟简单 ,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键5如果等腰三角形的一个底角为 ,那么A不大于45°B0°90°C不大于90

37、76;D45°90°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析即可【解答】解：等腰三角形的底角相等 ,一个底角是 ,那么另一底角也一定是 ,根据三角形的内角和定理得三个内角的和是180° ,因而两底角的和2一定满足：02180° ,那么0°90°应选B【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用6假设一个等腰三角形的两边长分别是2和5 ,那么它的周长为A12B9C12或9D9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】利用等腰三角形的性质

38、以及三角形三边关系得出其周长即可【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5 ,当腰长为2 ,那么2+25 ,此时不成立 ,当腰长为5时 ,那么它的周长为：5+5+2=12应选：A7等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是A105°B120°C135°D150°【考点】等边三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据等边三角形三线合一的性质 ,高线即是角平分线 ,再利用三角形的内角和定理知钝角的度数是120°【解答】解：等边ABC的两条高线相交于OOAB=OBA=30°AOB=180°OABOBA=120

39、6;应选B【点评】此题主要考查了等边三角形三线合一的性质 ,比拟简单8等腰三角形的一个角是50° ,那么它一腰上的高与底边的夹角是A25°B40°C25°或40°D不能确定【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角 ,那么应该分情况进行分析 ,从而得到答案【解答】解：当底角是50°时 ,那么它一腰上的高与底边的夹角是90°50°=40°；当顶角是50°时 ,那么它的底角就是180°50°=65°那么它一腰上的高与底

40、边的夹角是90°65°=25°；应选C【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°9在平面直角坐标系xoy中 ,点A2 ,2 ,在y轴上确定点P ,使AOP为等腰三角形 ,那么符合条件的点P有A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】如果OA为等腰三角形的腰 ,有两种可能 ,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点 ,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底 ,只有一种可能 ,作线段OA的垂直平分线 ,与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个【解答】解：分二种情况进行讨

41、论：当OA为等腰三角形的腰时 ,以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点 ,以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时 ,作线段OA的垂直平分线 ,与y轴有一个交点符合条件的点一共4个应选D【点评】此题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位 ,分类讨论用画圆弧的方式 ,找与y轴的交点 ,比拟形象易懂10如图 ,ABC和ABC关于直线对称 ,以下结论中：ABCABC；BAC=BAC；l垂直平分CC；直线BC和BC的交点不一定在l上 ,正确的有A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称的性质【分析】根据关于某直线成轴对称的两个图形能够完全

42、重合对各小题分析判断即可得解【解答】解：ABC和ABC关于直线l对称 ,ABCABC ,正确；BAC=BAC ,BAC+CAC=BAC+CAC ,即BAC=BAC ,正确；l垂直平分CC ,正确；应为：直线BC和BC的交点一定在l上 ,故本小题错误综上所述 ,结论正确的选项是共3个应选B【点评】此题考查轴对称的性质与运用 ,对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直 ,对应点所连的线段被对称轴垂直平分 ,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等 ,对应的角、线段都相等二、填空题11如图 ,在RtABC中 ,C=90° ,A=30° ,AB=4 ,那么BC=2【考点】含30

43、度角的直角三角形【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可【解答】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC=AB=2故答案为：2【点评】此题考查了含30度角的直角三角形的性质 ,比拟容易解答 ,要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半12等腰三角形的周长为13 ,其中一边长为3 ,其它两边的长为5 ,5【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】由于长为3的边可能为腰 ,也可能为底边 ,故应分两种情况讨论【解答】解：当腰为3时 ,另一腰也为3 ,那么底为132×3=7 ,3+3=67 ,这样的三边不能构成三角形当底为3时 ,腰为133÷2=5

44、,以3 ,5 ,5为边能构成三角形故答案为：5 ,5【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况 ,分类进行讨论 ,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 ,这点非常重要 ,也是解题的关键13等腰三角形的两个内角的比是1：2 ,那么这个等腰三角形的顶角的度数是90°或36°【考点】等腰三角形的性质【分析】根据条件 ,根据比先设出三角形的两个角 ,然后进行讨论 ,即可得出顶角的度数【解答】解：在ABC中 ,设A=x ,B=2x ,分情况讨论：当A=C为底角时 ,x+x+2x=180°解得 ,x=45° ,

45、顶角B=2x=90°；当B=C为底角时 ,2x+x+2x=180°解得 ,x=36° ,顶角A=x=36°故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°故答案为：36°或90°【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；假设题目中没有明确顶角或底角的度数 ,做题时要注意分情况进行讨论 ,这是十分重要的 ,也是解答问题的关键14如图 ,假设ACD的周长为7cm ,DE为AB边的垂直平分线 ,那么AC+BC=7cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由条件 ,根据垂直平分线的性质得到AD=BD ,进行等量代换后可

46、得答案【解答】解：DE为AB边的垂直平分线DA=DBACD的周长为7cmAD+AC+CD=AC+BC=7故填7【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答此题的关键15如图 ,A=15° ,AB=BC=CD=DE=EF ,那么MEF=75°【考点】等腰三角形的性质【分析】根据条件 ,利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：AB=BC=CD=DE=EF ,A=15° ,BCA=A=15° ,CBD=BDC=BCA+A=15°+15°=30°

47、; ,BCD=180°CBD+BDC=180°60°=120° ,ECD=CED=180°BCDBCA=180°120°15°=45° ,CDE=180°ECD+CED=180°90°=90° ,EDF=EFD=180°CDEBDC=180°90°30°=60° ,MEF=EFD+A=60°+15°=75°故答案为：75°【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间

48、的关系1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；2三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件16如图 ,AB=AC ,FDBC于D ,DEAB于E ,假设AFD=145° ,那么EDF=55度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】首先求出C的度数 ,再根据等腰三角形的性质求出A ,从而利用四边形内角和定理求出EDF【解答】解：AFD=145° ,CFD=35°又FDBC于D ,DEAB于EC=180°CFD+FDC=55°AB=ACB=C=55° ,A=70°根

49、据四边形内角和为360°可得：EDF=360°AED+AFD+A=55°EDF为55°故填55【点评】此题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出A的度数 ,再利用四边形的内角和定理求出所求角三、解答题17要在河边修建一个水泵站 ,分别向张村、李庄送水如图 修在河边什么地方 ,可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置 ,并说明你的理由【考点】轴对称-最短路线问题【分析】可作B点关于小河的对称点B ,连接BA与小河的交点P ,就是所求【解答】解：先作点B关于河岸的对称点 ,然后连接此对称点与点A ,交河岸于点P ,点P即为所求【点评】此题考查路程最短的问题 ,实质利用了线段垂直平分线的性质 ,是考试中经常出现的问题18如图AB=AD ,ADBC ,求证：BD平分ABC写出每步证明的重要依据【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】由于AB=AD ,利用等边对等角可得ABD=ADB ,而ADBC ,利用平行线性质 ,可得ABD=CBD ,等量代换可得ABD=CBD ,从而可知BD是ABC的角平分线【解答】证明：AB=AD ,ABD=ADB等