【公开课优质课课件】椭圆及其标准方程第一课时公开课

1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 袁红袁红一、椭圆的定义一、椭圆的定义1、取一条一定长的细绳。、取一条一定长的细绳。2、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处钉固定在两点处(有一定距离有一定距离)。3、当绳长大于两钉之间的距离时，套上、当绳长大于两钉之间的距离时，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？什么曲线？动手试一试动手试一试动画演示动画演示焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做椭圆

2、椭圆。椭圆的定义椭圆的定义：1、椭圆的定义、椭圆的定义：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F绳长绳长12FF12FF绳长绳长焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做椭圆椭圆。椭圆的定义椭圆的定义：1、椭圆的定义、椭圆的定义：cFF221? ,022ca2 2a a2 2MMF F1 1MMF F典例分析典例分析1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则动点则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）变式：(

3、1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（ ）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABDOF1F2MOF1F2M方案二方案三F1F2xxxyyyM方案一1F2FxyO),(yxM2a2aMFMFMFMF2 21 1c c, ,0 0c c, ,0 0- -椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a如何由此列式如

4、何由此列式思考？思考？ 设设M(x, y)是椭圆上任是椭圆上任意一点，意一点，F1、F2的坐标的坐标分别是分别是( c,0)、(c,0) .aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222?代入坐标代入坐标OxyMF1F2( (三三) )方程推导方程推导22222222acxa yaac令令222bac22221xyab方程的推导PF2F1焦点在焦点在y y轴上：以直线轴上：以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线为分线为x x轴，建立坐标系轴，建立坐标系。)0(12222babxay

5、椭圆的标准方程xOyF1F2P)0(12222babxayF1(0 ,-c)、F2(0, c)下的分母大下的分母大2x下的分母大下的分母大2yxOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)0(12222babyax222cab最大最大中中、acba典例分析典例分析例例1 判断下列各椭圆的焦点位置，判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。并说出焦点坐标、焦距。 125292) 1 (yx12242)2(yx（1）y轴 （0,1） （0,-1） （2）x轴轴) 0 , 2()0, 2(2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1