2020年中考数学专题复习卷分式方程(含解析)

1、分式方程15、选择题1.方程 = =高彳的解为()B. x=0A. x=-1C. x=3 =D. x=1MT2362.解分式方程 鬲+旨，=音分以下几步，其中错误的一步是()HB.方程两边都乘以(x-1)A.方程两边分式的最简公分母是(x-1) (x+1)(x+1),得整式方程 2 (x1) +3 (x+1)C.解这个整式方程，得 x =1=13 .方程 上驾生上，三0的解的个数为( X-1A-1A. 0个个个4 .“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了=6D.原方程的解为x)B. 1C. 2D. 3个60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25

2、%结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(60 _80_A.6060 _ 5AB.CC. ； - - uD.工工JI：。5.若关于x的分式方程 击=后的根为正数，则k的取值范围是(1A. k<-弓且kw -1B. kw-1C.: <k<1D. k<-'6 m6 .若方程（叶礼t） - -=1有增根，则它的增根是（）A. 0C.17 .已知 若*= 含-磊，其中A，B为常数，则4A-B的值为（）A. 13B. 9C. 7D. 5B. 1 一D. 1 和 T8.为响应 “绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生

3、义务植树 300棵.原计划每小时植树于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前工棵，但由20分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）A.1030060 = L2xB.300n 300_0_20C. 工 6。n 300D. 一30020一 1.2 V 609.关于x的分式方程 普 + 招 =3的解为正实数，则实数 m的取值范围是（）A. m<-6 且 m2m2C. m<6 且-2D. m<6且 m21）甲（3）甲班比10.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（班捐款2500元，乙班捐款27

4、00元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多-乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（） 2500. 1A.一丁二2700L5B.25002700C.127005D.1 270011.己知关于x的分式方程喏=1的解是非正数，则a的取值范围是（B. a< 一A.a<- liC.aw 1 JeL aw iiD. aw 1 且 aw 212.A, B两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A, B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%而从A地到B地的时间缩短了 1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（A.ISQ180_=118。.=1c.野18

5、0=118。IK*，ISO=1二、填空题13.方程=总的解是3314 .当x=时，*口与RJ互为相反数. Ym15 .若分式方程 言一音 二?有增根，则这个增根是 11臼的非16 .已知关于x的方程x+ 1=a+ 1的解是X1=a, X2=以，应用此结论可以得到方程x+ # =x+整数解为 （x表示不大于x的最大整数）.乙完成铺17 .甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设彳米，根据题意可列出方程： 18 .若关于x的分式方程 由=2的解为负数，则k的取值范围为 .19 .当 小=时，解分式方程

6、汪| 二 野会出现增根.213h20 .已知a>b>0,且 彳+ + 元="则a =。21.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检 x个，则根据题意，可列处方程： 。22 .新定义：a , b为一次函数y=ax+ b(aw0, a , b为实数)的“关联数”.若“关联数” 1, m 3的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 白 . 二1的解为 .三、计算题23 .解方程：1 :： * - 1.24 .解方程：3_10四、解答题25 .从称许到南京可乘列车 A与列车B,已知徐州至南京里程约为 35

7、0km, A与B车的平均速度之比为 10：7, A车的行驶时间比 B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少？26 .刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？27 .某公司购买了一批 A B型芯片，其中 A型芯片的单价比 B型芯片的单价少9元，已知该公司用 3120 元购买A型芯片的条数与用 4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的 A B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为 6280元，求购买了多少条 A型芯片？答案解析一、选择题1

8、 .【答案】D【解析】：方程两边同时乘以 2x (x+3)得X+3=4x解之：x=1经检验：x=1是原方程的根。【分析】将方程两边同时乘以2x (x+3),将分式方程转化为整式方程，解方程，检验即可求解。2 .【答案】D【解析】 方程无解，虽然化简求得工=1,但是将 尤=1代入原方程中，可发现 一、和 的分母都为零，即无意义，所以 1,即方程无解【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中，未知数的取值范围扩大了，所以会产生增根，因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。3 .【答案】D【解析】：鼻¥+江暴刑=0方程两边同时乘以(x+1) (x-1 )得：(x-3 ) 2 (x

9、+1) + (x-3) =0(x-3 ) ( x2-2x-2 ) =0x-3=0 或 x2-2x-2=0解之：xi=3, x2=1+向，x3=1 - yj经检验，它们都是原方程的根。有3个解故答案为：D【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式，再去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，检验即可得出结果。易错：方程两边不能同时除以(x-3).4 .【答案】C万平方米,【解析】：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为依题意得:故答案为:C.一果=3仇即半咨-绡=3”x【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为1十二5。/口万平方米,原60

10、计划的工作时间为： &天，实际的工作时间为： 啦天，根据实际比计划提前 30天完成了这一任i+2 s(y0，务，列出方程即可。5 .【答案】A【解析】：方程两边同时乘以(x+k) (x-1 )得:x-1=5x+5k解之:x=5Hl5Alc丁0，解之：kv-g, kw-1 , kw 一 号kv 一 '且 kw -1故答案为：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则xwl, xwk,求出k的取值范围即可。6 .【答案】B【解析 方程两边都乘(x+1) ( x - 1),得6 - mi (x+1) = (x+1) (x-1),

11、由最简公分母(x+1) ( x-1) =0,可知增根可能是 x=1或-1 .当 x=1 时，m=3,当x= - 1时，得到6=0,这是不可能的，所以增根只能是x=1.故答案为：B.【分析】将分式方程去分母得6- m (x+1) = (x+1) (x-1),因为方程有增根，所以(x+1) (x-1) =0,解得x=1或-1,当x=1时，m=3;当x=- 1时，得到6=0,不符合实际意义，所以增根是x=1o7 .【答案】A【解析】什?)0+。(a-2X-1)。二 Xi + 1)(a-2X>+1).4-丹=3 ,14+ 25:43再解之： .4A-B=4X- - =13故答案为：A【分析】先将

12、等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出 A、B的值，再求出 4A-B的值即可。8.【答案】A【解析】 关键描述语为：提前 20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.原计划植树用的时间应该表示为嘤，而实际用的时间为 殁，那么方程可表示为喈患=黑.故答案为：A A OU【分析】由题意可得相等关系：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.根据相等关系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为 1.2x,原计划植树用的时间为 芈，实际用的时间I IJ4 300 °C 八4 20 . D.为,20分钟=

13、而小时。【解析】：去分母得,1+汨一%?;更¥-»,'hti _.关于x的分式方程 ；二丁十1三三士的解是正实数且 V - 2 5= 0>0 2*0解得，m<6且m 2.故答案为：D.【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程，然后将m作为常数，求解得出方程的解，根据分式方程fijtjfuM的解是正实数，从而得出关于m的不等式组， 丁>0,及一J-2W0,求解得出 m的取值范围。10.【答案】B【解析】甲班每人的捐款额为：泽2元，乙班每人的捐款额为：2华元，根据(2)中所给出的信息，方程可列为：督2 乂。+)= W ,故答案为：B.【分析】设甲班有

14、 x人，甲班每人的捐款额为：考2元，乙班有学生(x-5)人，乙班每人的捐款额为：2；缪元，根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多-,列出方程即可。11 .【答案】B【解析】 去分母，得a+2=x+1, 解得，x=a+1,-.-x<0 且 x+1 W0, a+1<0 且 a+lw -1 ,. . aw -1 且 aw -2 , . . aw -1 且 aw -2 . 故答案为：B.【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解，得出 x+1w0,且x<0,建立关于a的不等式 组，求解即可。12 .【答案】A1180【解析】：设原来的平均车速为 xkm/h,则根据题意可

15、列方程为：苧-(计50%： =1-故答案为：A.【分析】由题意可得相等关系：提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间，根据这个相等关系即可列方程。 二、填空题13 .【答案】x=2【解析】：方程两边同时乘以 x (x+6)得： x+6=4xx=2.经检验得x=2是原分式方程的解.故答案为：2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母x (x+6),将分式方程转化为整式方程，解之即可得出答案.14 .【答案】-1a a【解析】$与岛互为相反数方程两边同时乘以(2x-1 ) ( x+4)得3(x+4)+3 (2x-1 ) =0解之：x=-1经检验x=-1时此分式方程的根。故答案为：-1

16、【分析】根据若a、b互为相反数，则a+b=0,建立关于x的分式方程，解方程检验即可。15 .【答案】x=1【解析】两边都乘以x-1 ,得x+m=2x-2,.方程有增根，最简公分母x-1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程，得m=-1,故答案是：x=1.x=1时，分母为0,所以有增根，方程的解【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当不等于1即可.16.【答案】x=¥【解析】 根据题意无=作，即-4aJ= 11 ,可以知道x在12, 23之间都不可能，在 34之间，则x为非整数解，11 一 -故答案为：11【分析】利用已知方程的解来求出新方程的两个解x =后，再根据x

17、表示不大于x的最大整数求出x =3 ,从而求出x的值.17.【答案】160 200X _"5【解析】 设甲工程队每天铺设 x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得:160200【分析】由题意可知相等关系：甲工程队铺设管道即设甲工程队每天铺设 x米，则乙工程队每天铺设18.【答案】k<3且kwi160米所用时间=乙工程队铺设管道 200米所用时间,x+5）米，挚【解析】 去分母得：用一 1=2工+2,解得:i-3V= r由分式方程的解为负数，得到早 4口且Y+1于0,即早 二一L解得：<3且彳丰L故答案为：且！r丰L【分析】先解关于 x的方程，求出x的值，再根据方程的

18、解为负数且 x+iw。，建立不等式，求解即可。19 .【答案】2【解析】分式方程可化为：x-5=-m ,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2故答案为：2.【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，再根据分式方程出现增根，就是分母为0,再将增根代入整式方程，就可求出m的值。20 .【答案】一T2【解析】2+ +白=0, a b两边同时乘以ab （b-a）得：a2-2ab-2b 2=0,2 一两边同时除以a得：2（g） 2+2。-1=0,令 t= g （t0）, 2t2+2t-1=0 , t=2，2t= =回故答案为：【分析】等式两边同时乘以ab (b-a

19、)得：a2-2ab-2b 2=0,两边同时除以a 1得:2(g)2+2/1=0 ,解此一元二次方程即可得答案.21 .【答案】挈=晋5 HL【解析】：设甲每小时检 x个，则乙每小时检测(x-20 )个,甲检测300个的时间为嘤,乙检测200个所用的时间为 瑞由等量关系可得士升较安* 30。200 /1 1 n300个的时间=乙检测200个所用的时故答案为【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测间X ( 1-10%),分别用未知数 x表示出各自的时间即可22 .【答案】x£【解析】：根据题意可得：y=x+m-3,“关联数” 1,m -3的一次函数是正比例函数，m-3=

20、0,解得：m=3则关于x的方程号+J =1变为& +4 =1解得：x=?,检验：把x=y代入最简公分母 3(x -1) w 0,故x=§是原分式方程的解，故答案为：x=.【分析】根据a , b为一次函数y=ax+ b(aw0, a , b为实数)的“关联数”得出 y=x+m-3,又关联 数” 1,m-3的一次函数是正比例函数，从而得出n-3=0,从而求出m的值，然后将 m的值代入分式方程，解方程，再检验即可得出答案。三、计算题23 .【答案】解：化为整式方程得：2 2x = x 2x+4,解得：x=-2,把x = 2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x = 2是分式方程的解【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，求出方程的解即可。24 .【答案】解：去分母，得 31一211 1）=0,去括号，得 3t2x + 1 = U,移项并合并同类项，得经检验，x=-l是原分式方程的根.【解析】【分析】解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项;（5）系数化为1.四、解答题25.【答案】解:设A车平均速度为10x, B车平均速度为7x,依题可得：写F 一哥= 1解得：x=15, .7x=7X 15=105km/h),10x=1